Finite Group Databasebeta

← #29670059

Subgroups — #29670059

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444882C211yesmaximal, characteristic
12#21444878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840144—21no—
19#16840138C2211yescharacteristic
20#16840134C2211yescharacteristic
21#16840112C2211yescharacteristic
22#16840110—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840089—21no—
26#16840049—21no—
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16840047C2211yescharacteristic
29#16839994—21no—
30#16839981—21no—
31#16839977—21no—
32#16839972C2211yescharacteristic
33#16839962—21no—
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839923—21no—
38Q8×#92418C2211yescharacteristic
39Q8×#92418C2211yescharacteristic
40C4×#11758201—21no—
41C4×#11758201C2211yescharacteristic
42C4×#11758200—21no—
43C8×D244C2211yescharacteristic
44#16839757—21no—
45#16839513C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839507C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57Q82×C61C2211yescharacteristic
58C61×#489—21no—
59C61×#486C2211yescharacteristic
60C61×#477C2211yescharacteristic
61C61×#474—21no—
62C61×#464—21no—
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#440—21no—
66C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201D411yescharacteristic
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—41no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519774—21no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519772—41no—
81#14519765—21no—
82#14519753—21no—
83#14519752—21no—
84#14519752—41no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244C2311yescharacteristic
88#14519735—21no—
89#14519708—21no—
90#14519708—21no—
91#14519708D411yescharacteristic
92C4⋊#92418—21no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97#14519701—21no—
98#14519701—41no—
99#14519701D411yescharacteristic
100#14519700—21no—
101#14519699—21no—
102#14519699—21no—
103#14519698—21no—
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697D411yescharacteristic
110#14519689—21no—
111C4×#92418—21no—
112C4×#92418—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C61D411yescharacteristic
116C2×SD16×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61—41no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121#127×C61C2311yescharacteristic
122#124×C61—21no—
123#124×C61—21no—
124#123×C61—41no—
125C4×Q8×C61—21no—
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61—21no—
132#107×C61—21no—
133#107×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61—21no—
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C22×C4×C61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164Q16×C61—22no—
165SD16×C61—42no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—41no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—41no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187#11758202—81no—
188#11758201—41no—
189#11758201—42no—
190#11758201—81no—
191#11758200—42no—
192#11758200—81no—
193#11758199—81no—
194#11758199—82no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C8×D61—81no—
211C23×C61—41no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—81no—
220Q8×C61—161no—
221Q8×C61#13512yes—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—81no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—161no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—82no—
247D244—81no—
248D244—161no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—82no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#19802—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C4×C61—22no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61C2×#13511yescharacteristic
283C4×C61#57511yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285C4×C61#57711yescharacteristic
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288#3394—611no—
289#3375D6111yescharacteristic, complemented
290#3362—611no—
291#3304—611no—
292#1717—611no—
293#1702—611no—
294#1678—611no—
295#1677—611no—
296#1666—611no—
297#1645—611no—
298#1638—611no—
299#1621—611no—
300#1620—611no—
301#1582—611no—
302#1579—611no—
303C2×C61—161no—
304C2×C61#327111yescharacteristic
305C2×C61#328211yescharacteristic
306C2×C61#328811yescharacteristic
307D61—81no—
308D61—161no—
309#559C2×D6111yescharacteristic
310Q82C2×D6111yescharacteristic
311#556—611no—
312#550—611no—
313#495—1221no—
314#493—611no—
315#492—611no—
316#489—21no—
317#487—611no—
318#486—611no—
319#486—611no—
320#486—1221no—
321#486C2×D6111yescharacteristic
322#482—1221no—
323#477C2×D6111yescharacteristic
324#476—611no—
325#476—1221no—
326#475—611no—
327#474—21no—
328#465—1221no—
329#464—21no—
330#464—1221no—
331#463—1221no—
332#462—611no—
333#460—611no—
334#460—611no—
335#460—1221no—
336#460C2×D6111yescharacteristic
337#459—611no—
338#452—1221no—
339#446C2×D6111yescharacteristic
340C8×Q8—611no—
341C8×Q8—611no—
342#440—21no—
343C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
344C4×SD16—611no—
345C4×SD16—1221no—
346C4×SD16—1221no—
347C8×D4—611no—
348#416—1221no—
349#334—611no—
350#334—611no—
351#333—611no—
352#332—611no—
353#331—611no—
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359#322—611no—
360C61#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C2×Q16—1221no—
363C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—611no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×D8—1221no—
371C2×D8—2441no—
372C22×C8—1221no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—21no—
375C4⋊Q8—41no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#127—611no—
379#127—1221no—
380#127C22×D6111yescharacteristic
381#126—2441no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—1221no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—1221no—
387#121—1221no—
388#121—2441no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—1221no—
399#117—1221no—
400#107—21no—
401#107C22⋊D6111yescharacteristic
402#106—611no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—611no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—2441no—
417#103C22⋊D6111yescharacteristic
418#103C22⋊D6111yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—611no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432#97—21no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—611no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—2441no—
458Q16—22no—
459Q16—4881no—
460SD16—42no—
461SD16—4881no—
462SD16—4881no—
463SD16—2442no—
464SD16—2441no—
465SD16—2442no—
466D8—4881no—
467D8—4882no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—611no—
470C2×C8—611no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—4881no—
476C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—2441no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—1221no—
507C23—2441no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—81no—
514Q8—161no—
515Q8—2441no—
516Q8—2441no—
517Q8#1451979712yes—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—1221no—
524D4—1221no—
525D4—9761no—
526D4—4881no—
527D4—4882no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—1221no—
552C8—1221no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—4881no—
576C4—2441no—
577C4C2×#1451979711yescharacteristic
578C4#1684056111yescharacteristic
579C4#1684057011yescharacteristic
580C4#1684057111yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—9761no—
583C2—4881no—
584C2#2145739811yescharacteristic
585C2#2145752711yescharacteristic
586C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3375C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444882C2
hypercenter#3375D61
hypocenterC61#19802
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458811C2semidirect
2. #21458490C2semidirect
3. #21457760C2semidirect
4. #21445455C2semidirect
5. #21445387C2semidirect
6. #21445237C2semidirect
7. #21445225C2semidirect
8. #21445165C2semidirect
9. #21445040C2semidirect
10. #21444990C2semidirect
12. #21444878C2semidirect
13. #21444653C2semidirect
14. #21444638C2semidirect
15. C61×#3375C2semidirect
289. #3375D61semidirect
360. C61#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588112
#214584902
#214577602
#214454552
#214453872
#214452372
#214452252
#214451652
#214450402
#214449902
#214448822
#214448782
#214446532
#214446382
C61×#33752
#1980261