Finite Group Databasebeta

← #29670094

Subgroups — #29670094

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457438C211yesmaximal, characteristic
5#21445315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444919C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17C2×SD16×D61—21no—
18#16840492C2211yescharacteristic, complemented
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840427C2211yescharacteristic
21#16840397C2211yescharacteristic
22#16840159—21no—
23#16840107—21no—
24#16840051—21no—
25#16840050—21no—
26#16840049C2211yescharacteristic
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16840046—21no—
29#16840044C2211yescharacteristic, complemented
30#16840012—21no—
31#16839988—21no—
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839961—21no—
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic, complemented
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839911—21no—
39#16839904—21no—
40#16839899—21no—
41#16839894—21no—
42C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
44#16839853—21no—
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47#16839849—21no—
48#16839841C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839511C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#492C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519801—44no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201—21no—
78SD16×D61—44no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519776—21no—
85#14519775—41no—
86#14519773—21no—
87#14519755—41no—
88#14519753—21no—
89#14519749—41no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519745—41no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96#14519742—21no—
97#14519742—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101#14519739—21no—
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—41no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138#106×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C22×Dic61—41no—
160Q8×D61—42no—
161Q8×D61—81no—
162#11758224—42no—
163#11758224—81no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—81no—
167D4×D61—81no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—41no—
174C2×Dic122—41no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177SD16×C61—42no—
178SD16×C61—81no—
179SD16×C61—82no—
180D8×C61—42no—
181D8×C61—81no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—41no—
193C22⋊Dic61—41no—
194#11758201—42no—
195#11758200—42no—
196#11758200—42no—
197#11758200—42no—
198#11758199—42no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—21no—
207#11758196—21no—
208#11758196—41no—
209#11758196—41no—
210#11758196—41no—
211C4×Dic61—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—41no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218#11758190—22no—
219#11758190SD1614yescomplemented
220#11758189—42no—
221C8×D61—42no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—41no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—161no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—81no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—81no—
241D4×C61—81no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—161no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—82no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—21no—
261D244C2×SD1612yes—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—82no—
267Dic122—21no—
268Dic122—21no—
269Dic122—82no—
270Dic122—161no—
271Dic122C2×SD1612yescomplemented
272Dic122AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C61—21no—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61C2×SD1612yescomplemented
278#92418—41no—
279#92418—41no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19804—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—22no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—164no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C61#57711yescharacteristic
303C4×C61#57711yescharacteristic
304Dic61—22no—
305Dic61—22no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Q8×SD16—611no—
311#3362—611no—
312D4×SD16—611no—
313#3274—611no—
314#1715D6111yescharacteristic, complemented
315#1691—611no—
316#1677—611no—
317#1668—611no—
318#1666—611no—
319#1642—611no—
320#1629—611no—
321#1627—611no—
322#1623—611no—
323#1583—611no—
324SD16⋊C8—611no—
325C2×C61—161no—
326C2×C61—161no—
327C2×C61#326511yescharacteristic
328C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
329C2×C61#328811yescharacteristic
330D61—42no—
331D61—81no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
333C22×SD16—1221no—
334Q82—611no—
335#550—611no—
336D4×Q8—611no—
337D42—611no—
338#498—1221no—
339#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
340#493C2×D6111yescharacteristic
341#492C2×D6111yescharacteristic
342#492C2×D6111yescharacteristic
343#486—1221no—
344#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
345#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
346#476—611no—
347#476—611no—
348#476—1221no—
349#476—1221no—
350#475—611no—
351#475—1221no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#461—611no—
355#460—611no—
356#460—611no—
