Finite Group Databasebeta

← #29670083

Subgroups — #29670083

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457419C211yesmaximal, characteristic
5#21445444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802—21no—
17C2×SD16×D61—21no—
18D4×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
19#16840427C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840166—21no—
22#16840165C2211yescharacteristic, complemented
23#16840136C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840114C2211yescharacteristic, complemented
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840092—21no—
28#16840044C2211yescharacteristic, complemented
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840041—21no—
31#16840040—21no—
32#16840010—21no—
33#16839994—21no—
34#16839989—21no—
35#16839967C2211yescharacteristic
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839912—21no—
40#16839911—21no—
41#16839907—21no—
42#16839902—21no—
43#16839900—21no—
44#16839886C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11758200C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839842—21no—
48#16839840C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
50#16839827C2211yescharacteristic
51C2×#14519700—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839508C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic122—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519802—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758201—21no—
80SD16×D61—44no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199D411yescharacteristic
83C2×#11758194—21no—
84C22×#92418—21no—
85C2×C8×D61—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519776—21no—
88#14519776—21no—
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519756—21no—
91#14519755—41no—
92#14519754—41no—
93#14519753—21no—
94#14519752—21no—
95#14519751—21no—
96#14519747—41no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100#14519739—21no—
101#14519711—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519708—21no—
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519701—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—41no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697D411yescharacteristic
123C22⋊#92418—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×#41×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#123×C61—41no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139#107×C61—21no—
140#106×C61—41no—
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#103×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147#41×C61—42no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159Q8×D61—42no—
160Q8×D61—81no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—42no—
174C2×Dic122—41no—
175C2×Dic122—41no—
176C2×Dic122—81no—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178SD16×C61—42no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—41no—
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—41no—
194#11758201—42no—
195#11758201—42no—
196#11758201—42no—
197#11758201—81no—
198#11758201—81no—
199#11758200—22no—
200#11758200—81no—
201#11758199—42no—
202#11758199SD1614yescomplemented
203#11758198—21no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—21no—
211#11758196—41no—
212#11758196—41no—
213C4×Dic61—21no—
214#11758194—42no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—81no—
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221C2×#92418C2×D411yescharacteristic
222#11758190—42no—
223C8×D61—42no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—82no—
239D4×C61C2×SD1612yescomplemented
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—82no—
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D61—82no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—82no—
258D244—21no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—81no—
264D244—82no—
265D244C2×SD1612yes—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—82no—
269Dic122—21no—
270Dic122—41no—
271Dic122—41no—
272Dic122—82no—
273Dic122—82no—
274Dic122AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418C2×SD1612yescomplemented
284#19803—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—22no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C2×D61—22no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—164no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C61#57611yescharacteristic
307C4×C61#57711yescharacteristic
308Dic61—22no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—81no—
312Q8×D8—611no—
313#3298—611no—
314D4×SD16—611no—
315#3272—611no—
316#1714—611no—
317#1693—611no—
318#1679—611no—
319#1666—611no—
320#1665—611no—
321#1654D6111yescharacteristic, complemented
322#1651—611no—
323#1639—611no—
324#1627—611no—
325#1583—611no—
326#1580—611no—
327C2×C61—42no—
328C2×C61—81no—
329C2×C61#326411yescharacteristic
330C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
331C2×C61#328911yescharacteristic
332D61—42no—
333D61—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
335C22×SD16—1221no—
336D4×Q8—611no—
337D4×Q8—611no—
338#547C2×D6111yescharacteristic
339D42—611no—
340#500—611no—
341#500—1221no—
342#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#492—611no—
344#492—611no—
345#487—611no—
346#486—611no—
347#483—1221no—
348#475—611no—
