Finite Group Databasebeta

← #29670102

Subgroups — #29670102

Order 15616.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457441C211yesmaximal, characteristic
5#21445448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17C2×SD16×D61—21no—
18#16840492C2211yescharacteristic, complemented
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840427C2211yescharacteristic
21D4×D244C2211yescharacteristic
22#16840159—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840136C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic, complemented
27#16840110C2211yescharacteristic, complemented
28#16840107—21no—
29#16840051—21no—
30#16840051—21no—
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840046—21no—
33#16840044C2211yescharacteristic, complemented
34#16840015—21no—
35#16839994—21no—
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic, complemented
39#16839961—21no—
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839911—21no—
42#16839909—21no—
43#16839902—21no—
44#16839898—21no—
45C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
46#16839886C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48#16839849—21no—
49#16839849—21no—
50C4×#11758200C2211yescharacteristic
51#16839827C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519805—44no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×#11758201—41no—
80SD16×D61—44no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—21no—
84C2×C8×D61—21no—
85#14519776—21no—
86#14519776—21no—
87#14519776—21no—
88#14519775—41no—
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519773—21no—
92#14519755—41no—
93#14519753—21no—
94#14519752—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519750—41no—
98#14519747—41no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101#14519742—21no—
102#14519742—21no—
103C4×D244C2311yescharacteristic
104#14519739—21no—
105#14519739—21no—
106#14519709D411yescharacteristic
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708D411yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519700—21no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519697—41no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C8×Dic61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C22⋊C8×C61—21no—
145C4×C8×C61C2311yescharacteristic
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154Q8×D61—42no—
155Q8×D61—81no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158#11758222—42no—
159#11758222—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—41no—
174C2×Dic122—41no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
177SD16×C61—42no—
178M16×C61—42no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191#11758201—42no—
192#11758201—81no—
193#11758201—82no—
194#11758200—22no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214D488—42no—
215D488—42no—
216D488—81no—
217#11758190—42no—
218#11758190—42no—
219#11758190—42no—
220#11758190SD1614yescomplemented
221C8×D61—42no—
222C23×C61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—161no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—81no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—161no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250D244—21no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—81no—
260D244—81no—
261D244—82no—
262D244C2×SD1612yes—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—82no—
267Dic122—21no—
268Dic122—21no—
269Dic122—82no—
270Dic122—161no—
271Dic122C2×SD1612yescomplemented
272Dic122AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
273C8×C61—21no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61C2×SD1612yescomplemented
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19804—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61D4211yescharacteristic
287C2×D61—22no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—164no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61—81no—
301C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C61#57711yescharacteristic
304C4×C61#57711yescharacteristic
305Dic61—22no—
306Dic61—22no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Q8×SD16—611no—
311#3362—611no—
312D4×SD16—611no—
313#3274—611no—
314#1715—611no—
315#1691D6111yescharacteristic, complemented
316#1677—611no—
317#1668—611no—
318#1666—611no—
319#1642—611no—
320#1629—611no—
321#1627—611no—
322#1623—611no—
323#1583—611no—
324SD16⋊C8—611no—
325C2×C61—81no—
326C2×C61#326511yescharacteristic
327C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
328C2×C61#328811yescharacteristic
329D61—42no—
330D61—161no—
331D61—161no—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
333C22×SD16—1221no—
334Q82—611no—
335#550—611no—
336D4×Q8—611no—
337D42—611no—
338#498—1221no—
339#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
340#493—611no—
341#492—611no—
342#492—611no—
343#486—611no—
344#486—611no—
345#486—1221no—
346#476—611no—
347#476—1221no—
348#476—1221no—
349#476C2×D6111yescharacteristic
350#475—611no—
351#475—1221no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#461C2×D6111yescharacteristic
355#460—611no—
356#460—611no—
357#460—611no—
358#460—1221no—
359#459—611no—
360#450—1221no—
361#449—1221no—
362#448—1221no—
