Finite Group Databasebeta

← #29670093

Subgroups — #29670093

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11758200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457435C211yesmaximal, characteristic
5#21445446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803—21no—
17C22×#11758200—21no—
18#16840492C2211yescharacteristic, complemented
19#16840433C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840159—21no—
22#16840158C2211yescharacteristic, complemented
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840134C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic, complemented
26#16840109C2211yescharacteristic, complemented
27#16840107—21no—
28#16840051—21no—
29#16840050—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic, complemented
31#16840046—21no—
32#16840013—21no—
33#16839989—21no—
34#16839967C2211yescharacteristic
35#16839963C2211yescharacteristic, complemented
36#16839961—21no—
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839913—21no—
41#16839905—21no—
42#16839900—21no—
43#16839896—21no—
44#16839886C2211yescharacteristic, complemented
45#16839886C2211yescharacteristic, complemented
46#16839853—21no—
47#16839849—21no—
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50#16839840C2211yescharacteristic
51D4×#92418C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839511C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69#14519803—44no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—44no—
77C2×#11758200D411yescharacteristic
78C2×#11758200D411yescharacteristic
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758194—21no—
83C22×#92418—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519776—21no—
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519775—41no—
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519773—21no—
91#14519756—21no—
92#14519754—41no—
93#14519751—21no—
94#14519750—41no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98#14519742—21no—
99D4×Dic61—21no—
100#14519739—21no—
101#14519709—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708D411yescharacteristic
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519699—41no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124C22⋊#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C22×D4×C61—21no—
130C22×D4×C61—21no—
131C2×SD16×C61—41no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136#120×C61—41no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139#106×C61—21no—
140#106×C61—21no—
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
143#102×C61—21no—
144#102×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C24×C61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61—81no—
156C2×D4×C61—81no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C22×Dic61—41no—
164#11758222—42no—
165#11758222—81no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—42no—
172C2×Dic122—41no—
173C2×Dic122—41no—
174C2×Dic122—81no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177SD16×C61—82no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758200—22no—
191#11758200—42no—
192#11758200—42no—
193#11758200—42no—
194#11758200—42no—
195#11758200—81no—
196#11758200SD1614yescomplemented
197#11758199—42no—
198#11758199—42no—
199#11758199—81no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—21no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209#11758196—41no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—41no—
213#11758194—42no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—42no—
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221#11758190—42no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—82no—
226C23×C61—82no—
227C23×C61—161no—
228C22×D61—41no—
229Q8×C61—81no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—81no—
238D4×C61—82no—
239D4×C61—82no—
240D4×C61C2×SD1612yes—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—161no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—82no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—81no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—21no—
266Dic122—21no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—82no—
270Dic122—161no—
271Dic122C2×SD1612yescomplemented
272Dic122AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—41no—
276#92418—21no—
277#92418—21no—
278#92418—21no—
279#92418—41no—
280#92418—41no—
281#92418C2×SD1612yescomplemented
282#19804—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—22no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—164no—
293C22×C61D4211yescharacteristic
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—81no—
301C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C61#57711yescharacteristic
304C4×C61#57711yescharacteristic
305Dic61—22no—
306Dic61—22no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—81no—
310Q8×SD16—611no—
311#3362—611no—
312D4×SD16—611no—
313#3274—611no—
314#1715—611no—
315#1691—611no—
316#1677—611no—
317#1668—611no—
318#1666—611no—
319#1642—611no—
320#1629D6111yescharacteristic, complemented
321#1627—611no—
322#1623—611no—
323#1583—611no—
324SD16⋊C8—611no—
325C2×C61—42no—
326C2×C61—81no—
327C2×C61—161no—
328C2×C61#326511yescharacteristic
329C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
330C2×C61#328811yescharacteristic
331D61—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
333C22×SD16—1221no—
334Q82—611no—
335#550—611no—
336D4×Q8—611no—
