Finite Group Databasebeta

← #29670054

Subgroups — #29670054

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458800C211yesmaximal, characteristic
2#21458626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457758C211yesmaximal, characteristic
5#21445471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1641C211yesmaximal, characteristic
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840167C2211yescharacteristic
20#16840134—21no—
21#16840134C2211yescharacteristic
22#16840129—21no—
23#16840115—21no—
24#16840114C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840083—21no—
28#16840068—21no—
29#16840067—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic
31#16840047C2211yescharacteristic
32#16839989—21no—
33#16839983—21no—
34#16839973C2211yescharacteristic
35#16839970—21no—
36#16839967—21no—
37#16839967C2211yescharacteristic
38#16839959—21no—
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839924—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839869—21no—
46#16839856—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48C4×#11758200—21no—
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51#16839758—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C22×#92418—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519775—21no—
80#14519770—41no—
81#14519768—21no—
82#14519768—21no—
83#14519768—41no—
84#14519767—41no—
85#14519764—21no—
86#14519756—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94#14519736—21no—
95#14519711—41no—
96#14519710D411yescharacteristic
97#14519709—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708D411yescharacteristic
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519687—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×#41×C61—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61—21no—
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#121×C61—21no—
133#121×C61—41no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160Q16×C61—42no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C61—21no—
170C22⋊C4×C61—41no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175#11758202—22no—
176#11758200—41no—
177#11758200—42no—
178#11758200—81no—
179#11758200—81no—
180#11758200—81no—
181#11758200—81no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—81no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209Dic244—42no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—41no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61#13512yes—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—82no—
223D4×C61—81no—
224D4×C61—161no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—82no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19801—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61D4211yescharacteristic
266C4×C61—22no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61C2×#13511yescharacteristic
272C4×C61#57511yescharacteristic
273C4×C61#57711yescharacteristic
274C4×C61#57711yescharacteristic
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—81no—
280Dic61—81no—
281#3392—611no—
282#3374—611no—
283#3364—611no—
284#3304—611no—
285#1719—611no—
286#1702—611no—
287#1680—611no—
288#1679—611no—
289#1666—611no—
290#1650—611no—
291#1648—611no—
292#1641D6111yescharacteristic
293#1626—611no—
294#1582—611no—
295#1579—611no—
296C2×C61—81no—
297C2×C61—161no—
298C2×C61#327111yescharacteristic
299C2×C61#328211yescharacteristic
300C2×C61#328911yescharacteristic
301#557—611no—
302#557—611no—
303#556—611no—
304#550C2×D6111yescharacteristic
305#500—611no—
306#492—611no—
307#492—1221no—
308#491—1221no—
309#488—1221no—
310#487—611no—
311#487—611no—
312#486—611no—
313#486C2×D6111yescharacteristic
314#482—1221no—
315#479—1221no—
316#479—1221no—
317#475—611no—
318#475—611no—
319#474C2×D6111yescharacteristic
320#465—1221no—
321#464—1221no—
322#462—611no—
323#462—1221no—
324#462C2×D6111yescharacteristic
325#461—611no—
326#461—1221no—
327#460—611no—
328#460—611no—
329#460—1221no—
330#452—1221no—
331#446—611no—
332C8×Q8—611no—
333C8×Q8—611no—
334#441—1221no—
335C4×Q16—611no—
336C4×Q16—1221no—
337C4×SD16—611no—
338C4×SD16—1221no—
339C8×D4—611no—
340#416—1221no—
341#334—611no—
342#334—611no—
343#332—611no—
344#332—611no—
345#332—611no—
346#331C2×D6111yescharacteristic
347Q8⋊C8—611no—
348Q8⋊C8—611no—
349Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
351#322—611no—
352C61#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—611no—
356C2×Q16—1221no—
357C2×SD16—611no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×SD16—1221no—
363C22×C8—1221no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
369#127—21no—
370#127C22×D6111yescharacteristic
371#126—2441no—
372#125—1221no—
373#125—1221no—
374#125—2441no—
375#125—2441no—
376#124—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378#121—21no—
379#121—41no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4C22×D6111yescharacteristic
390#117—1221no—
391#107—21no—
392#107—611no—
393#107—2441no—
394#106—611no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397C4⋊C8—611no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—611no—
406#103—611no—
407#103—611no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—611no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423C22⋊C8—1221no—
424#97—1221no—
425C4×C8—611no—
426C4×C8—611no—
427C4×C8—1221no—
428C4×C8—1221no—
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430#41—42no—
431#41—81no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—611no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4D4×D6111yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446Q16—42no—
447Q16—1222no—
448Q16—2442no—
449SD16—4881no—
450SD16—4881no—
451SD16—4881no—
452SD16—4881no—
453SD16—2441no—
454SD16—2442no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—611no—
459C2×C8—611no—
460C2×C8—611no—
461C2×C8—611no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—4881no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C42—21no—
490C42—1221no—
491C42—1221no—
492C42—2441no—
493C42—2441no—
494C42—2441no—
495C42C23×D6111yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—41no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—1221no—
504Q8—1221no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509Q8#1451979612yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—161no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4#1451982211yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1221no—
539C8—1221no—
540C8—1221no—
541C8—1221no—
542C8—2441no—
543C8—2441no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1684039411yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—4881no—
557C4—4881no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C4—2441no—
562C4C2×#1451979611yescharacteristic
563C4#1684055911yescharacteristic
564C4#1684057111yescharacteristic
565C4#1684057211yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2145740811yescharacteristic
569C2#2145753011yescharacteristic
570C2#2145759711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1641C2
socleC22×C61D42
prime radicalC61×#550C22
hypercenter#1641D61
hypocenterC61#19801
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458626C2semidirect
3. #21458503C2semidirect
5. #21445471C2semidirect
6. #21445386C2semidirect
7. #21445251C2semidirect
8. #21445240C2semidirect
9. #21445166C2semidirect
10. #21445077C2semidirect
11. #21445064C2semidirect
12. #21444912C2semidirect
13. #21444652C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
352. C61#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588002
#214586262
#214585032
#214577582
#214454712
#214453862
#214452512
#214452402
#214451662
#214450772
#214450642
#214449122
#214446522
#214446352
C61×#16412
#1980161