349#474—611no—
350#474—1221no—
351#474—1221no—
352#474C2×D6111yescharacteristic, complemented
353#468—1221no—
354#465—1221no—
355#465—1221no—
356#461—611no—
357#461—611no—
358#461C2×D6111yescharacteristic
359#460—611no—
360#459—611no—
361#450—1221no—
362#450—1221no—
363#449—1221no—
364#448—1221no—
365#448—1221no—
366C8×Q8—611no—
367C4×SD16—611no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8—1221no—
370#436—611no—
371C8×D4—611no—
372C8×D4—611no—
373C2×#103—1221no—
374#334—611no—
375#334—611no—
376#332—611no—
377#332—611no—
378#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#331—611no—
380Q8⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
383D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
384#322—611no—
385C61#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—21no—
387C22×Q8—1221no—
388C22×Q8—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391AGL(1,ℤ/8)—2444no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—611no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—2444no—
402C2×D8—611no—
403C2×D8—1221no—
404C2×M16—1221no—
405C22×C8—1221no—
406C22×C8—1221no—
407C4⋊Q8—611no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—611no—
413#123—41no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—2441no—
418C22⋊Q8—2441no—
419#121—21no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#120—2441no—
423C4×Q8—611no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4C22×D6111yescharacteristic
428C4×D4C22×D6111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—21no—
431#107—611no—
432#107—1221no—
433#107—1221no—
434#107—1221no—
435#106—41no—
436#106—611no—
437#106—1221no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—1221no—
441C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—611no—
445#103—1221no—
446#103—1221no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#103—1221no—
450#102—21no—
451#102—611no—
452#102—611no—
453#102—611no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—2441no—
458C22⋊C8—1221no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—1221no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—611no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—4881no—
473C2×Q8—4881no—
474C2×Q8—2441no—
475C2×Q8—2441no—
476C2×Q8—2442no—
477C2×Q8—2442no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4D4×D6111yescharacteristic
490C2×D4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497SD16—42no—
498SD16—1222no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505SD16—2442no—
506D8—614no—
507D8—2442no—
508M16—2442no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—4881no—
519C2×C8—2442no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C42—1221no—
542C42C23×D6111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—1221no—
546C23—9761no—
547C23—4882no—
548C23—4882no—
549C23—2441no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—612no—
555Q8—1221no—
556Q8—4882no—
557Q8—4882no—
558Q8—2441no—
559Q8—2441no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—82no—
564D4—612no—
565D4—1221no—
566D4—4881no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4SD16×D6112yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4#1451982211yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—612no—
598C8—1221no—
599C8—1221no—
600C8—1221no—
601C8—2441no—
602C8—2441no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—1222no—
610C22—9764no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22#1684039411yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—1222no—
623C4—4881no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
628C4#1684056411yescharacteristic
629C4#1684057211yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—81no—
632C2—9761no—
633C2—2442no—
634C2#2145730211yescharacteristic
635C2#2145751311yescharacteristic
636C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1654C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457419C2
hypercenter#1654D61
hypocenterC61#19803
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458669C2semidirect
2. #21457678C2semidirect
3. #21457518C2semidirect
5. #21445444C2semidirect
6. #21445330C2semidirect
7. #21445245C2semidirect
8. #21445170C2semidirect
9. #21445162C2semidirect
10. #21445079C2semidirect
11. #21445000C2semidirect
12. #21444925C2semidirect
13. #21444665C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1654C2semidirect
18. D4×Dic122C22semidirect
22. #16840165C22semidirect
25. #16840114C22semidirect
28. #16840044C22semidirect
44. #16839886C22semidirect
49. D4×#92418C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839508C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#498C22semidirect
62. C61×#474C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
202. #11758199SD16semidirect
239. D4×C61C2×SD16semidirect
274. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. #92418C2×SD16semidirect
321. #1654D61semidirect
342. #498C2×D61semidirect
352. #474C2×D61semidirect
378. #332C2×D61semidirect
383. D4⋊C8C2×D61semidirect
385. C61#19803semidirect
573. D4SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586692
#214576782
#214575182
#214574192
#214454442
#214453302
#214452452
#214451702
#214451622
#214450792
#214450002
#214449252
#214446652
#214446402
C61×#16542
#1980361