Finite Group Databasebeta

← #29670088

Subgroups — #29670088

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457434C211yesmaximal, characteristic
5#21445446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444924C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C2×SD16×D61—21no—
18#16840434C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840158—21no—
22#16840158C2211yescharacteristic, complemented
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840134C2211yescharacteristic
25#16840110—21no—
26#16840110C2211yescharacteristic, complemented
27#16840109C2211yescharacteristic, complemented
28#16840049—21no—
29#16840049—21no—
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840047—21no—
33#16840047C2211yescharacteristic, complemented
34#16840014—21no—
35#16839990—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839962—21no—
38#16839962C2211yescharacteristic, complemented
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839914—21no—
41#16839906—21no—
42#16839899—21no—
43#16839897—21no—
44Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
45Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11758201—21no—
47C4×#11758201—21no—
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49C4×#11758201C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839827C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60Q82×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519804—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78SD16×D61—44no—
79C2×D488—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758189—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519777—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519774—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519757—21no—
89#14519757—41no—
90#14519752—21no—
91#14519752—41no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94#14519745—41no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708D411yescharacteristic
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519699—41no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519697D411yescharacteristic
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—41no—
132C4⋊Q8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61—41no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61—21no—
139C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
140C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156#11758226—42no—
157#11758226—81no—
158Q8×D61—42no—
159Q8×D61—81no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—81no—
163D4×D61—81no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—41no—
177SD16×C61—42no—
178SD16×C61—42no—
179SD16×C61—82no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C4⋊C4×C61—41no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C42×C61—21no—
192C42×C61—21no—
193C42×C61—41no—
194C42×C61C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—41no—
196#11758201—22no—
197#11758201—42no—
198#11758201SD1614yescomplemented
199#11758200—42no—
200#11758200—81no—
201#11758199—42no—
202#11758199—81no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—41no—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218D488—42no—
219#11758190—42no—
220#11758189—42no—
221C8×D61—42no—
222C23×C61—41no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—161no—
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61—21no—
231Q8×C61—81no—
232Q8×C61—161no—
233Q8×C61C2×SD1612yescomplemented
234Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—81no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—41no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—82no—
261D244—81no—
262D244—161no—
263D244C2×SD1612yes—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—82no—
269C4×D61—82no—
270Dic122—41no—
271Dic122—41no—
272Dic122—82no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—41no—
276#92418—21no—
277#92418—21no—
278#92418—21no—
279#92418—41no—
280#92418—41no—
281#92418C2×SD1612yescomplemented
282#19804—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61D4211yescharacteristic
287C2×D61—22no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—164no—
297C4×C61—22no—
298C4×C61—22no—
299C4×C61—21no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C61#57711yescharacteristic
306C4×C61#57711yescharacteristic
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—81no—
310Q8×SD16—611no—
311#3362—611no—
312D4×SD16—611no—
313#3274—611no—
314#1715—611no—
315#1691—611no—
316#1677—611no—
317#1668—611no—
318#1666—611no—
319#1642—611no—
320#1629—611no—
321#1627—611no—
322#1623D6111yescharacteristic, complemented
323#1583—611no—
324SD16⋊C8—611no—
325C2×C61—161no—
326C2×C61#326511yescharacteristic
327C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C61#328811yescharacteristic
329D61—42no—
330D61—81no—
331D61—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
333C22×SD16—1221no—
334Q82C2×D6111yescharacteristic, complemented
335#550—611no—
336D4×Q8—611no—
337D42—611no—
338#498—611no—
339#498—1221no—
340#493—611no—
341#492—611no—
342#492C2×D6111yescharacteristic
343#486—611no—
344#486—611no—
345#486—1221no—
346#476—611no—
347#476—611no—
348#476—1221no—
349#476—1221no—
350#475—611no—
351#475—1221no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#461—611no—
