Finite Group Databasebeta

← #29670075

Subgroups — #29670075

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457414C211yesmaximal, characteristic
5#21445439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17C2×SD16×D61—21no—
18D4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840416C2211yescharacteristic
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840166—21no—
23#16840165C2211yescharacteristic, complemented
24#16840158C2211yescharacteristic, complemented
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic, complemented
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840093—21no—
29#16840048C2211yescharacteristic, complemented
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840041—21no—
32#16840040—21no—
33#16840007—21no—
34#16839991—21no—
35#16839988—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839914—21no—
41#16839911—21no—
42#16839904—21no—
43#16839903—21no—
44#16839899—21no—
45#16839886C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839842—21no—
49#16839839C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic
51C2×#14519702—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839509C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519801—44no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758201—21no—
80SD16×D61—44no—
81C2×#11758199D411yescharacteristic
82C2×#11758189—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519761—41no—
89#14519757—21no—
90#14519756—21no—
91#14519755—41no—
92#14519754—41no—
93#14519753—21no—
94#14519751—21no—
95#14519748—21no—
96#14519748—21no—
97#14519745—41no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102#14519739—21no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107#14519710D411yescharacteristic
108#14519709—21no—
109#14519709D411yescharacteristic
110#14519708—41no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702D411yescharacteristic
119#14519701—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519698D411yescharacteristic
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C8×Dic61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C22×C8×C61—21no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158Q8×D61—42no—
159Q8×D61—81no—
160#11758224—42no—
161#11758224—81no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—81no—
165D4×D61—81no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—42no—
174C2×Dic122—41no—
175C2×Dic122—41no—
176C2×Dic122—81no—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178SD16×C61—42no—
179SD16×C61—81no—
180D8×C61—42no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—81no—
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—41no—
193C22⋊Dic61—41no—
194#11758201—42no—
195#11758200—42no—
196#11758200—42no—
197#11758200—81no—
198#11758199SD1614yescomplemented
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—41no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211#11758196—21no—
212#11758196—41no—
213#11758196—41no—
214C4×Dic61—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219#11758190—22no—
220#11758190—42no—
221#11758190—81no—
222#11758189—42no—
223C8×D61—42no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—41no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—81no—
239D4×C61C2×SD1612yescomplemented
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—82no—
257C2×Dic61—82no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—21no—
261D244C2×SD1612yes—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—82no—
267Dic122—21no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271Dic122—41no—
272Dic122—82no—
273Dic122—82no—
274Dic122AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280#92418—21no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418C2×SD1612yescomplemented
284#19803—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—22no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C2×D61—22no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—164no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C61#57611yescharacteristic
305C4×C61#57711yescharacteristic
306Dic61—22no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—81no—
311Dic61—81no—
312Q8×D8—611no—
313#3298—611no—
314D4×SD16—611no—
315#3272—611no—
316#1714—611no—
317#1693—611no—
318#1679—611no—
319#1666—611no—
320#1665D6111yescharacteristic, complemented
321#1654—611no—
322#1651—611no—
323#1639—611no—
324#1627—611no—
325#1583—611no—
326#1580—611no—
327C2×C61—42no—
328C2×C61—161no—
329C2×C61#326411yescharacteristic
330C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C61#328911yescharacteristic
332D61—42no—
333D61—81no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
335C22×SD16—1221no—
336D4×Q8—611no—
337D4×Q8—611no—
338#547—611no—
339D42—611no—
340#500—611no—
341#500—1221no—
342#498—611no—
343#492—611no—
344#492C2×D6111yescharacteristic
345#487—611no—
346#486—611no—
347#483—1221no—
348#475—611no—
349#474—611no—
350#474—1221no—
351#474—1221no—
352#474C2×D6111yescharacteristic, complemented
353#468—1221no—
354#465—1221no—
355#465—1221no—
356#461—611no—
357#461—611no—
358#461—611no—
359#460—611no—
360#459C2×D6111yescharacteristic
361#450—1221no—
362#450—1221no—
363#449—1221no—
364#448—1221no—
365#448—1221no—
366C8×Q8—611no—
