Finite Group Databasebeta

← #29670101

Subgroups — #29670101

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457442C211yesmaximal, characteristic
5#21445449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444921C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17C22×#11758190—21no—
18#16840492C2211yescharacteristic, complemented
19#16840432C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840159—21no—
23#16840158C2211yescharacteristic, complemented
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840136C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic, complemented
28#16840107—21no—
29#16840050—21no—
30#16840050—21no—
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840048C2211yescharacteristic, complemented
33#16840046—21no—
34#16840014—21no—
35#16839991—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839961—21no—
40#16839959C2211yescharacteristic, complemented
41#16839915—21no—
42#16839908—21no—
43#16839903—21no—
44#16839894—21no—
45C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
46#16839886C2211yescharacteristic, complemented
47#16839853—21no—
48#16839853—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50C4×#11758200C2211yescharacteristic
51#16839839C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519801—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—44no—
78C2×#11758190D411yescharacteristic
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758200D411yescharacteristic
81C2×#11758201—41no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758189—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519776—21no—
89#14519775—41no—
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519773—21no—
92#14519756—21no—
93#14519754—41no—
94#14519752—21no—
95#14519751—21no—
96#14519749—41no—
97#14519748—21no—
98#14519747—41no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101#14519742—21no—
102#14519742—21no—
103C4×D244C2311yescharacteristic
104D4×Dic61—21no—
105D4×Dic61—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709D411yescharacteristic
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708D411yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519698D411yescharacteristic
125#14519697—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C8×Dic61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758224—42no—
159#11758224—81no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—81no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—42no—
172C2×Dic122—41no—
173C2×Dic122—41no—
174C2×Dic122—81no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177D8×C61—42no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—42no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758201—82no—
192#11758200—42no—
193#11758200SD1614yescomplemented
194#11758199—42no—
195#11758199—81no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—41no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215#11758190—22no—
216#11758190—42no—
217#11758190—42no—
218#11758190—42no—
219#11758190—42no—
220#11758190—81no—
221#11758189—42no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—41no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—161no—
229Q8×C61—81no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—81no—
236D4×C61C2×SD1612yes—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—161no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—82no—
254C2×Dic61—82no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—81no—
262D244—82no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265Dic122—21no—
266Dic122—21no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—82no—
270Dic122—161no—
271Dic122C2×SD1612yescomplemented
272Dic122AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C61—21no—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278#92418—21no—
279#92418—41no—
280#92418—41no—
281#92418C2×SD1612yescomplemented
282#19804—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—22no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—164no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C61#57711yescharacteristic
303C4×C61#57711yescharacteristic
304Dic61—22no—
305Dic61—22no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—81no—
310Q8×SD16—611no—
311#3362—611no—
312D4×SD16—611no—
313#3274—611no—
314#1715—611no—
315#1691—611no—
316#1677D6111yescharacteristic, complemented
317#1668—611no—
318#1666—611no—
319#1642—611no—
320#1629—611no—
321#1627—611no—
322#1623—611no—
323#1583—611no—
324SD16⋊C8—611no—
325C2×C61—42no—
326C2×C61—161no—
327C2×C61#326511yescharacteristic
328C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
329C2×C61#328811yescharacteristic
330D61—81no—
331D61—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
333C22×SD16—1221no—
334Q82—611no—
335#550—611no—
336D4×Q8—611no—
337D42—611no—
338#498—611no—
339#498—1221no—
340#493—611no—
341#492—611no—
342#492—611no—
343#486—611no—
344#486—1221no—
345#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
346#476—611no—
347#476—1221no—
348#476—1221no—
349#476C2×D6111yescharacteristic
350#475—611no—
351#475—1221no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#461—611no—
355#460—611no—
356#460—611no—
