Finite Group Databasebeta

← #29670097

Subgroups — #29670097

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457440C211yesmaximal, characteristic
5#21445447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17C22×#11758190—21no—
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
19#16840434C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840160C2211yescharacteristic, complemented
23#16840159—21no—
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840109—21no—
28#16840109C2211yescharacteristic, complemented
29#16840109C2211yescharacteristic, complemented
30#16840053—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840050—21no—
34#16840047C2211yescharacteristic, complemented
35#16840045—21no—
36#16840016—21no—
37#16839991—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839963—21no—
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839963C2211yescharacteristic, complemented
42#16839962C2211yescharacteristic
43#16839957C2211yescharacteristic
44#16839915—21no—
45#16839910—21no—
46#16839903—21no—
47#16839897—21no—
48C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#11758190—21no—
50C4×#11758190C2211yescharacteristic
51SD16×Dic61—21no—
52#16839841C2211yescharacteristic
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519804—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—44no—
78C2×#11758190—41no—
79C2×#11758190D411yescharacteristic
80C2×#11758201—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758189—21no—
85#14519777—21no—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519776—21no—
89#14519776—21no—
90#14519776—41no—
91#14519774—21no—
92#14519774C2311yescharacteristic
93#14519774C2311yescharacteristic
94#14519756—21no—
95#14519754—41no—
96#14519752—21no—
97#14519752—21no—
98#14519752—41no—
99#14519751—21no—
100#14519747—41no—
101Q8×Dic61—21no—
102C4×Dic122—21no—
103C4×Dic122C2311yescharacteristic
104C4×D244—21no—
105C4×D244C2311yescharacteristic
106D4×Dic61—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709D411yescharacteristic
111#14519708—21no—
112#14519708—21no—
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115#14519706—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519701—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519698—21no—
127#14519697—21no—
128#14519697—21no—
129#14519689—21no—
130C8×Dic61—21no—
131C2×SD16×C61D411yescharacteristic
132C22×C8×C61—21no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61D411yescharacteristic
141C22⋊C8×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152#11758226—42no—
153#11758226—81no—
154D4×D61—42no—
155D4×D61—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—81no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—42no—
173C2×Dic122—41no—
174C2×Dic122—41no—
175C2×Dic122—81no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177SD16×C61SD1614yescomplemented
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—42no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758201—42no—
194#11758199—42no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212D488—42no—
213D488—81no—
214#11758190—22no—
215#11758190—42no—
216#11758190—42no—
217#11758190—42no—
218#11758190—42no—
219#11758190—81no—
220#11758190—82no—
221#11758189—42no—
222C23×C61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—161no—
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61C2×SD1612yescomplemented
231D4×C61—21no—
232D4×C61C2×SD1612yes—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—82no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—82no—
259D244—81no—
260D244—81no—
261D244—82no—
262D244—161no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—21no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—82no—
270Dic122—81no—
271Dic122—161no—
272Dic122AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C61—21no—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61C2×SD1612yescomplemented
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19804—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—22no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61D4211yescharacteristic
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—164no—
297C4×C61—22no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C61#57711yescharacteristic
304C4×C61#57711yescharacteristic
305Dic61—22no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—81no—
309Dic61—81no—
310Q8×SD16—611no—
311#3362—611no—
312D4×SD16—611no—
313#3274—611no—
314#1715—611no—
315#1691—611no—
316#1677—611no—
317#1668—611no—
318#1666—611no—
319#1642—611no—
320#1629—611no—
321#1627—611no—
322#1623—611no—
323#1583—611no—
324SD16⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
325C2×C61—42no—
326C2×C61#326511yescharacteristic
327C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C61#328811yescharacteristic
329D61—81no—
330D61—161no—
331D61—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
333C22×SD16—1221no—
334Q82—611no—
335#550—611no—
336D4×Q8—611no—
337D42—611no—
338#498—611no—
339#498—1221no—
340#493—611no—
341#492—611no—
342#492—611no—
343#486—611no—
344#486—611no—
345#486—1221no—
346#476—611no—
347#476—611no—
348#476—1221no—
349#476—1221no—
350#475—611no—
351#475—1221no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#461—611no—
355#460—611no—
356#460—611no—
357#460—611no—
358#460—1221no—
359#459—611no—
360#450—1221no—
361#449—1221no—
362#448—1221no—
363#447—1221no—
364C8×Q8—611no—
365C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
366C4×SD16—611no—
367C4×SD16—1221no—
368C4×SD16—1221no—
