Finite Group Databasebeta

← #29670032

Subgroups — #29670032

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458229C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457770C211yesmaximal, characteristic
5#21445476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840492C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840141C2211yescharacteristic
22#16840123—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840107—21no—
27#16840105—21no—
28#16840087—21no—
29#16840084—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840051—21no—
33#16840049C2211yescharacteristic
34#16840045—21no—
35#16839998—21no—
36#16839990—21no—
37#16839987—21no—
38#16839969C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839961—21no—
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839909—21no—
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839866—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47#16839849—21no—
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839799—21no—
51#16839759—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—41no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×D488—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519776—21no—
77#14519776—21no—
78#14519775—41no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519773—21no—
81#14519772—41no—
82#14519766—21no—
83#14519763—41no—
84#14519757—21no—
85#14519751—21no—
86#14519751—21no—
87#14519750—41no—
88#14519748—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519739—21no—
96#14519736—21no—
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519709D411yescharacteristic
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C22×C8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151#11758222—42no—
152#11758222—81no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—81no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—41no—
177#11758202—42no—
178#11758202—82no—
179#11758200—41no—
180#11758198—21no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204D488—81no—
205#11758190—22no—
206#11758190—42no—
207C8×D61—42no—
208C23×C61—21no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—81no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D61—82no—
225C22⋊D61—161no—
226C22⋊D61—161no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—41no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—81no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—81no—
247Dic122—161no—
248Dic122#13512yes—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19800—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61D4211yescharacteristic
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61C2×#13511yescharacteristic
274C4×C61#57511yescharacteristic
275C4×C61#57711yescharacteristic
276C4×C61#57811yescharacteristic
277Dic61—22no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—81no—
283#3369—611no—
284#3362—611no—
285#3340—611no—
286#3305—611no—
287#1720—611no—
288#1698—611no—
289#1683D6111yescharacteristic, complemented
290#1677—611no—
291#1672—611no—
292#1641—611no—
293#1634—611no—
294#1633—611no—
295#1628—611no—
296#1582—611no—
297SD16⋊C8—611no—
298C2×C61—81no—
299C2×C61#326911yescharacteristic
300C2×C61#328211yescharacteristic
301C2×C61#328811yescharacteristic
302D61—81no—
303D61—161no—
304Q82—611no—
305#556—611no—
306#555—611no—
307#550—611no—
308#498—611no—
309#494—611no—
310#489—1221no—
311#487C2×D6111yescharacteristic
312#486—611no—
313#486—611no—
314#486—611no—
315#486—1221no—
316#485—1221no—
317#482—1221no—
318#482—1221no—
319#477—611no—
320#477—611no—
321#476—611no—
322#476—1221no—
323#476C2×D6111yescharacteristic
324#475—1221no—
325#474C2×D6111yescharacteristic
326#466—1221no—
327#465—1221no—
328#464—1221no—
329#462—611no—
330#460—611no—
331#460—1221no—
332#459—611no—
333#449—1221no—
334#446—611no—
335C8×Q8—611no—
336#441—1221no—
337C4×SD16—611no—
338C4×SD16—611no—
339C4×SD16—1221no—
340C8×D4—611no—
341C8×D4C2×D6111yescharacteristic
342#427—1221no—
343#416—1221no—
344#335C2×D6111yescharacteristic
345#334—611no—
346#333—611no—
347#333C2×D6111yescharacteristic
348#332C2×D6111yescharacteristic
349#331—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351Q8⋊C8—611no—
352D4⋊C8—611no—
353D4⋊C8—611no—
354#322—611no—
355C61#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1221no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×Q16—2441no—
359C2×SD16—611no—
360C2×SD16—611no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×D8—1221no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1221no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—2441no—
369C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
371#127—611no—
372#127—1221no—
373#126—2441no—
374#124—1221no—
375#124—2441no—
376C22⋊Q8—1221no—
377#121—1221no—
378#121—1221no—
379#121—1221no—
380#121—2441no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—611no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×D4—611no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4C22×D6111yescharacteristic
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392#107—21no—
393#107—1221no—
394#107—1221no—
395#106—21no—
396#106—611no—
397#106—611no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—611no—
410#103—611no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—611no—
417#102—611no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—2441no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1221no—
428#97—1221no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433#41—4881no—
434#41—2442no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—2441no—
441C2×D4—611no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—2441no—
452Q16—4882no—
453Q16—2442no—
454SD16—1222no—
455SD16—2442no—
456SD16—2441no—
457D8—4881no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—611no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—2442no—
467C2×C8D4×D6111yescharacteristic
468C2×C8D4×D6111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C42—1221no—
492C42—1221no—
493C42—2441no—
494C42—2441no—
495C42—2441no—
496C42C23×D6111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—1221no—
499C23—2441no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—612no—
504Q8—1221no—
505Q8—1221no—
506Q8—1221no—
507Q8—9761no—
508Q8—4881no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—1221no—
512D4—1221no—
513D4—9761no—
514D4—9761no—
515D4—4881no—
516D4—4882no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519D4—2441no—
520D4—2441no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4#1451982311yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—1221no—
544C8—1221no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—4881no—
551C22—4881no—
552C22—4881no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22#1684039611yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—1222no—
562C4—4881no—
563C4—2441no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4#135×D6111yescharacteristic
568C4#1684055911yescharacteristic
569C4#1684057211yescharacteristic
570C4#1684057511yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—9761no—
573C2—4881no—
574C2#2145737111yescharacteristic
575C2#2145753211yescharacteristic
576C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1683C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457770C2
hypercenter#1683D61
hypocenterC61#19800
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458564C2semidirect
2. #21458489C2semidirect
3. #21458229C2semidirect
5. #21445476C2semidirect
6. #21445360C2semidirect
7. #21445231C2semidirect
8. #21445200C2semidirect
9. #21445011C2semidirect
10. #21444963C2semidirect
11. #21444960C2semidirect
12. #21444930C2semidirect
13. #21444655C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1683C2semidirect
289. #1683D61semidirect
355. C61#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585642
#214584892
#214582292
#214577702
#214454762
#214453602
#214452312
#214452002
#214450112
#214449632
#214449602
#214449302
#214446552
#214446302
C61×#16832
#1980061