Finite Group Databasebeta

← #29670099

Subgroups — #29670099

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11758201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457442C211yesmaximal, characteristic
5#21445449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17C22×#11758201—21no—
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
19#16840432C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840158—21no—
22#16840158C2211yescharacteristic, complemented
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic, complemented
27#16840107—21no—
28#16840053C2211yescharacteristic
29#16840052—21no—
30#16840052C2211yescharacteristic
31#16840050—21no—
32#16840044—21no—
33#16840044C2211yescharacteristic, complemented
34#16840014—21no—
35#16839993—21no—
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839962C2211yescharacteristic
39#16839960—21no—
40#16839912—21no—
41#16839908—21no—
42#16839901—21no—
43#16839894—21no—
44Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
45#16839886C2211yescharacteristic, complemented
46SD16×Dic61—21no—
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48C4×#11758200—21no—
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51D4×#92418C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519801—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—41no—
73C2×#11758200D411yescharacteristic
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—44no—
79C2×#11758201D411yescharacteristic
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758189—21no—
83C22×#92418—21no—
84#14519777—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—21no—
87#14519776—41no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519773—21no—
90#14519752—21no—
91#14519751—21no—
92#14519749—41no—
93#14519748—21no—
94#14519747—41no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100#14519709—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708D411yescharacteristic
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697D411yescharacteristic
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C22×Q8×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C22⋊Q8×C61—21no—
136C22⋊Q8×C61—41no—
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144#102×C61—41no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61—42no—
150C2×Q8×C61—81no—
151C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C22×Dic61—41no—
162#11758224—42no—
163#11758224—81no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—81no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244—81no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—41no—
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177SD16×C61—42no—
178D8×C61—42no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—41no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758201—22no—
194#11758201—42no—
195#11758201—42no—
196#11758201—42no—
197#11758201—81no—
198#11758200SD1614yescomplemented
199#11758199—42no—
200#11758199—81no—
201#11758198—21no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—21no—
209#11758196—41no—
210C4×Dic61—21no—
211C4×Dic61—41no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—42no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219#11758190—42no—
220#11758190—82no—
221#11758189—42no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—41no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—161no—
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—82no—
233Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
234D4×C61—21no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—81no—
240D4×C61C2×SD1612yes—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—82no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—161no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—82no—
259D244—21no—
260D244—21no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—81no—
266D244—82no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269Dic122—21no—
270Dic122—81no—
271Dic122—161no—
272Dic122C2×SD1612yescomplemented
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—41no—
276#92418—21no—
277#92418—21no—
278#92418—21no—
279#92418—41no—
280#92418—41no—
281#92418C2×SD1612yescomplemented
282#19804—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—22no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—164no—
297C4×C61—22no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
303C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C61#57711yescharacteristic
305C4×C61#57711yescharacteristic
306Dic61—22no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—81no—
310Q8×SD16—611no—
311#3362—611no—
312D4×SD16—611no—
313#3274—611no—
314#1715—611no—
315#1691—611no—
316#1677—611no—
317#1668—611no—
318#1666—611no—
319#1642—611no—
320#1629—611no—
321#1627D6111yescharacteristic, complemented
322#1623—611no—
323#1583—611no—
324SD16⋊C8—611no—
325C2×C61—42no—
326C2×C61—161no—
327C2×C61#326511yescharacteristic
328C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
329C2×C61#328811yescharacteristic
330D61—81no—
331D61—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
333C22×SD16—1221no—
334Q82—611no—
335#550—611no—
336D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
337D42—611no—
338#498—611no—
339#498—1221no—
340#493—611no—
341#492—611no—
342#492—611no—