355#460—611no—
356#460—1221no—
357#460C2×D6111yescharacteristic
358#460C2×D6111yescharacteristic
359#459—611no—
360#450—1221no—
361#449—1221no—
362#448—1221no—
363#447—1221no—
364C8×Q8—611no—
365C8×Q8—611no—
366C4×SD16—611no—
367C4×SD16—611no—
368C4×SD16—1221no—
369C4×SD16—1221no—
370#436—611no—
371C8×D4—611no—
372#335—611no—
373#334—611no—
374#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#332—611no—
376#331—611no—
377#331—611no—
378Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
379Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382#322—611no—
383C61#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C22×Q8—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388AGL(1,ℤ/8)—2444no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—611no—
393C2×SD16—611no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—2444no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—41no—
407C4⋊Q8—611no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
410#127—611no—
411#127—1221no—
412#127C22×D6111yescharacteristic
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—2441no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—2441no—
419#120—2441no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
423C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
424C4×D4—611no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428#106—611no—
429#106—611no—
430#106—1221no—
431#106—1221no—
432#106—1221no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8—1221no—
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—611no—
442#103—611no—
443#103—1221no—
444#103—1221no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—2441no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C4×C8—611no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8—1221no—
461C4×C8—1221no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C24—2441no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—4881no—
470C2×Q8—2441no—
471C2×Q8—2442no—
472C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
473C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4—2442no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4—2441no—
494SD16—42no—
495SD16—42no—
496SD16—82no—
497SD16—614no—
498SD16—1222no—
499SD16—4881no—
500SD16—2442no—
501SD16—2442no—
502SD16—2442no—
503D8—4881no—
504D8—2442no—
505D8—2442no—
506M16—2442no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—2442no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—41no—
538C42C23×D6111yescharacteristic
539C23—41no—
540C23—1221no—
541C23—1221no—
542C23—9761no—
543C23—4882no—
544C23—4882no—
545C23—2441no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—81no—
549Q8—161no—
550Q8—4882no—
551Q8—2441no—
552Q8—2441no—
553Q8SD16×D6112yescomplemented
554Q8#1451980412yescomplemented
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—612no—
561D4—1221no—
562D4—1221no—
563D4—1221no—
564D4—9761no—
565D4—4881no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—4882no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
589C2×C4#1451982211yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—612no—
594C8—1221no—
595C8—1221no—
596C8—1221no—
597C8—2441no—
598C8—2441no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—1222no—
603C22—9764no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22—4881no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22#1684039411yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—4881no—
620C4—2441no—
621C4—2441no—
622C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
623C4C2×#1451980411yescharacteristic
624C4#1684057111yescharacteristic
625C4#1684057111yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—9761no—
628C2—4881no—
629C2—2442no—
630C2#2145730711yescharacteristic
631C2#2145750811yescharacteristic
632C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1623C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457434C2
hypercenter#1623D61
hypocenterC61#19804
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11758201C2semidirect
2. #21458490C2semidirect
3. #21457510C2semidirect
5. #21445446C2semidirect
6. #21445321C2semidirect
7. #21445231C2semidirect
8. #21445177C2semidirect
9. #21445165C2semidirect
10. #21445022C2semidirect
11. #21444933C2semidirect
12. #21444924C2semidirect
13. #21444659C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1623C2semidirect
22. #16840158C22semidirect
26. #16840110C22semidirect
27. #16840109C22semidirect
33. #16840047C22semidirect
38. #16839962C22semidirect
44. Q8×#92418C22semidirect
45. Q8×#92418C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. Q82×C61C22semidirect
64. C61×#333C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×Q8⋊C8C22semidirect
198. #11758201SD16semidirect
233. Q8×C61C2×SD16semidirect
234. Q8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. #92418C2×SD16semidirect
322. #1623D61semidirect
334. Q82C2×D61semidirect
374. #333C2×D61semidirect
378. Q8⋊C8C2×D61semidirect
379. Q8⋊C8C2×D61semidirect
383. C61#19804semidirect
553. Q8SD16×D61semidirect
554. Q8#14519804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117582012
#214584902
#214575102
#214574342
#214454462
#214453212
#214452312
#214451772
#214451652
#214450222
#214449332
#214449242
#214446592
#214446342
C61×#16232
#1980461