Finite Group Databasebeta

← #29670084

Subgroups — #29670084

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457681C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11758201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457422C211yesmaximal, characteristic
5#21445444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C22×#11758201—21no—
18Q8×D244C2211yescharacteristic, complemented
19#16840415C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840165—21no—
22#16840165C2211yescharacteristic, complemented
23#16840136C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840114C2211yescharacteristic, complemented
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840094—21no—
28#16840042—21no—
29#16840042C2211yescharacteristic
30#16840039—21no—
31#16840039C2211yescharacteristic, complemented
32#16840011—21no—
33#16839993—21no—
34#16839992—21no—
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839962C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839912—21no—
40#16839911—21no—
41#16839910—21no—
42#16839902—21no—
43#16839901—21no—
44Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×#11758199—21no—
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519804—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758201—44no—
80C2×#11758201D411yescharacteristic
81C2×D488—21no—
82C2×#11758199D411yescharacteristic
83C2×#11758189—21no—
84C22×#92418—21no—
85C2×C8×D61—21no—
86#14519777—21no—
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519762—41no—
90#14519757—21no—
91#14519757—41no—
92#14519753—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—21no—
95#14519751—21no—
96#14519747—41no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710D411yescharacteristic
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—41no—
117#14519698—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519697D411yescharacteristic
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—41no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139#106×C61—21no—
140#106×C61—41no—
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#103×C61—21no—
144#103×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61—42no—
151C2×Q8×C61—81no—
152C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157#11758226—42no—
158#11758226—81no—
159Q8×D61—42no—
160Q8×D61—81no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—81no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—41no—
178SD16×C61—42no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61C2411yescharacteristic
194#11758201—22no—
195#11758201—42no—
196#11758201—42no—
197#11758201—42no—
198#11758201—42no—
199#11758201—81no—
200#11758201—81no—
201#11758199SD1614yescomplemented
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—41no—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758196—41no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—42no—
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220D488—42no—
221#11758190—81no—
222#11758189—42no—
223C8×D61—81no—
224C23×C61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—82no—
237Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
238D4×C61—21no—
239D4×C61C2×SD1612yes—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—82no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D61—82no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—41no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—81no—
263D244—82no—
264D244—82no—
265D244C2×SD1612yescomplemented
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—82no—
271C4×D61—82no—
272Dic122—41no—
273Dic122—41no—
274Dic122—82no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418C2×SD1612yescomplemented
284#19803—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—22no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61D4211yescharacteristic
289C2×D61—22no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—164no—
299C4×C61—22no—
300C4×C61—21no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61#57611yescharacteristic
308C4×C61#57711yescharacteristic
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—81no—
312Q8×D8—611no—
313#3298—611no—
314D4×SD16—611no—
315#3272—611no—
316#1714—611no—
317#1693—611no—
318#1679—611no—
319#1666—611no—
320#1665—611no—
321#1654—611no—
322#1651D6111yescharacteristic, complemented
323#1639—611no—
324#1627—611no—
325#1583—611no—
326#1580—611no—
327C2×C61—42no—
328C2×C61#326411yescharacteristic
329C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C61#328911yescharacteristic
331D61—42no—
332D61—81no—
333D61—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
335C22×SD16—1221no—
336D4×Q8—611no—
337D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
338#547—611no—
339D42—611no—
340#500—611no—
341#500—1221no—
342#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#492—611no—
344#492—611no—
345#487—611no—
346#486—611no—
347#483—1221no—
348#475C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#474—611no—
350#474—611no—
351#474—1221no—
352#474—1221no—
353#468—1221no—
354#465—1221no—
355#465—1221no—
356#461—611no—
357#461—611no—
358#461C2×D6111yescharacteristic
359#460—611no—
360#459—611no—
361#450—1221no—
362#450—1221no—
363#449—1221no—
364#448—1221no—
365#448—1221no—
366C8×Q8—611no—
367C4×SD16—611no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8—1221no—
370#436—611no—
371C8×D4—611no—
372C8×D4—611no—
373C2×#103—1221no—
374#334—611no—
375#334—611no—
376#332—611no—
377#332—611no—
378#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#331—611no—
380Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
381D4⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
384#322—611no—
385C61#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1221no—
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391AGL(1,ℤ/8)—2444no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—611no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—2444no—
402C2×D8—611no—
403C2×D8—1221no—
404C2×M16—1221no—
405C22×C8—1221no—
406C22×C8—1221no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—611no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—611no—
413#123—2441no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—41no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418C22⋊Q8—2441no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#120—2441no—
423C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—611no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4C22×D6111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1221no—
430#107—611no—
431#107—1221no—
432#107—1221no—
433#107—1221no—
434#107—1221no—
435#106—21no—
436#106—41no—
437#106—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—1221no—
441C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—611no—
446#103—1221no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#103—1221no—
450#102—611no—
451#102—611no—
452#102—611no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—2441no—
458C22⋊C8—1221no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—1221no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—4881no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8—4881no—
475C2×Q8—2441no—
476C2×Q8—2442no—
477C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
478C2×D4—611no—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497SD16—42no—
498SD16—1222no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505SD16—2442no—
506D8—614no—
507D8—2442no—
508M16—2442no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—4881no—
519C2×C8—2442no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C42—21no—
542C42C23×D6111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—1221no—
545C23—1221no—
546C23—9761no—
547C23—4882no—
548C23—4882no—
549C23—2441no—
550Q8—21no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—82no—
556Q8—4882no—
557Q8—2441no—
558Q8—2441no—
559Q8#1451980412yescomplemented
560D4—21no—
561D4—612no—
562D4—1221no—
563D4—1221no—
564D4—1221no—
565D4—4881no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4SD16×D6112yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4#1451982211yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—612no—
598C8—1221no—
599C8—1221no—
600C8—1221no—
601C8—2441no—
602C8—2441no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—1222no—
607C22—9764no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22#1684039411yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—4881no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
627C4C2×#1451980411yescharacteristic
628C4#1684056611yescharacteristic
629C4#1684057111yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—9761no—
632C2—4881no—
633C2—2442no—
634C2#2145730311yescharacteristic
635C2#2145750811yescharacteristic
636C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1651C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457422C2
hypercenter#1651D61
hypocenterC61#19803
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11758199C2semidirect
2. #21457681C2semidirect
3. D4×#11758201C2semidirect
5. #21445444C2semidirect
6. #21445331C2semidirect
7. #21445244C2semidirect
8. #21445169C2semidirect
9. #21445163C2semidirect
10. #21445100C2semidirect
11. #21445001C2semidirect
12. #21444924C2semidirect
13. #21444659C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1651C2semidirect
18. Q8×D244C22semidirect
22. #16840165C22semidirect
25. #16840114C22semidirect
31. #16840039C22semidirect
44. Q8×#92418C22semidirect
50. #16839827C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#498C22semidirect
62. C61×#475C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
201. #11758199SD16semidirect
237. Q8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
265. D244C2×SD16semidirect
283. #92418C2×SD16semidirect
322. #1651D61semidirect
342. #498C2×D61semidirect
348. #475C2×D61semidirect
378. #332C2×D61semidirect
380. Q8⋊C8C2×D61semidirect
385. C61#19803semidirect
559. Q8#14519804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117581992
#214576812
D4×#117582012
#214574222
#214454442
#214453312
#214452442
#214451692
#214451632
#214451002
#214450012
#214449242
#214446592
#214446402
C61×#16512
#1980361