343#486—611no—
344#486—1221no—
345#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
346#476—611no—
347#476—611no—
348#476—1221no—
349#476—1221no—
350#475—611no—
351#475—1221no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#461—611no—
355#460—611no—
356#460—611no—
357#460—1221no—
358#460C2×D6111yescharacteristic, complemented
359#459C2×D6111yescharacteristic
360#450—1221no—
361#449—1221no—
362#448—1221no—
363#447—1221no—
364C8×Q8—611no—
365C8×Q8—611no—
366C4×SD16—611no—
367C4×SD16—611no—
368C4×SD16—1221no—
369C4×SD16—1221no—
370#436—611no—
371C8×D4—611no—
372#335—611no—
373#334—611no—
374#333—611no—
375#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#331—611no—
377#331—611no—
378Q8⋊C8—611no—
379Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
382#322—611no—
383C61#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C22×Q8—21no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388AGL(1,ℤ/8)—2444no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—611no—
391C2×SD16—611no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—2441no—
398C2×SD16—2444no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—611no—
406C4⋊Q8—1221no—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8—2441no—
409C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
410#127—611no—
411#127—1221no—
412#127C22×D6111yescharacteristic
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—2441no—
419#120—2441no—
420C4×Q8—611no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4C22×D6111yescharacteristic
428#106—611no—
429#106—611no—
430#106—1221no—
431#106—1221no—
432#106—1221no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8—1221no—
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—611no—
442#103—611no—
443#103—1221no—
444#103—1221no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—611no—
449#102—611no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C4×C8—611no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8—1221no—
461C4×C8—1221no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C24—2441no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—81no—
470C2×Q8—611no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—2441no—
473C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2442no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—2441no—
494SD16—42no—
495SD16—614no—
496SD16—1222no—
497SD16—4882no—
498SD16—4881no—
499SD16—2442no—
500SD16—2442no—
501SD16—2442no—
502SD16—2442no—
503D8—42no—
504D8—4881no—
505D8—2442no—
506M16—2442no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—2442no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C42—21no—
536C42—1221no—
537C42—2441no—
538C42C23×D6111yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—1221no—
542C23—9761no—
543C23—4882no—
544C23—4882no—
545C23—2441no—
546Q8—21no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—612no—
551Q8—1221no—
552Q8—9761no—
553Q8—4881no—
554Q8#1451980112yescomplemented
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—1221no—
562D4—1221no—
563D4—9761no—
564D4—4881no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4SD16×D6112yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
589C2×C4#1451982211yescharacteristic
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—612no—
594C8—1221no—
595C8—1221no—
596C8—1221no—
597C8—2441no—
598C8—2441no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—9764no—
606C22—4881no—
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22#1684039411yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—1222no—
619C4—4881no—
620C4—2441no—
621C4—2441no—
622C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
623C4C2×#1451980111yescharacteristic
624C4#1684057111yescharacteristic
625C4#1684057211yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—161no—
628C2—9761no—
629C2—4881no—
630C2#2145731811yescharacteristic
631C2#2145750811yescharacteristic
632C2#2145758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1627C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457442C2
hypercenter#1627D61
hypocenterC61#19804
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11758200C2semidirect
2. #21458485C2semidirect
3. D4×#11758201C2semidirect
5. #21445449C2semidirect
6. #21445317C2semidirect
7. #21445226C2semidirect
8. #21445177C2semidirect
9. #21445170C2semidirect
10. #21445016C2semidirect
11. #21444937C2semidirect
12. #21444899C2semidirect
13. #21444659C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1627C2semidirect
18. Q8×Dic122C22semidirect
22. #16840158C22semidirect
26. #16840108C22semidirect
33. #16840044C22semidirect
44. Q8×#92418C22semidirect
45. #16839886C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#486C22semidirect
62. C61×#460C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
198. #11758200SD16semidirect
233. Q8×C61AGL(1,ℤ/8)semidirect
272. Dic122C2×SD16semidirect
281. #92418C2×SD16semidirect
321. #1627D61semidirect
345. #486C2×D61semidirect
358. #460C2×D61semidirect
375. #332C2×D61semidirect
379. Q8⋊C8C2×D61semidirect
383. C61#19804semidirect
554. Q8#14519801semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117582002
#214584852
D4×#117582012
#214574422
#214454492
#214453172
#214452262
#214451772
#214451702
#214450162
#214449372
#214448992
#214446592
#214446282
C61×#16272
#1980461