357#460—611no—
358#460—1221no—
359#459C2×D6111yescharacteristic
360#450—1221no—
361#449—1221no—
362#448—1221no—
363#447—1221no—
364C8×Q8—611no—
365C8×Q8—611no—
366C4×SD16—611no—
367C4×SD16—611no—
368C4×SD16—1221no—
369C4×SD16—1221no—
370#436—611no—
371C8×D4C2×D6111yescharacteristic
372#335—611no—
373#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#332—611no—
376#331—611no—
377#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
378Q8⋊C8—611no—
379Q8⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382#322—611no—
383C61#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C22×Q8—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388AGL(1,ℤ/8)—2444no—
389C2×SD16—611no—
390C2×SD16—611no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—2444no—
398C2×SD16—2441no—
399C2×D8—21no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—611no—
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8—1221no—
407C4⋊Q8—1221no—
408C4⋊Q8—2441no—
409C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
410#127—611no—
411#127—1221no—
412#127C22×D6111yescharacteristic
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—2441no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—2441no—
419#120—2441no—
420C4×Q8—611no—
421C4×Q8—611no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4C22×D6111yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—611no—
430#106—611no—
431#106—1221no—
432#106—1221no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—1221no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—611no—
442#103—611no—
443#103—1221no—
444#103—1221no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—611no—
450#102—611no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—2441no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1221no—
458C4×C8—611no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8—1221no—
461C4×C8—1221no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C24—2441no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—611no—
468C2×Q8—611no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—4881no—
471C2×Q8—2441no—
472C2×Q8—2441no—
473C2×Q8—2442no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2442no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4—2441no—
494SD16—614no—
495SD16—1222no—
496SD16—4881no—
497SD16—4882no—
498SD16—2442no—
499SD16—2442no—
500SD16—2442no—
501SD16—2442no—
502SD16—2442no—
503D8—42no—
504D8—4881no—
505D8—2442no—
506M16—2442no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8D4×D6111yescharacteristic
516C2×C8D4×D6111yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C42—1221no—
536C42—1221no—
537C42—2441no—
538C42C23×D6111yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—1221no—
542C23—9761no—
543C23—4882no—
544C23—4882no—
545C23—2441no—
546Q8—81no—
547Q8—612no—
548Q8—612no—
549Q8—1221no—
550Q8—1221no—
551Q8—9761no—
552Q8—4882no—
553Q8—2441no—
554Q8—2441no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—1221no—
562D4—1221no—
563D4—9761no—
564D4—4881no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4SD16×D6112yes—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
589C2×C4#1451982311yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—612no—
596C8—1221no—
597C8—2441no—
598C8—2441no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—9764no—
606C22—4881no—
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22#1684039611yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—1222no—
617C4—1222no—
618C4—4881no—
619C4—2441no—
620C4—2441no—
621C4—2441no—
622C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
624C4#1684056911yescharacteristic
625C4#1684056911yescharacteristic
626C2—42no—
627C2—161no—
628C2—9761no—
629C2—4881no—
630C2#2145732011yescharacteristic
631C2#2145751211yescharacteristic
632C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1677C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457442C2
hypercenter#1677D61
hypocenterC61#19804
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458674C2semidirect
2. #21458487C2semidirect
3. D4×#11758190C2semidirect
5. #21445449C2semidirect
6. #21445321C2semidirect
7. #21445178C2semidirect
8. #21445168C2semidirect
9. #21445020C2semidirect
10. #21444934C2semidirect
11. #21444921C2semidirect
12. #21444898C2semidirect
13. #21444661C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
15. C61×#1677C2semidirect
18. #16840492C22semidirect
23. #16840158C22semidirect
27. #16840108C22semidirect
32. #16840048C22semidirect
40. #16839959C22semidirect
45. C8×Dic122C22semidirect
46. #16839886C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#486C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
193. #11758200SD16semidirect
271. Dic122C2×SD16semidirect
272. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
281. #92418C2×SD16semidirect
316. #1677D61semidirect
345. #486C2×D61semidirect
373. #334C2×D61semidirect
374. #333C2×D61semidirect
377. #331C2×D61semidirect
383. C61#19804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586742
#214584872
D4×#117581902
#214574422
#214454492
#214453212
#214451782
#214451682
#214450202
#214449342
#214449212
#214448982
#214446612
#214446312
C61×#16772
#1980461