Finite Group Databasebeta

← #29670078

Subgroups — #29670078

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11758200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457415C211yesmaximal, characteristic
5#21445440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803—21no—
17C22×#11758200—21no—
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic, complemented
20#16840417C2211yescharacteristic
21#16840166—21no—
22#16840165C2211yescharacteristic, complemented
23#16840160C2211yescharacteristic, complemented
24#16840134C2211yescharacteristic
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic, complemented
27#16840091—21no—
28#16840048C2211yescharacteristic, complemented
29#16840043C2211yescharacteristic, complemented
30#16840041—21no—
31#16840040—21no—
32#16840006—21no—
33#16839989—21no—
34#16839988—21no—
35#16839967C2211yescharacteristic
36#16839967C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839913—21no—
40#16839913—21no—
41#16839905—21no—
42#16839900—21no—
43#16839899—21no—
44#16839886C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11758200C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839842—21no—
48#16839840C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839508C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519803—44no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758200—44no—
79C2×#11758200D411yescharacteristic
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199D411yescharacteristic
82C2×#11758194—21no—
83C22×#92418—21no—
84C2×C8×D61—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519776—21no—
88#14519776—21no—
89#14519759—41no—
90#14519756—21no—
91#14519756—21no—
92#14519755—41no—
93#14519754—41no—
94#14519753—21no—
95#14519748—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99#14519739—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709—21no—
106#14519709—41no—
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697D411yescharacteristic
123C22⋊#92418—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C22×D4×C61—21no—
130C22×D4×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136#120×C61—41no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139#107×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—41no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C24×C61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61—81no—
156C2×D4×C61—81no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C22×Dic61—41no—
163Q8×D61—42no—
164Q8×D61—81no—
165#11758222—42no—
166#11758222—81no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—42no—
174C2×Dic122—41no—
175C2×Dic122—41no—
176C2×Dic122—81no—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178SD16×C61—81no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758200—22no—
193#11758200—42no—
194#11758200—42no—
195#11758200—42no—
196#11758200—42no—
197#11758200—42no—
198#11758200—81no—
199#11758200—81no—
200#11758199—42no—
201#11758199SD1614yescomplemented
202#11758198—21no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—21no—
211#11758196—41no—
212#11758196—41no—
213#11758196—41no—
214C4×Dic61—21no—
215#11758194—42no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—42no—
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222C2×#92418C2×D411yescharacteristic
223C8×D61—81no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—41no—
227C23×C61—82no—
228C23×C61—82no—
229C23×C61—161no—
230C22×D61—21no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—81no—
241D4×C61—82no—
242D4×C61—82no—
243D4×C61C2×SD1612yes—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D61—82no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—82no—
261D244—21no—
262D244C2×SD1612yescomplemented
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—82no—
267Dic122—21no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271Dic122—41no—
272Dic122—82no—
273Dic122—82no—
274Dic122AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418C2×SD1612yescomplemented
284#19803—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—22no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—164no—
295C22×C61D4211yescharacteristic
296C2×D61—22no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C61#57611yescharacteristic
306C4×C61#57711yescharacteristic
307Dic61—22no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—81no—
311Dic61—81no—
312Q8×D8—611no—
313#3298—611no—
314D4×SD16—611no—
315#3272—611no—
316#1714—611no—
317#1693—611no—
318#1679—611no—
319#1666—611no—
320#1665—611no—
321#1654—611no—
322#1651—611no—
323#1639D6111yescharacteristic, complemented
324#1627—611no—
325#1583—611no—
326#1580—611no—
327C2×C61—42no—
328C2×C61—81no—
329C2×C61—161no—
330C2×C61#326411yescharacteristic
331C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
332C2×C61#328911yescharacteristic
333D61—42no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
335C22×SD16—1221no—
336D4×Q8—611no—
337D4×Q8—611no—
338#547—611no—
339D42C2×D6111yescharacteristic
340#500—611no—
341#500—1221no—
342#498—611no—
343#492—611no—
344#492—611no—
345#487—611no—
346#486C2×D6111yescharacteristic
347#483—1221no—
348#475—611no—
349#474—611no—
350#474—1221no—
