Finite Group Databasebeta

← #29670082

Subgroups — #29670082

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457420C211yesmaximal, characteristic
5#21445441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17C22×#11758190—21no—
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
20#16840416C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840167C2211yescharacteristic, complemented
23#16840166—21no—
24#16840160C2211yescharacteristic, complemented
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic, complemented
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840093—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic, complemented
31#16840042C2211yescharacteristic
32#16840042C2211yescharacteristic, complemented
33#16840040—21no—
34#16840040—21no—
35#16840009—21no—
36#16839991—21no—
37#16839991—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839967C2211yescharacteristic
41#16839963C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839915—21no—
44#16839914—21no—
45#16839908—21no—
46#16839903—21no—
47#16839903—21no—
48C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50D8×Dic61—21no—
51#16839841C2211yescharacteristic
52C2×#14519702—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C8×D4×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C22×Dic122—21no—
70C22×D244—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519801—44no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758190—21no—
80C2×#11758190—44no—
81C2×#11758190D411yescharacteristic
82C2×#11758200—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758189—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519776—21no—
89#14519776—21no—
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519761—41no—
92#14519757—21no—
93#14519756—21no—
94#14519756—21no—
95#14519754—41no—
96#14519754—41no—
97#14519752—21no—
98#14519751—21no—
99#14519751—21no—
100#14519747—41no—
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103D4×Dic61—21no—
104D4×Dic61—21no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711—21no—
108#14519710—21no—
109#14519710—21no—
110#14519709—21no—
111#14519709—41no—
112#14519709D411yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115#14519706—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—21no—
121#14519702D411yescharacteristic
122#14519700—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519698—21no—
127#14519698—21no—
128#14519697—21no—
129#14519689—21no—
130C8×Dic61—21no—
131C2×D8×C61D411yescharacteristic
132C22×C8×C61—21no—
133C22×C8×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140#102×C61D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156#11758224—42no—
157#11758224—81no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—81no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—42no—
172C2×Dic122—42no—
173C2×Dic122—41no—
174C2×Dic122—41no—
175C2×Dic122—81no—
176C2×Dic122—81no—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178D8×C61SD1614yescomplemented
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—42no—
183C2×C8×C61—81no—
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—41no—
194C22⋊Dic61—41no—
195#11758200—42no—
196#11758199—42no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—41no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—21no—
210#11758196—41no—
211#11758196—41no—
212C4×Dic61—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215#11758190—22no—
216#11758190—42no—
217#11758190—42no—
218#11758190—42no—
219#11758190—42no—
220#11758190—81no—
221#11758190—81no—
222#11758190—81no—
223#11758189—42no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61C2×SD1612yes—
234D4×C61C2×SD1612yescomplemented
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—82no—
253C2×Dic61—82no—
254C2×Dic61—82no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—81no—
262D244—82no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265Dic122—21no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271Dic122—41no—
272Dic122—82no—
273Dic122—82no—
274Dic122AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—21no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61C2×SD1612yescomplemented
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#19803—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—22no—
286C22×C61—22no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—164no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C61#57611yescharacteristic
305C4×C61#57711yescharacteristic
306Dic61—22no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—81no—
310Dic61—81no—
311Dic61—81no—
312Q8×D8—611no—
313#3298—611no—
314D4×SD16—611no—
315#3272—611no—
316#1714—611no—
317#1693—611no—
318#1679—611no—
319#1666—611no—
320#1665—611no—
321#1654—611no—
322#1651—611no—
323#1639—611no—
324#1627—611no—
325#1583—611no—
326#1580D6111yescharacteristic, complemented
327C2×C61—42no—
328C2×C61—42no—
329C2×C61#326411yescharacteristic
330C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C61#328911yescharacteristic
332D61—81no—
333D61—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
335C22×SD16—1221no—
336D4×Q8—611no—
337D4×Q8—611no—
338#547—611no—
339D42—611no—
340#500—611no—
341#500—1221no—
342#498—611no—
343#492—611no—
344#492—611no—
345#487—611no—
346#486—611no—
347#483—1221no—
348#475—611no—
349#474—611no—
350#474—611no—
351#474—1221no—
352#474—1221no—
353#468—1221no—
354#465—1221no—
355#465—1221no—
356#461—611no—
357#461—611no—
358#461—611no—
359#460—611no—
360#459—611no—
361#450—1221no—
362#450—1221no—
363#449—1221no—
364#448—1221no—
365#448—1221no—
366C8×Q8—611no—