363#447—1221no—
364C8×Q8—611no—
365C8×Q8—611no—
366C4×SD16—611no—
367C4×SD16—611no—
368C4×SD16—1221no—
369C4×SD16—1221no—
370#436C2×D6111yescharacteristic
371C8×D4—611no—
372#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#334—611no—
374#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#331—611no—
377#331—611no—
378Q8⋊C8—611no—
379Q8⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382#322—611no—
383C61#1980411yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C22×Q8—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388AGL(1,ℤ/8)—2444no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—611no—
391C2×SD16—611no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—2441no—
398C2×SD16—2444no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×M16—21no—
403C22×C8—1221no—
404C4⋊Q8—1221no—
405C4⋊Q8—1221no—
406C4⋊Q8—1221no—
407C4⋊Q8—2441no—
408C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
410#127—611no—
411#127—611no—
412#127—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—2441no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—2441no—
419#120—2441no—
420C4×Q8—611no—
421C4×Q8—611no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4C22×D6111yescharacteristic
428#106—21no—
429#106—21no—
430#106—21no—
431#106—611no—
432#106—611no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—1221no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—611no—
443#103—611no—
444#103—1221no—
445#102—21no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—2441no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1221no—
458C4×C8—611no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8—1221no—
461C4×C8—1221no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C24—2441no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—611no—
469C2×Q8—611no—
470C2×Q8—4881no—
471C2×Q8—2441no—
472C2×Q8—2441no—
473C2×Q8—2442no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2442no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4D4×D6111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—2441no—
493C22×C4—2441no—
494SD16—42no—
495SD16—614no—
496SD16—1222no—
497SD16—4881no—
498SD16—4882no—
499SD16—2442no—
500SD16—2442no—
501SD16—2442no—
502SD16—2442no—
503D8—4881no—
504D8—2442no—
505D8—2442no—
506M16—42no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—2442no—
515C2×C8D4×D6111yescharacteristic
516C2×C8D4×D6111yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C42—1221no—
536C42—1221no—
537C42—2441no—
538C42C23×D6111yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1221no—
541C23—9761no—
542C23—4882no—
543C23—4882no—
544C23—2441no—
545C23—2441no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—612no—
550Q8—612no—
551Q8—1221no—
552Q8—1221no—
553Q8—9761no—
554Q8—4882no—
555D4—21no—
556D4—21no—
557D4—612no—
558D4—1221no—
559D4—9761no—
560D4—4881no—
561D4—4881no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564D4—4882no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
589C2×C4#1451982311yescharacteristic
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—1221no—
595C8—1221no—
596C8—2441no—
597C8—2441no—
598C8SD16×D6112yescomplemented
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—1222no—
603C22—9764no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22—4881no—
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22#1684039611yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—1222no—
618C4—1222no—
619C4—2441no—
620C4—2441no—
621C4—2441no—
622C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
623C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
624C4#1684057111yescharacteristic
625C4#1684057111yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—9761no—
628C2—9761no—
629C2—2442no—
630C2#2145732111yescharacteristic
631C2#2145751811yescharacteristic
632C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1691C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457441C2
hypercenter#1691D61
hypocenterC61#19804
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458676C2semidirect
2. #21458489C2semidirect
3. #21457518C2semidirect
5. #21445448C2semidirect
6. #21445231C2semidirect
7. #21445180C2semidirect
8. #21445170C2semidirect
9. #21445017C2semidirect
10. #21444934C2semidirect
11. #21444923C2semidirect
12. #21444898C2semidirect
13. #21444660C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1691C2semidirect
18. #16840492C22semidirect
26. #16840110C22semidirect
27. #16840110C22semidirect
33. #16840044C22semidirect
38. #16839963C22semidirect
45. C8×Dic122C22semidirect
46. #16839886C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
60. C61×#498C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
220. #11758190SD16semidirect
271. Dic122C2×SD16semidirect
272. Dic122AGL(1,ℤ/8)semidirect
277. C8×C61C2×SD16semidirect
315. #1691D61semidirect
339. #498C2×D61semidirect
372. #335C2×D61semidirect
374. #333C2×D61semidirect
375. #332C2×D61semidirect
383. C61#19804semidirect
598. C8SD16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586762
#214584892
#214575182
#214574412
#214454482
#214452312
#214451802
#214451702
#214450172
#214449342
#214449232
#214448982
#214446602
#214446302
C61×#16912
#1980461