Finite Group Databasebeta

← #29670086

Subgroups — #29670086

Order 15616.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457422C211yesmaximal, characteristic
5#21445443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C22×#11758190—21no—
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic, complemented
20#16840415C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840166—21no—
23#16840165C2211yescharacteristic, complemented
24#16840158C2211yescharacteristic, complemented
25#16840136C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840091—21no—
29#16840044C2211yescharacteristic, complemented
30#16840043C2211yescharacteristic, complemented
31#16840041—21no—
32#16840040—21no—
33#16840011—21no—
34#16839994—21no—
35#16839991—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839915—21no—
41#16839911—21no—
42#16839910—21no—
43#16839903—21no—
44#16839902—21no—
45#16839886C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839842—21no—
49#16839839C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
51#103×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70C22×D244—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519804—44no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—44no—
78C2×#11758190D411yescharacteristic
79C2×#11758201—21no—
80C2×#11758201—21no—
81C2×#11758201—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×#11758199D411yescharacteristic
84C2×#11758189—21no—
85C2×C8×D61—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519776—21no—
88#14519776—21no—
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519762—41no—
91#14519756—21no—
92#14519755—41no—
93#14519754—41no—
94#14519753—21no—
95#14519753—21no—
96#14519752—21no—
97#14519752—21no—
98#14519751—21no—
99#14519747—41no—
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103D4×Dic61—21no—
104#14519739—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106#14519711—21no—
107#14519710—21no—
108#14519710—21no—
109#14519710D411yescharacteristic
110#14519709D411yescharacteristic
111#14519708—21no—
112#14519708—41no—
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701—21no—
118#14519700—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519697—41no—
125#14519697D411yescharacteristic
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C8×Dic61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—81no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—81no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—42no—
174C2×Dic122—41no—
175C2×Dic122—41no—
176C2×Dic122—81no—
177C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
178SD16×C61—42no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—42no—
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758201—42no—
194#11758201—81no—
195#11758201—81no—
196#11758199SD1614yescomplemented
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208#11758196—41no—
209#11758196—41no—
210#11758196—41no—
211C4×Dic61—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216D488—42no—
217#11758190—22no—
218#11758190—42no—
219#11758190—42no—
220#11758190—42no—
221#11758190—81no—
222#11758189—42no—
223C8×D61—81no—
224C23×C61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61C2×SD1612yes—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—82no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—81no—
260D244—82no—
261D244—82no—
262D244C2×SD1612yescomplemented
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—82no—
268C4×D61—82no—
269Dic122—21no—
270Dic122—41no—
271Dic122—41no—
272Dic122—82no—
273Dic122—82no—
274Dic122AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280#92418—21no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418C2×SD1612yescomplemented
284#19803—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—22no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61D4211yescharacteristic
289C2×D61—22no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—164no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C61#57611yescharacteristic
306C4×C61#57711yescharacteristic
307Dic61—22no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—81no—
312Q8×D8—611no—
313#3298—611no—
314D4×SD16—611no—
315#3272—611no—
316#1714—611no—
317#1693—611no—
318#1679D6111yescharacteristic, complemented
319#1666—611no—
320#1665—611no—
321#1654—611no—
322#1651—611no—
323#1639—611no—
324#1627—611no—
325#1583—611no—
326#1580—611no—
327C2×C61—42no—
328C2×C61#326411yescharacteristic
329C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C61#328911yescharacteristic
331D61—42no—
332D61—81no—
333D61—161no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
335C22×SD16—1221no—
336D4×Q8—611no—
337D4×Q8—611no—
338#547—611no—
339D42—611no—
340#500—611no—
341#500—1221no—
342#498—611no—
343#492—611no—
344#492—611no—
345#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
346#486—611no—
347#483—1221no—
348#475—611no—
349#474—611no—
350#474—1221no—
351#474—1221no—
352#474C2×D6111yescharacteristic
353#468—1221no—
354#465—1221no—
355#465—1221no—
356#461—611no—
357#461—611no—
358#461C2×D6111yescharacteristic
359#460—611no—
360#459—611no—
361#450—1221no—
362#450—1221no—
