Finite Group Databasebeta

← #29670068

Subgroups — #29670068

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444881C211yesmaximal, characteristic
13#21444658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840144—21no—
20#16840134C2211yescharacteristic
21#16840121—21no—
22#16840113C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840107—21no—
27#16840085—21no—
28#16840057C2211yescharacteristic
29#16840053C2211yescharacteristic
30#16840050—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840042—21no—
33#16839988—21no—
34#16839981—21no—
35#16839981—21no—
36#16839977—21no—
37#16839972C2211yescharacteristic
38#16839960—21no—
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839921—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839862—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47SD16×Dic61—21no—
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49C4×#11758200—21no—
50#16839827C2211yescharacteristic
51#16839755—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#559C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201D411yescharacteristic
74C2×#11758199—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519776—41no—
81#14519773—21no—
82#14519772—41no—
83#14519765—21no—
84#14519753—21no—
85#14519749—41no—
86#14519748—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92D4×Dic61—21no—
93#14519735—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710D411yescharacteristic
96#14519709—21no—
97#14519709—21no—
98#14519708D411yescharacteristic
99C4⋊#92418—21no—
100C4⋊#92418—21no—
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519702—21no—
105#14519702—41no—
106#14519701—21no—
107#14519701D411yescharacteristic
108#14519701D411yescharacteristic
109#14519700—21no—
110#14519700D411yescharacteristic
111#14519699—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519689—21no—
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×D8×C61—41no—
130#127×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#124×C61—21no—
133#124×C61—21no—
134#123×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C22×C4×C61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156#11758224—42no—
157#11758224—81no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164SD16×C61—42no—
165SD16×C61—81no—
166D8×C61—82no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—41no—
175C22⋊C4×C61—41no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—41no—
181#11758202—22no—
182#11758202—81no—
183#11758201—41no—
184#11758200—42no—
185#11758200—42no—
186#11758200—81no—
187#11758199—81no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C8×D61—81no—
211C23×C61—41no—
212C23×C61—41no—
213C22×D61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—81no—
227D4×C61—81no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—161no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—161no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—82no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248Dic122—21no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—81no—
252Dic122—161no—
253Dic122#13512yes—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#19802—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61D4211yescharacteristic
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61C2×#13511yescharacteristic
280C4×C61#57511yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283Dic61—22no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288#3394—611no—
289#3375—611no—
290#3362—611no—
291#3304—611no—
292#1717—611no—
293#1702—611no—
294#1678—611no—
295#1677—611no—
296#1666—611no—
297#1645—611no—
298#1638—611no—
299#1621—611no—
300#1620D6111yescharacteristic, complemented
301#1582—611no—
302#1579—611no—
303C2×C61—161no—
304C2×C61—161no—
305C2×C61#327111yescharacteristic
306C2×C61#328211yescharacteristic
307C2×C61#328811yescharacteristic
308D61—81no—
309#559C2×D6111yescharacteristic
310Q82—611no—
311#556—611no—
312#550—611no—
313#495—1221no—
314#493C2×D6111yescharacteristic
315#492—611no—
316#489—1221no—
317#487—611no—
318#486—611no—
319#486—611no—
320#486—611no—
321#486—1221no—
322#482—1221no—
323#477—611no—
324#476—611no—
325#476—1221no—
326#475—611no—
327#474—1221no—
328#465—1221no—
329#464—1221no—
330#464—1221no—
331#463—1221no—
332#462—611no—
333#460—611no—
334#460—1221no—
335#460C2×D6111yescharacteristic
336#460C2×D6111yescharacteristic
337#459—611no—
338#452—1221no—
339#446—611no—
340C8×Q8—611no—
341C8×Q8—611no—
342#440—1221no—
343C4×Q16—611no—
344C4×SD16—611no—
345C4×SD16—1221no—
346C4×SD16—1221no—
347C8×D4—611no—
348#416—1221no—
349#334—611no—
350#334—611no—
351#333—611no—
352#332—611no—
353#331—611no—
354#331C2×D6111yescharacteristic
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
358D4⋊C8—611no—
359#322—611no—
360C61#1980211yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C2×Q16—611no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—611no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×D8—41no—
371C2×D8—1221no—
372C22×C8—1221no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—2441no—
378#127—1221no—
379#127C22×D6111yescharacteristic
380#127C22×D6111yescharacteristic
381#126—2441no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#124—1221no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—1221no—
387#121—1221no—
388#121—2441no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—1221no—
399#117—1221no—
400#107—611no—
401#107—1221no—
402#106—611no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412#103—611no—
413#103—611no—
414#103—611no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—2441no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—611no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432#97—1221no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—2441no—
444C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
445C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—2441no—
458Q16—1222no—
459Q16—4881no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—4881no—
463SD16—2442no—
464SD16—2441no—
465SD16—2442no—
466D8—82no—
467D8—4881no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—4881no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
491C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—1221no—
502C42—2441no—
503C42—2441no—
504C42C23×D6111yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1221no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—612no—
513Q8—1221no—
514Q8—9761no—
515Q8—4881no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—1221no—
529D4—1221no—
530D4—9761no—
531D4—4882no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982211yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1221no—
552C8—1221no—
553C8—1221no—
554C8—1221no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#1684039411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—1222no—
573C4—4881no—
574C4—4881no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4#135×D6111yescharacteristic
578C4#1684055811yescharacteristic
579C4#1684056911yescharacteristic
580C4#1684057211yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—4881no—
584C2#2145740211yescharacteristic
585C2#2145752911yescharacteristic
586C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1620C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444881C2
hypercenter#1620D61
hypocenterC61#19802
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458811C2semidirect
2. #21458629C2semidirect
3. #21458485C2semidirect
4. #21457761C2semidirect
5. #21445457C2semidirect
6. #21445385C2semidirect
7. #21445233C2semidirect
8. #21445227C2semidirect
9. #21445166C2semidirect
10. #21445042C2semidirect
11. #21444994C2semidirect
13. #21444658C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
15. C61×#1620C2semidirect
300. #1620D61semidirect
360. C61#19802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588112
#214586292
#214584852
#214577612
#214454572
#214453852
#214452332
#214452272
#214451662
#214450422
#214449942
#214448812
#214446582
#214446352
C61×#16202
#1980261