337D42C2×D6111yescharacteristic
338#498—611no—
339#498—1221no—
340#493—611no—
341#492—611no—
342#492C2×D6111yescharacteristic
343#486—611no—
344#486—611no—
345#486—1221no—
346#476—1221no—
347#476—1221no—
348#476C2×D6111yescharacteristic
349#476C2×D6111yescharacteristic
350#475—611no—
351#475—1221no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#461—611no—
355#460—611no—
356#460—611no—
357#460—611no—
358#460—1221no—
359#459—611no—
360#450—1221no—
361#449—1221no—
362#448—1221no—
363#447—1221no—
364C8×Q8—611no—
365C8×Q8—611no—
366C4×SD16—611no—
367C4×SD16—611no—
368C4×SD16—1221no—
369C4×SD16—1221no—
370#436—611no—
371C8×D4—611no—
372#335—611no—
373#334—611no—
374#333—611no—
375#332—611no—
376#331—611no—
377#331C2×D6111yescharacteristic
378Q8⋊C8—611no—
379Q8⋊C8—611no—
380D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
381D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
382#322—611no—
383C61#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C22×Q8—1221no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388AGL(1,ℤ/8)—2444no—
389C2×SD16—41no—
390C2×SD16—611no—
391C2×SD16—611no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—2444no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C4⋊Q8—611no—
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8—1221no—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8—2441no—
409C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
410#127—611no—
411#127—1221no—
412#127C22×D6111yescharacteristic
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—2441no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—1221no—
418#121—2441no—
419#120—41no—
420C4×Q8—611no—
421C4×Q8—611no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4C22×D6111yescharacteristic
427C4×D4C22×D6111yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—611no—
431#106—611no—
432#106—1221no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8—1221no—
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—611no—
442#103—611no—
443#103—1221no—
444#103—1221no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—2441no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C4×C8—611no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8—1221no—
461C4×C8—1221no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C24—41no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—611no—
468C2×Q8—611no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—4881no—
471C2×Q8—2441no—
472C2×Q8—2441no—
473C2×Q8—2442no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4D4×D6111yescharacteristic
489C2×D4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4—2441no—
494SD16—82no—
495SD16—614no—
496SD16—1222no—
497SD16—4881no—
498SD16—2442no—
499SD16—2442no—
500SD16—2442no—
501SD16—2442no—
502SD16—2442no—
503D8—4881no—
504D8—2442no—
505D8—2442no—
506M16—2442no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—2442no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—2441no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C42—1221no—
536C42—1221no—
537C42—2441no—
538C42C23×D6111yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—161no—
545C23—2441no—
546Q8—81no—
547Q8—612no—
548Q8—612no—
549Q8—1221no—
550Q8—1221no—
551Q8—9761no—
552Q8—4882no—
553Q8—2441no—
554Q8—2441no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—9761no—
566D4—4881no—
567D4—4882no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4SD16×D6112yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
589C2×C4#1451982211yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—612no—
594C8—1221no—
595C8—1221no—
596C8—1221no—
597C8—2441no—
598C8—2441no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—164no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22#1684039411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—1222no—
618C4—1222no—
619C4—4881no—
620C4—2441no—
621C4—2441no—
622C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
624C4#1684056811yescharacteristic
625C4#1684057211yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—9761no—
630C2#2145731211yescharacteristic
631C2#2145751311yescharacteristic
632C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1629C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457435C2
hypercenter#1629D61
hypocenterC61#19804
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458674C2semidirect
2. #21458489C2semidirect
3. D4×#11758200C2semidirect
5. #21445446C2semidirect
6. #21445320C2semidirect
7. #21445230C2semidirect
8. #21445178C2semidirect
9. #21445166C2semidirect
10. #21445021C2semidirect
11. #21444925C2semidirect
12. #21444895C2semidirect
13. #21444665C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1629C2semidirect
18. #16840492C22semidirect
22. #16840158C22semidirect
25. #16840110C22semidirect
26. #16840109C22semidirect
30. #16840048C22semidirect
35. #16839963C22semidirect
44. #16839886C22semidirect
45. #16839886C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839511C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
196. #11758200SD16semidirect
271. Dic122C2×SD16semidirect
272. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. #92418C2×SD16semidirect
320. #1629D61semidirect
383. C61#19804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586742
#214584892
D4×#117582002
#214574352
#214454462
#214453202
#214452302
#214451782
#214451662
#214450212
#214449252
#214448952
#214446652
#214446282
C61×#16292
#1980461