363#449—1221no—
364#448—1221no—
365#448—1221no—
366C8×Q8—611no—
367C4×SD16—611no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8—1221no—
370#436—611no—
371C8×D4—611no—
372C8×D4C2×D6111yescharacteristic
373C2×#103—1221no—
374#334—611no—
375#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#332—611no—
377#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#331—611no—
380Q8⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384#322—611no—
385C61#1980311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—1221no—
387C22×Q8—1221no—
388C22×Q8—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391AGL(1,ℤ/8)—2444no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—611no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—2444no—
402C2×D8—611no—
403C2×D8—1221no—
404C2×M16—1221no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1221no—
407C4⋊Q8—611no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8—1221no—
410C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—611no—
413#123—2441no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—2441no—
418C22⋊Q8—2441no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#120—2441no—
423C4×Q8—611no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428C4×D4C22×D6111yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1221no—
430#107—21no—
431#107—611no—
432#107—1221no—
433#107—1221no—
434#107—1221no—
435#106—611no—
436#106—1221no—
437#106—2441no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—1221no—
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—611no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#103—1221no—
450#102—21no—
451#102—611no—
452#102—611no—
453#102—611no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—2441no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—1221no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C24—2441no—
466#41—4881no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—611no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—4881no—
473C2×Q8—4881no—
474C2×Q8—2441no—
475C2×Q8—2441no—
476C2×Q8—2442no—
477C2×Q8—2442no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4D4×D6111yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497SD16—42no—
498SD16—1222no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—2442no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505SD16—2442no—
506D8—614no—
507D8—2442no—
508M16—2442no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—4881no—
518C2×C8D4×D6111yescharacteristic
519C2×C8D4×D6111yescharacteristic
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C42—1221no—
542C42C23×D6111yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—1221no—
545C23—1221no—
546C23—9761no—
547C23—4882no—
548C23—4882no—
549C23—2441no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—612no—
555Q8—1221no—
556Q8—4882no—
557Q8—4882no—
558Q8—2441no—
559Q8—2441no—
560D4—21no—
561D4—612no—
562D4—1221no—
563D4—1221no—
564D4—1221no—
565D4—4881no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4SD16×D6112yes—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4#1451982311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—612no—
600C8—1221no—
601C8—2441no—
602C8—2441no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—1222no—
607C22—9764no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22#1684039611yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1222no—
622C4—4881no—
623C4—2441no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
627C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
628C4#1684056411yescharacteristic
629C4#1684056911yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—9761no—
632C2—4881no—
633C2—2442no—
634C2#2145730511yescharacteristic
635C2#2145751211yescharacteristic
636C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1679C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457422C2
hypercenter#1679D61
hypocenterC61#19803
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458669C2semidirect
2. #21457683C2semidirect
3. D4×#11758190C2semidirect
5. #21445443C2semidirect
6. #21445331C2semidirect
7. #21445170C2semidirect
8. #21445161C2semidirect
9. #21445104C2semidirect
10. #21445080C2semidirect
11. #21444997C2semidirect
12. #21444923C2semidirect
13. #21444661C2semidirect
14. #21444641C2semidirect
15. C61×#1679C2semidirect
19. #16840427C22semidirect
23. #16840165C22semidirect
24. #16840158C22semidirect
29. #16840044C22semidirect
30. #16840043C22semidirect
45. #16839886C22semidirect
50. C8×D244C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#487C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
196. #11758199SD16semidirect
262. D244C2×SD16semidirect
274. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
283. #92418C2×SD16semidirect
318. #1679D61semidirect
345. #487C2×D61semidirect
375. #334C2×D61semidirect
377. #332C2×D61semidirect
378. #332C2×D61semidirect
385. C61#19803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586692
#214576832
D4×#117581902
#214574222
#214454432
#214453312
#214451702
#214451612
#214451042
#214450802
#214449972
#214449232
#214446612
#214446412
C61×#16792
#1980361