369C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
370#436—611no—
371C8×D4C2×D6111yescharacteristic
372#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#334—611no—
374#333—611no—
375#332—611no—
376#331—611no—
377#331—611no—
378Q8⋊C8—611no—
379Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
382#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
383C61#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C22×Q8—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388AGL(1,ℤ/8)—2444no—
389C2×SD16—611no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—2441no—
397C2×SD16—2444no—
398C2×SD16D24411yescharacteristic
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—611no—
405C4⋊Q8—611no—
406C4⋊Q8—1221no—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8—1221no—
409C4⋊Q8—2441no—
410#127—611no—
411#127—611no—
412#127—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—2441no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—2441no—
419#120—2441no—
420C4×Q8—611no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
424C4×D4—611no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4C22×D6111yescharacteristic
428#106—611no—
429#106—1221no—
430#106—1221no—
431#106—1221no—
432#106—1221no—
433#106—1221no—
434#106D24411yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—1221no—
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—611no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#103D24411yescharacteristic
445#102—611no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—2441no—
455#102D24411yescharacteristic
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1221no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1221no—
460C4×C8C22×D6111yescharacteristic
461C4×C8C22×D6111yescharacteristic
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C24—2441no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466C2×Q8—611no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—4881no—
470C2×Q8—2441no—
471C2×Q8—2441no—
472C2×Q8—2442no—
473C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
474C2×D4—611no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4C2×D24411yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4—2441no—
494SD16—1222no—
495SD16—4881no—
496SD16—4882no—
497SD16—2442no—
498SD16—2442no—
499SD16—2442no—
500SD16—2442no—
501SD16—2442no—
502SD16#1175819014yescomplemented
503D8—4881no—
504D8—2442no—
505D8—2442no—
506M16—2442no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8C2×D24411yescharacteristic
514C2×C8C2×D24411yescharacteristic
515C2×C8D4×D6111yescharacteristic
516C2×C8D4×D6111yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—2441no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C42—21no—
536C42—1221no—
537C42—2441no—
538C42C23×D6111yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1221no—
541C23—9761no—
542C23—4882no—
543C23—4882no—
544C23—2441no—
545C23—2441no—
546Q8—21no—
547Q8—612no—
548Q8—1221no—
549Q8—9761no—
550Q8—4881no—
551Q8—4882no—
552Q8—2441no—
553Q8—2441no—
554Q8C2×#1175819012yescomplemented
555D4—21no—
556D4—1221no—
557D4—1221no—
558D4—9761no—
559D4—4881no—
560D4—4881no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4C2×#1175819012yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4C22×D24411yescharacteristic
589C2×C4#1451982311yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—21no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—2441no—
597C8—2441no—
598C8C2×#1175819012yescomplemented
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—9764no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22—4881no—
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22D4×D24411yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—1222no—
618C4—4881no—
619C4—4881no—
620C4—2441no—
621C4—2441no—
622C4C22×#1175819011yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
624C4#1684057111yescharacteristic
625C4#1684057411yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—9761no—
628C2—9761no—
629C2—4881no—
630C2#2145731611yescharacteristic
631C2D4×#1175819011yescharacteristic
632C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457440C2
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19804
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SD16×Dic122C2semidirect
2. #21458491C2semidirect
3. D4×#11758190C2semidirect
5. #21445447C2semidirect
6. #21445319C2semidirect
7. #21445228C2semidirect
8. #21445180C2semidirect
9. #21445167C2semidirect
10. #21445022C2semidirect
11. #21444937C2semidirect
12. #21444925C2semidirect
13. #21444899C2semidirect
14. #21444664C2semidirect
15. C61×SD16⋊C8C2semidirect
18. Q8×Dic122C22semidirect
22. #16840160C22semidirect
28. #16840109C22semidirect
29. #16840109C22semidirect
34. #16840047C22semidirect
41. #16839963C22semidirect
48. C8×Dic122C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
60. C8×Q8×C61C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
177. SD16×C61SD16semidirect
230. Q8×C61C2×SD16semidirect
272. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
279. C8×C61C2×SD16semidirect
324. SD16⋊C8D61semidirect
365. C8×Q8C2×D61semidirect
372. #335C2×D61semidirect
379. Q8⋊C8C2×D61semidirect
382. #322C2×D61semidirect
383. C61#19804semidirect
502. SD16#11758190semidirect
554. Q8C2×#11758190semidirect
598. C8C2×#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic1222
#214584912
D4×#117581902
#214574402
#214454472
#214453192
#214452282
#214451802
#214451672
#214450222
#214449372
#214449252
#214448992
#214446642
C61×SD16⋊C82
#1980461