Finite Group Databasebeta

← #29670056

Subgroups — #29670056

Order 15616.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458801C211yesmaximal, characteristic
2#21458626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457755C211yesmaximal, characteristic
5#21445474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445010C211yesmaximal, characteristic
12#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840135—21no—
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840129—21no—
24#16840118—21no—
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840088—21no—
29#16840067—21no—
30#16840067—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16839992—21no—
34#16839987—21no—
35#16839970—21no—
36#16839969C2211yescharacteristic
37#16839968—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839963—21no—
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839963C2211yescharacteristic
42#16839927—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44C8×Dic122C2211yescharacteristic
45#16839869—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47#16839854—21no—
48C4×#11758190—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#16839757—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519775—21no—
80#14519774—21no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519772—41no—
83#14519768—21no—
84#14519768—21no—
85#14519768—41no—
86#14519767—41no—
87#14519766—21no—
88#14519757—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—41no—
91Q8×Dic61—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519735—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—41no—
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—81no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244—41no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160Q16×C61—42no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61—21no—
173C42×C61C2411yescharacteristic
174#11758202—22no—
175#11758202—42no—
176#11758198—21no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—41no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203#11758190—41no—
204#11758190—42no—
205#11758190—81no—
206#11758190—81no—
207#11758190—81no—
208#11758190—81no—
209C8×D61—81no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—41no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61#13512yes—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—82no—
238D244—81no—
239D244—161no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#19801—611nomaximal, Sylow
259C22×C61D4211yescharacteristic
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—81no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—81no—
266C4×C61—22no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61C2×#13511yescharacteristic
272C4×C61#57511yescharacteristic
273C4×C61#57711yescharacteristic
274C4×C61#57711yescharacteristic
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—81no—
281#3392—611no—
282#3374—611no—
283#3364—611no—
284#3304—611no—
285#1719—611no—
286#1702—611no—
287#1680D6111yescharacteristic, complemented
288#1679—611no—
289#1666—611no—
290#1650—611no—
291#1648—611no—
292#1641—611no—
293#1626—611no—
294#1582—611no—
295#1579—611no—
296C2×C61#327111yescharacteristic
297C2×C61#328211yescharacteristic
298C2×C61#328911yescharacteristic
299D61—81no—
300D61—161no—
301#557—611no—
302#557—611no—
303#556—611no—
304#550—611no—
305#500—611no—
306#492—611no—
307#492—1221no—
308#491—1221no—
309#488—1221no—
310#487—611no—
311#487C2×D6111yescharacteristic
312#486—611no—
313#486—611no—
314#482—1221no—
315#479—1221no—
316#479—1221no—
317#475—611no—
318#475C2×D6111yescharacteristic
319#474—611no—
320#465—1221no—
321#464—1221no—
322#462—611no—
323#462—1221no—
324#462C2×D6111yescharacteristic
325#461—611no—
326#461—1221no—
327#460—611no—
328#460—611no—
329#460—1221no—
330#452—1221no—
331#446—611no—
332C8×Q8—611no—
333C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
334#441—1221no—
335C4×Q16—611no—
336C4×Q16—1221no—
337C4×SD16—611no—
338C4×SD16—1221no—
339C8×D4—611no—
340#416—1221no—
341#334—611no—
342#334C2×D6111yescharacteristic
343#332—611no—
344#332C2×D6111yescharacteristic
345#332C2×D6111yescharacteristic
346#331—611no—
347Q8⋊C8—611no—
348Q8⋊C8—611no—
349Q8⋊C8—611no—
350D4⋊C8—611no—
351#322—611no—
352C61#1980111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—1221no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—611no—
356C2×Q16—1221no—
357C2×SD16—611no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×SD16—1221no—
363C22×C8—1221no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—1221no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
369#127—611no—
370#127—1221no—
371#126—2441no—
372#125—1221no—
373#125—1221no—
374#125—2441no—
375#125—2441no—
376#124—1221no—
377C22⋊Q8—1221no—
378#121—1221no—
379#121—2441no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
388C4×D4—611no—
389C4×D4—1221no—
390#117—1221no—
391#107—611no—
392#107—1221no—
393#107—2441no—
394#106—21no—
395#106—611no—
396#106—1221no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—611no—
409#103—611no—
410#103—611no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#102—611no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—2441no—
423C22⋊C8—1221no—
424#97—1221no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—611no—
427C4×C8—611no—
428C4×C8—1221no—
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430#41—4881no—
431#41—2442no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—611no—
435C2×Q8—611no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
438C2×D4—611no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—2441no—
443C2×D4—2441no—
444C22×C4—1221no—
445C22×C4—2441no—
446Q16—42no—
447Q16—1222no—
448Q16—2442no—
449SD16—4881no—
450SD16—4881no—
451SD16—4881no—
452SD16—4881no—
453SD16—2441no—
454SD16—2442no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—611no—
459C2×C8—611no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—4881no—
463C2×C8D4×D6111yescharacteristic
464C2×C8D4×D6111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C42—21no—
490C42—1221no—
491C42—1221no—
492C42—2441no—
493C42—2441no—
494C42—2441no—
495C42C23×D6111yescharacteristic
496C23—1221no—
497C23—2441no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—1221no—
504Q8—1221no—
505Q8—1221no—
506Q8—1221no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509Q8#1451979812yes—
510D4—1221no—
511D4—1221no—
512D4—9761no—
513D4—4881no—
514D4—4882no—
515D4—2441no—
516D4—2441no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4#1451982311yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—1221no—
541C8—1221no—
542C8—2441no—
543C8—2441no—
544C22—4881no—
545C22—4881no—
546C22—4881no—
547C22—2441no—
548C22—2441no—
549C22—2441no—
550C22#1684039611yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—4881no—
557C4—2441no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C4—2441no—
562C4C2×#1451979811yescharacteristic
563C4#1684056111yescharacteristic
564C4#1684056911yescharacteristic
565C4#1684056911yescharacteristic
566C2—9761no—
567C2—4881no—
568C2#2145741011yescharacteristic
569C2#2145752311yescharacteristic
570C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1680C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840434C22
hypercenter#1680D61
hypocenterC61#19801
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458626C2semidirect
3. #21458509C2semidirect
5. #21445474C2semidirect
6. #21445390C2semidirect
7. #21445241C2semidirect
8. #21445168C2semidirect
9. #21445076C2semidirect
10. #21445060C2semidirect
12. #21444916C2semidirect
13. #21444654C2semidirect
14. #21444636C2semidirect
15. C61×#1680C2semidirect
287. #1680D61semidirect
352. C61#19801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588012
#214586262
#214585092
#214577552
#214454742
#214453902
#214452412
#214451682
#214450762
#214450602
#214450102
#214449162
#214446542
#214446362
C61×#16802
#1980161