367C4×SD16—611no—
368C4×D8—1221no—
369C4×D8C2×D6111yescharacteristic
370#436—611no—
371C8×D4C2×D6111yescharacteristic
372C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
373C2×#103—1221no—
374#334—611no—
375#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#332—611no—
377#332—611no—
378#332—611no—
379#331—611no—
380Q8⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
383D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
385C61#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1221no—
387C22×Q8—1221no—
388C22×Q8—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391AGL(1,ℤ/8)—2444no—
392C2×SD16—611no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—2444no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8D24411yescharacteristic
404C2×M16—1221no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—611no—
408C4⋊Q8—611no—
409C4⋊Q8—611no—
410C4⋊Q8—1221no—
411C4⋊Q8—1221no—
412#127—611no—
413#123—2441no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—2441no—
418C22⋊Q8—2441no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#120—2441no—
423C4×Q8—611no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4C22×D6111yescharacteristic
428C4×D4C22×D6111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1221no—
430#107—1221no—
431#107—1221no—
432#107—1221no—
433#107—1221no—
434#107D24411yescharacteristic
435#106—611no—
436#106—1221no—
437#106—2441no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—1221no—
441C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443#103—611no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#103—1221no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#103—1221no—
450#102—611no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—2441no—
456#102D24411yescharacteristic
457#102D24411yescharacteristic
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1221no—
461C4×C8—1221no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C4×C8C22×D6111yescharacteristic
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—4881no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—611no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—4881no—
473C2×Q8—4881no—
474C2×Q8—2441no—
475C2×Q8—2441no—
476C2×Q8—2442no—
477C2×Q8—2442no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4C2×D24411yescharacteristic
490C2×D4C2×D24411yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497SD16—1222no—
498SD16—4881no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—2442no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505SD16—2442no—
506D8—2442no—
507D8#1175819014yescomplemented
508M16—2442no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8C2×D24411yescharacteristic
517C2×C8C2×D24411yescharacteristic
518C2×C8D4×D6111yescharacteristic
519C2×C8D4×D6111yescharacteristic
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—2441no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C42—1221no—
542C42C23×D6111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—1221no—
546C23—9761no—
547C23—4882no—
548C23—4882no—
549C23—2441no—
550Q8—612no—
551Q8—1221no—
552Q8—4882no—
553Q8—4882no—
554Q8—2441no—
555Q8—2441no—
556Q8—2441no—
557Q8—2441no—
558Q8—2441no—
559Q8—2441no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—1221no—
563D4—1221no—
564D4—4881no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4C2×#1175819012yes—
573D4C2×#1175819012yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C22×D24411yescharacteristic
593C2×C4#1451982311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C8C2×#1175819012yescomplemented
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—9764no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22D4×D24411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—1222no—
621C4—4881no—
622C4—4881no—
623C4—4881no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4C22×#1175819011yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
628C4#1684056611yescharacteristic
629C4#1684057411yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2—9761no—
633C2—4881no—
634C2#2145730111yescharacteristic
635C2D4×#1175819011yescharacteristic
636C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1580C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457420C2
hypercenter#1580D61
hypocenterC61#19803
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic122C2semidirect
2. #21457685C2semidirect
3. D4×#11758190C2semidirect
5. #21445441C2semidirect
6. #21445333C2semidirect
7. #21445242C2semidirect
8. #21445168C2semidirect
9. #21445160C2semidirect
10. #21445106C2semidirect
11. #21445084C2semidirect
12. #21445001C2semidirect
13. #21444925C2semidirect
14. #21444664C2semidirect
15. C61×#1580C2semidirect
19. D4×Dic122C22semidirect
22. #16840167C22semidirect
24. #16840160C22semidirect
27. #16840113C22semidirect
30. #16840048C22semidirect
32. #16840042C22semidirect
48. C8×Dic122C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
62. C8×D4×C61C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
178. D8×C61SD16semidirect
234. D4×C61C2×SD16semidirect
274. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. C8×C61C2×SD16semidirect
326. #1580D61semidirect
372. C8×D4C2×D61semidirect
375. #334C2×D61semidirect
383. D4⋊C8C2×D61semidirect
384. #322C2×D61semidirect
385. C61#19803semidirect
507. D8#11758190semidirect
573. D4C2×#11758190semidirect
602. C8C2×#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic1222
#214576852
D4×#117581902
#214574202
#214454412
#214453332
#214452422
#214451682
#214451602
#214451062
#214450842
#214450012
#214449252
#214446642
C61×#15802
#1980361