Finite Group Databasebeta

← #29670079

Subgroups — #29670079

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457418C211yesmaximal, characteristic
5#21445329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445239C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×SD16×D61—21no—
18#16840427C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic, complemented
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840166—21no—
23#16840091—21no—
24#16840044C2211yescharacteristic, complemented
25#16840041—21no—
26#16840041—21no—
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16840039C2211yescharacteristic, complemented
29#16840005—21no—
30#16839994—21no—
31#16839988—21no—
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839964C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839911—21no—
38#16839911—21no—
39#16839906—21no—
40#16839902—21no—
41#16839899—21no—
42C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11758190C2211yescharacteristic
44C4×D488C2211yescharacteristic
45#16839844—21no—
46#16839841C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
49#103×D61—21no—
50#16839513C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839508C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#492C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519804—44no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78SD16×D61—44no—
79C2×D488D411yescharacteristic
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519776—21no—
85#14519776—21no—
86#14519762—41no—
87#14519755—41no—
88#14519755—41no—
89#14519753—21no—
90#14519753—21no—
91#14519753—21no—
92#14519752—21no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519745—41no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519739—21no—
101#14519739—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519709D411yescharacteristic
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138#107×C61—21no—
139#106×C61—41no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155#11758226—42no—
156#11758226—81no—
157Q8×D61—42no—
158Q8×D61—42no—
159Q8×D61—81no—
160Q8×D61—81no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—81no—
164D4×D61—81no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—41no—
176C2×Dic122—41no—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178SD16×C61—42no—
179SD16×C61—42no—
180SD16×C61—81no—
181SD16×C61—81no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C4⋊C4×C61—21no—
193C42×C61C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—41no—
195#11758201—42no—
196#11758201—42no—
197#11758201—81no—
198#11758200—42no—
199#11758199—42no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—21no—
211#11758196—41no—
212#11758196—41no—
213#11758196—41no—
214C4×Dic61—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219D488SD1614yescomplemented
220#11758190—22no—
221#11758189—42no—
222C8×D61—42no—
223C8×D61—81no—
224C23×C61—41no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—81no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—82no—
260D244C2×SD1612yes—
261D244C2×SD1612yescomplemented
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—82no—
269C4×D61—82no—
270C4×D61—82no—
271Dic122—21no—
272Dic122—82no—
273Dic122—82no—
274Dic122AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—21no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61C2×SD1612yescomplemented
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#19803—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61D4211yescharacteristic
289C2×D61—22no—
290C2×D61—22no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—164no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—81no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C61#57611yescharacteristic
306C4×C61#57711yescharacteristic
307Dic61—22no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Q8×D8—611no—
313#3298—611no—
314D4×SD16—611no—
315#3272—611no—
316#1714D6111yescharacteristic, complemented
317#1693—611no—
318#1679—611no—
319#1666—611no—
320#1665—611no—
321#1654—611no—
322#1651—611no—
323#1639—611no—
324#1627—611no—
325#1583—611no—
326#1580—611no—
327C2×C61—161no—
328C2×C61#326411yescharacteristic
329C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C61#328911yescharacteristic
331D61—42no—
332D61—42no—
333D61—81no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
335C22×SD16—1221no—
336D4×Q8—611no—
337D4×Q8—611no—
338#547—611no—
339D42—611no—
340#500—1221no—
341#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
342#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#492C2×D6111yescharacteristic
344#492C2×D6111yescharacteristic
345#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
346#486C2×D6111yescharacteristic
347#483—1221no—
348#475—611no—
349#474—611no—
350#474—611no—
351#474—1221no—
352#474—1221no—
353#468—1221no—
354#465—1221no—
355#465—1221no—
356#461—611no—
357#461—611no—
358#461—611no—
359#460—611no—
360#459—611no—
361#450—1221no—
362#450—1221no—
363#449—1221no—
364#448—1221no—
365#448—1221no—
366C8×Q8—611no—