367C4×SD16—611no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8—1221no—
370#436—611no—
371C8×D4—611no—
372C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
373C2×#103—1221no—
374#334—611no—
375#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#332—611no—
377#332—611no—
378#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#331C2×D6111yescharacteristic
380Q8⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384#322—611no—
385C61#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1221no—
387C22×Q8—1221no—
388C22×Q8—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391AGL(1,ℤ/8)—2444no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—611no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—2444no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—611no—
404C2×M16—1221no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1221no—
407C4⋊Q8—611no—
408C4⋊Q8—611no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127C22×D6111yescharacteristic
413#123—2441no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—2441no—
418C22⋊Q8—2441no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#120—2441no—
423C4×Q8—611no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4C22×D6111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1221no—
430#107—21no—
431#107—611no—
432#107—1221no—
433#107—1221no—
434#107—1221no—
435#106—611no—
436#106—1221no—
437#106—2441no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—1221no—
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443#103—611no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#103—1221no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#103—1221no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—611no—
453#102—611no—
454#102—611no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—2441no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—1221no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—4881no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—611no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—4881no—
473C2×Q8—4881no—
474C2×Q8—2441no—
475C2×Q8—2441no—
476C2×Q8—2442no—
477C2×Q8—2442no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497SD16—42no—
498SD16—81no—
499SD16—1222no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505SD16—2442no—
506D8—42no—
507D8—614no—
508M16—2442no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—81no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—2442no—
518C2×C8D4×D6111yescharacteristic
519C2×C8D4×D6111yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C42—1221no—
542C42C23×D6111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—1221no—
546C23—1221no—
547C23—9761no—
548C23—4882no—
549C23—4882no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—612no—
553Q8—1221no—
554Q8—4882no—
555Q8—4882no—
556Q8—2441no—
557Q8—2441no—
558Q8—2441no—
559Q8—2441no—
560D4—21no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—612no—
567D4—1221no—
568D4—1221no—
569D4—1221no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4SD16×D6112yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4#1451982311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—612no—
600C8—1221no—
601C8—2441no—
602C8—2441no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—1222no—
610C22—9764no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22#1684039611yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—1222no—
621C4—4881no—
622C4—4881no—
623C4—2441no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
628C4#1684056311yescharacteristic
629C4#1684056911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—161no—
632C2—4881no—
633C2—2442no—
634C2#2145729411yescharacteristic
635C2#2145751211yescharacteristic
636C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1665C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457414C2
hypercenter#1665D61
hypocenterC61#19803
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458669C2semidirect
2. #21457685C2semidirect
3. #21457514C2semidirect
5. #21445439C2semidirect
6. #21445331C2semidirect
7. #21445243C2semidirect
8. #21445166C2semidirect
9. #21445102C2semidirect
10. #21445083C2semidirect
11. #21444999C2semidirect
12. #21444921C2semidirect
13. #21444661C2semidirect
14. #21444641C2semidirect
15. C61×#1665C2semidirect
18. D4×Dic122C22semidirect
23. #16840165C22semidirect
24. #16840158C22semidirect
26. #16840113C22semidirect
29. #16840048C22semidirect
45. #16839886C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839509C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. D4⋊#92418C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#474C22semidirect
63. C8×D4×C61C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
198. #11758199SD16semidirect
239. D4×C61C2×SD16semidirect
274. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. #92418C2×SD16semidirect
320. #1665D61semidirect
352. #474C2×D61semidirect
372. C8×D4C2×D61semidirect
375. #334C2×D61semidirect
378. #332C2×D61semidirect
385. C61#19803semidirect
573. D4SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586692
#214576852
#214575142
#214574142
#214454392
#214453312
#214452432
#214451662
#214451022
#214450832
#214449992
#214449212
#214446612
#214446412
C61×#16652
#1980361