Finite Group Databasebeta

← #29670033

Subgroups — #29670033

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457766C211yesmaximal, characteristic
5#21445482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840158C2211yescharacteristic
20#16840124—21no—
21#16840114C2211yescharacteristic
22#16840110—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840102—21no—
27#16840089—21no—
28#16840089—21no—
29#16840049—21no—
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840044—21no—
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16839999—21no—
35#16839994—21no—
36#16839984—21no—
37#16839972C2211yescharacteristic
38#16839962—21no—
39#16839962C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839910—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839867—21no—
45C4×#11758201—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839799—21no—
51#16839757—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60Q82×C61C2211yescharacteristic
61C61×#494C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#477C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758201—21no—
70C2×#11758201D411yescharacteristic
71C2×#11758201D411yescharacteristic
72C2×D488—21no—
73C2×C8×D61—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519774—21no—
77#14519774C2311yescharacteristic
78#14519772—41no—
79#14519766—41no—
80#14519765—21no—
81#14519753—21no—
82#14519752—21no—
83#14519752—21no—
84#14519752—21no—
85#14519752—41no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×D244—21no—
88C4×D244C2311yescharacteristic
89C4×D244C2311yescharacteristic
90#14519735—21no—
91#14519735—21no—
92#14519735—21no—
93#14519711—21no—
94#14519708—21no—
95#14519708—21no—
96#14519708—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708D411yescharacteristic
99#14519708D411yescharacteristic
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519701D411yescharacteristic
105#14519701D411yescharacteristic
106#14519700—21no—
107#14519700—21no—
108#14519700—21no—
109#14519699—21no—
110#14519699—21no—
111#14519699—41no—
112#14519697—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519689—21no—
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C61—41no—
128C4⋊Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—41no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149#11758226—42no—
150#11758226—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122—21no—
163Q16×C61—82no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61—41no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181#11758202—42no—
182#11758201—22no—
183#11758201—41no—
184#11758201—42no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205D488—81no—
206C8×D61—42no—
207C8×D61—81no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—41no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—81no—
215Q8×C61—81no—
216Q8×C61—161no—
217Q8×C61#13512yes—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—41no—
230D244—21no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—82no—
239D244—81no—
240D244—161no—
241D244—161no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19800—611nomaximal, Sylow
259C22×C61D4211yescharacteristic
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C4×C61—22no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61C2×#13511yescharacteristic
277C4×C61#57511yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279C4×C61#57811yescharacteristic
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—81no—
283#3369—611no—
284#3362—611no—
285#3340—611no—
286#3305—611no—
287#1720—611no—
288#1698—611no—
289#1683—611no—
290#1677—611no—
291#1672—611no—
292#1641—611no—
293#1634—611no—
294#1633D6111yescharacteristic, complemented
295#1628—611no—
296#1582—611no—
297SD16⋊C8—611no—
298C2×C61#326911yescharacteristic
299C2×C61#328211yescharacteristic
300C2×C61#328811yescharacteristic
301D61—81no—
302D61—81no—
303D61—161no—
304Q82C2×D6111yescharacteristic
305#556—611no—
306#555—611no—
307#550—611no—
308#498—611no—
309#494C2×D6111yescharacteristic
310#489—1221no—
311#487—611no—
312#486—611no—
313#486—611no—
314#486—611no—
315#486—1221no—
316#485—1221no—
317#482—1221no—
318#482—1221no—
319#477C2×D6111yescharacteristic
320#477C2×D6111yescharacteristic
321#476—611no—
322#476—611no—
323#476—1221no—
324#475—1221no—
325#474—611no—
326#466—1221no—
327#465—1221no—
328#464—1221no—
329#462—611no—
330#460—611no—
331#460—1221no—
332#459—611no—
333#449—1221no—
334#446—611no—
335C8×Q8—611no—
336#441—1221no—
337C4×SD16—611no—
338C4×SD16—611no—
339C4×SD16—1221no—
340C8×D4—611no—
341C8×D4—611no—
342#427—1221no—
343#416—1221no—
344#335—611no—
345#334—611no—
346#333—611no—
347#333C2×D6111yescharacteristic
348#332—611no—
349#331—611no—
350Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
351Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
352D4⋊C8—611no—
353D4⋊C8—611no—
354#322—611no—
355C61#1980011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1221no—
357C2×Q16—41no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×SD16—611no—
360C2×SD16—611no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×D8—1221no—
363C22×C8—1221no—
364C22×C8—1221no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—41no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
371#127—611no—
372#127—1221no—
373#126—2441no—
374#124—1221no—
375#124—2441no—
376C22⋊Q8—1221no—
377#121—1221no—
378#121—1221no—
379#121—1221no—
380#121—2441no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4×D4—611no—
387C4×D4—611no—
388C4×D4—1221no—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391#117—1221no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—1221no—
395#106—611no—
396#106—611no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—611no—
410#103—611no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#102—611no—
415#102—611no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—2441no—
426C22⋊C8—1221no—
427C22⋊C8—1221no—
428#97—1221no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433#41—4881no—
434#41—2442no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
440C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
441C2×D4—611no—
442C2×D4—611no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—2441no—
452Q16—82no—
453Q16—2442no—
454SD16—1222no—
455SD16—2441no—
456SD16—2442no—
457D8—4881no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—611no—
462C2×C8—611no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—4881no—
468C2×C8—2442no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C22⋊C4—2441no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42—2441no—
495C42—2441no—
496C42C23×D6111yescharacteristic
497C23—1221no—
498C23—1221no—
499C23—2441no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—161no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508Q8#1451980012yes—
509D4—1221no—
510D4—1221no—
511D4—1221no—
512D4—1221no—
513D4—9761no—
514D4—9761no—
515D4—4881no—
516D4—4882no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519D4—2441no—
520D4—2441no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4#1451982211yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1221no—
542C8—1221no—
543C8—1221no—
544C8—1221no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C22—4881no—
548C22—4881no—
549C22—4881no—
550C22—2441no—
551C22—2441no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22#1684039411yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—4881no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4C2×#1451980011yescharacteristic
568C4#1684056111yescharacteristic
569C4#1684057111yescharacteristic
570C4#1684057511yescharacteristic
571C2—9761no—
572C2—4881no—
573C2—4881no—
574C2#2145737711yescharacteristic
575C2#2145751911yescharacteristic
576C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1633C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457766C2
hypercenter#1633D61
hypocenterC61#19800
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458559C2semidirect
2. #21458490C2semidirect
3. #21458235C2semidirect
5. #21445482C2semidirect
6. #21445361C2semidirect
7. #21445273C2semidirect
8. #21445231C2semidirect
9. #21445203C2semidirect
10. #21445014C2semidirect
11. #21444962C2semidirect
12. #21444932C2semidirect
13. #21444658C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1633C2semidirect
294. #1633D61semidirect
355. C61#19800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585592
#214584902
#214582352
#214577662
#214454822
#214453612
#214452732
#214452312
#214452032
#214450142
#214449622
#214449322
#214446582
#214446342
C61×#16332
#1980061