351#474—1221no—
352#474C2×D6111yescharacteristic
353#468—1221no—
354#465—1221no—
355#465—1221no—
356#461—611no—
357#461—611no—
358#461C2×D6111yescharacteristic
359#460—611no—
360#459—611no—
361#450—1221no—
362#450—1221no—
363#449—1221no—
364#448—1221no—
365#448—1221no—
366C8×Q8—611no—
367C4×SD16—611no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8—1221no—
370#436—611no—
371C8×D4—611no—
372C8×D4—611no—
373C2×#103—1221no—
374#334—611no—
375#334—611no—
376#332—611no—
377#332—611no—
378#332—611no—
379#331C2×D6111yescharacteristic
380Q8⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
383D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
384#322—611no—
385C61#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1221no—
387C22×Q8—1221no—
388C22×Q8—1221no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—21no—
391AGL(1,ℤ/8)—2444no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—611no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—2444no—
402C2×D8—611no—
403C2×D8—1221no—
404C2×M16—1221no—
405C22×C8—1221no—
406C22×C8—1221no—
407C4⋊Q8—611no—
408C4⋊Q8—611no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127C22×D6111yescharacteristic
413#123—2441no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—2441no—
418C22⋊Q8—2441no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—1221no—
422#120—41no—
423C4×Q8—611no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4C22×D6111yescharacteristic
428C4×D4C22×D6111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1221no—
430#107—21no—
431#107—611no—
432#107—1221no—
433#107—1221no—
434#107—1221no—
435#106—611no—
436#106—1221no—
437#106—2441no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—1221no—
441C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—611no—
445#103—1221no—
446#103—1221no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#103—1221no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—611no—
453#102—611no—
454#102—611no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—1221no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—41no—
466#41—4881no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—611no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—4881no—
473C2×Q8—4881no—
474C2×Q8—2441no—
475C2×Q8—2441no—
476C2×Q8—2442no—
477C2×Q8—2442no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—611no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4D4×D6111yescharacteristic
490C2×D4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497SD16—81no—
498SD16—1222no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—2442no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505SD16—2442no—
506D8—614no—
507D8—2442no—
508M16—2442no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—4881no—
519C2×C8—2442no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C42—1221no—
542C42C23×D6111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—1221no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—612no—
553Q8—1221no—
554Q8—4882no—
555Q8—4882no—
556Q8—2441no—
557Q8—2441no—
558Q8—2441no—
559Q8—2441no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—612no—
571D4—1221no—
572D4—4882no—
573D4SD16×D6112yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4#1451982211yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—612no—
598C8—1221no—
599C8—1221no—
600C8—1221no—
601C8—2441no—
602C8—2441no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—1222no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22#1684039411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—1222no—
622C4—4881no—
623C4—4881no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
628C4#1684056311yescharacteristic
629C4#1684057211yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—2442no—
634C2#2145729711yescharacteristic
635C2#2145751311yescharacteristic
636C2#2145759711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1639C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457415C2
hypercenter#1639D61
hypocenterC61#19803
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458669C2semidirect
2. #21457687C2semidirect
3. D4×#11758200C2semidirect
5. #21445440C2semidirect
6. #21445330C2semidirect
7. #21445240C2semidirect
8. #21445166C2semidirect
9. #21445159C2semidirect
10. #21445105C2semidirect
11. #21445084C2semidirect
12. #21444919C2semidirect
13. #21444665C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1639C2semidirect
19. #16840427C22semidirect
22. #16840165C22semidirect
23. #16840160C22semidirect
26. #16840112C22semidirect
28. #16840048C22semidirect
29. #16840043C22semidirect
44. #16839886C22semidirect
50. #16839827C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
56. #16839508C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
201. #11758199SD16semidirect
262. D244C2×SD16semidirect
274. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. #92418C2×SD16semidirect
323. #1639D61semidirect
385. C61#19803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586692
#214576872
D4×#117582002
#214574152
#214454402
#214453302
#214452402
#214451662
#214451592
#214451052
#214450842
#214449192
#214446652
#214446402
C61×#16392
#1980361