367C4×SD16—611no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8—1221no—
370#436—611no—
371C8×D4—611no—
372C8×D4—611no—
373C2×#103—1221no—
374#334—611no—
375#334—611no—
376#332—611no—
377#332—611no—
378#332—611no—
379#331—611no—
380Q8⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
385C61#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1221no—
387C22×Q8—1221no—
388C22×Q8—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391AGL(1,ℤ/8)—2444no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—611no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—2444no—
402C2×D8—611no—
403C2×D8—1221no—
404C2×M16—1221no—
405C22×C8—1221no—
406C22×C8—1221no—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127C22×D6111yescharacteristic
413#123—2441no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—2441no—
418C22⋊Q8—2441no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#120—2441no—
423C4×Q8—611no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—611no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430#107—21no—
431#107—21no—
432#107—611no—
433#107—1221no—
434#107—1221no—
435#106—41no—
436#106—611no—
437#106—1221no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—1221no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—611no—
446#103—1221no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#103—1221no—
450#102—41no—
451#102—611no—
452#102—611no—
453#102—611no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C4×C8—1221no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C4×C8C22×D6111yescharacteristic
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—4881no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—611no—
472C2×Q8—4881no—
473C2×Q8—4881no—
474C2×Q8—2441no—
475C2×Q8—2441no—
476C2×Q8—2442no—
477C2×Q8—2442no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—4881no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2442no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497SD16—42no—
498SD16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—81no—
501SD16—1222no—
502SD16—4881no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505SD16—2442no—
506D8—614no—
507D8—2442no—
508M16—2442no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—4881no—
515C2×C8—2442no—
516C2×C8D4×D6111yescharacteristic
517C2×C8D4×D6111yescharacteristic
518C2×C8D4×D6111yescharacteristic
519C2×C8D4×D6111yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C42—1221no—
542C42C23×D6111yescharacteristic
543C23—41no—
544C23—1221no—
545C23—1221no—
546C23—1221no—
547C23—9761no—
548C23—4882no—
549C23—4882no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—612no—
557Q8—1221no—
558Q8—4882no—
559Q8—4882no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—612no—
566D4—612no—
567D4—1221no—
568D4—1221no—
569D4—1221no—
570D4—1221no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—4882no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4#1451982211yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—2441no—
599C8—2441no—
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C8SD16×D6112yescomplemented
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—1222no—
607C22—1222no—
608C22—9764no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22#1684039711yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1222no—
622C4—2441no—
623C4—2441no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
628C4#1684056611yescharacteristic
629C4#1684056811yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—4881no—
632C2—2442no—
633C2—2442no—
634C2#2145729811yescharacteristic
635C2#2145751411yescharacteristic
636C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1714C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457418C2
hypercenter#1714D61
hypocenterC61#19803
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458671C2semidirect
2. #21457683C2semidirect
3. #21457514C2semidirect
5. #21445329C2semidirect
6. #21445239C2semidirect
7. #21445164C2semidirect
8. #21445157C2semidirect
9. #21445100C2semidirect
10. #21445079C2semidirect
11. #21444995C2semidirect
12. #21444919C2semidirect
13. #21444664C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1714C2semidirect
19. #16840427C22semidirect
24. #16840044C22semidirect
28. #16840039C22semidirect
42. C8×Dic122C22semidirect
48. C8×D244C22semidirect
50. #16839513C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839508C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#500C22semidirect
61. C61×#498C22semidirect
64. C61×#487C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
219. D488SD16semidirect
261. D244C2×SD16semidirect
274. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C8×C61C2×SD16semidirect
316. #1714D61semidirect
341. #500C2×D61semidirect
342. #498C2×D61semidirect
345. #487C2×D61semidirect
384. #322C2×D61semidirect
385. C61#19803semidirect
602. C8SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586712
#214576832
#214575142
#214574182
#214453292
#214452392
#214451642
#214451572
#214451002
#214450792
#214449952
#214449192
#214446642
#214446442
C61×#17142
#1980361