357#460—611no—
358#460—1221no—
359#459—611no—
360#450—1221no—
361#449—1221no—
362#448—1221no—
363#447—1221no—
364C8×Q8—611no—
365C8×Q8—611no—
366C4×SD16—611no—
367C4×SD16—611no—
368C4×SD16—1221no—
369C4×SD16—1221no—
370#436—611no—
371C8×D4—611no—
372#335—611no—
373#334—611no—
374#333—611no—
375#332—611no—
376#331—611no—
377#331—611no—
378Q8⋊C8—611no—
379Q8⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
383C61#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C22×Q8—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388AGL(1,ℤ/8)—2444no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—611no—
393C2×SD16—611no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—2444no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C4⋊Q8—1221no—
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8—1221no—
407C4⋊Q8—2441no—
408C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
410#127—1221no—
411#127C22×D6111yescharacteristic
412#127C22×D6111yescharacteristic
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—2441no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—2441no—
419#120—2441no—
420C4×Q8—611no—
421C4×Q8—611no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4—1221no—
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—611no—
431#106—611no—
432#106—1221no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—1221no—
440C4⋊C8—1221no—
441#103—611no—
442#103—611no—
443#103—1221no—
444#103—1221no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—611no—
449#102—611no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C4×C8—1221no—
459C4×C8—1221no—
460C4×C8C22×D6111yescharacteristic
461C4×C8C22×D6111yescharacteristic
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C24—2441no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—611no—
469C2×Q8—611no—
470C2×Q8—4881no—
471C2×Q8—2441no—
472C2×Q8—2441no—
473C2×Q8—2442no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4—2442no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4—2441no—
494SD16—42no—
495SD16—81no—
496SD16—82no—
497SD16—614no—
498SD16—1222no—
499SD16—2442no—
500SD16—2442no—
501SD16—2442no—
502SD16—2442no—
503D8—42no—
504D8—81no—
505D8—2442no—
506M16—2442no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—2442no—
513C2×C8D4×D6111yescharacteristic
514C2×C8D4×D6111yescharacteristic
515C2×C8D4×D6111yescharacteristic
516C2×C8D4×D6111yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C42—1221no—
536C42—1221no—
537C42—2441no—
538C42C23×D6111yescharacteristic
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—1221no—
542C23—1221no—
543C23—9761no—
544C23—4882no—
545C23—4882no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—612no—
550Q8—612no—
551Q8—1221no—
552Q8—1221no—
553Q8—9761no—
554Q8—4882no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—612no—
566D4—1221no—
567D4—1221no—
568D4—1221no—
569D4—9761no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
589C2×C4#1451982211yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—2441no—
595C8—2441no—
596C8—2441no—
597C8—2441no—
598C8SD16×D6112yescomplemented
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—1222no—
606C22—9764no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22#1684039711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—1222no—
617C4—1222no—
618C4—2441no—
619C4—2441no—
620C4—2441no—
621C4—2441no—
622C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
624C4#1684056811yescharacteristic
625C4#1684057211yescharacteristic
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—4881no—
629C2—2442no—
630C2#2145731311yescharacteristic
631C2#2145751411yescharacteristic
632C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1715C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457438C2
hypercenter#1715D61
hypocenterC61#19804
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458676C2semidirect
2. #21458487C2semidirect
3. #21457514C2semidirect
5. #21445315C2semidirect
6. #21445225C2semidirect
7. #21445176C2semidirect
8. #21445164C2semidirect
9. #21445016C2semidirect
10. #21444933C2semidirect
11. #21444919C2semidirect
12. #21444895C2semidirect
13. #21444664C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1715C2semidirect
18. #16840492C22semidirect
29. #16840044C22semidirect
36. #16839959C22semidirect
42. C8×Dic122C22semidirect
43. C8×Dic122C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839511C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
60. C61×#498C22semidirect
64. C61×#486C22semidirect
65. C61×#486C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
219. #11758190SD16semidirect
271. Dic122C2×SD16semidirect
272. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
277. C8×C61C2×SD16semidirect
314. #1715D61semidirect
339. #498C2×D61semidirect
344. #486C2×D61semidirect
345. #486C2×D61semidirect
382. #322C2×D61semidirect
383. C61#19804semidirect
598. C8SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586762
#214584872
#214575142
#214574382
#214453152
#214452252
#214451762
#214451642
#214450162
#214449332
#214449192
#214448952
#214446642
#214446332
C61×#17152
#1980461