Finite Group Databasebeta

← #29670107

Subgroups — #29670107

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457681C211yesmaximal, characteristic
4#21457464C211yesmaximal, characteristic
5#21445450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444971C211yesmaximal, characteristic
13#21444662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840160—21no—
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840159—21no—
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840158C2211yescharacteristic
26#16840114C2211yescharacteristic
27#16840114C2211yescharacteristic
28#16840094—21no—
29#16840053—21no—
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840051—21no—
33#16840048—21no—
34#16840048C2211yescharacteristic
35#16840045—21no—
36#16840017—21no—
37#16839992—21no—
38#16839969C2211yescharacteristic
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839964C2211yescharacteristic
41#16839923—21no—
42#16839916—21no—
43#16839902—21no—
44#16839886C2211yescharacteristic
45C4×#11758190—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48#16839847—21no—
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#103×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#494C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519809—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519776—41no—
85#14519762—41no—
86#14519757—21no—
87#14519757—41no—
88#14519755—41no—
89#14519753—21no—
90#14519753—21no—
91#14519752—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519739—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519709—21no—
101#14519709—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—41no—
109#14519708D411yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519701D411yescharacteristic
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519700—41no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×Q16×C61—21no—
131C2×Q16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—42no—
149#11758226—81no—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—42no—
152Q8×D61—81no—
153Q8×D61—81no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—41no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168Q16×C61—42no—
169Q16×C61—81no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183#11758202—42no—
184#11758201—22no—
185#11758201—42no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210#11758190—81no—
211#11758190SD1614yescomplemented
212#11758189—42no—
213C8×D61—81no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61#13712yescomplemented
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—82no—
239D244C2×SD1612yes—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—82no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—21no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—82no—
251Dic122—82no—
252Dic122—81no—
253Dic122—161no—
254Dic122C2×SD1612yes—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61C2×SD1612yes—
260#92418—21no—
261#92418—21no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#19805—611nomaximal, Sylow
265C22×C61D4211yescharacteristic
266C2×D61—22no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C4×C61—22no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C61C2×#13711yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281Dic61—22no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287Q8×SD16—611no—
288Q8×SD16—611no—
289#3298—611no—
290#3276—611no—
291#1716—611no—
292#1691—611no—
293#1680—611no—
294#1671—611no—
295#1670D6111yescharacteristic, complemented
296#1651—611no—
297#1651—611no—
298#1645—611no—
299#1635—611no—
300#1583—611no—
301SD16⋊C8—611no—
302C2×C61#326611yescharacteristic
303C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
304C2×C61#328911yescharacteristic
305D61—42no—
306D61—81no—
307C2×#137—1221no—
308Q82—611no—
309D4×Q8—611no—
310D4×Q8—611no—
311#547—611no—
312#498—611no—
313#498—611no—
314#498—611no—
315#498—1221no—
316#498—1221no—
317#494C2×D6111yescharacteristic
318#487—611no—
319#487—611no—
320#483—1221no—
321#476—611no—
322#476—611no—
323#476—1221no—
324#476—1221no—
325#475—611no—
326#475—1221no—
327#475—1221no—
328#475C2×D6111yescharacteristic
329#475C2×D6111yescharacteristic
330#470—1221no—
331#465—1221no—
332#462—611no—
333#461—611no—
334#461—611no—
335#452—1221no—
336#451—1221no—
337#448—1221no—
338C8×Q8—611no—
339C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
340C4×SD16—611no—
341C4×SD16—611no—
342C4×SD16—1221no—
343C4×SD16—1221no—
344#436—611no—
345C8×D4—611no—
346C2×#103—1221no—
347#335C2×D6111yescharacteristic
348#334—611no—
349#333—611no—
350#332—611no—
351#332C2×D6111yescharacteristic
352#332C2×D6111yescharacteristic
353Q8⋊C8—611no—
354Q8⋊C8—611no—
355D4⋊C8—611no—
356D4⋊C8—611no—
357#322—611no—
358C61#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1221no—
360C22×Q8—1221no—
361C22×Q8—1221no—
362#137—2444no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×SD16—611no—
367C2×SD16—611no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×M16—1221no—
371C22×C8—1221no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—2441no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#123—2441no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—2441no—
386C22⋊Q8—2441no—
387#121—1221no—
388C4×Q8—611no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—611no—
393C4×D4—611no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—611no—
400#106—611no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408#106—2441no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—611no—
418#103—611no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—2441no—
426#102—611no—
427#102—611no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437#41—4881no—
438#41—2442no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—4881no—
445C2×Q8—4881no—
446C2×Q8—2441no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×Q8—2441no—
449C2×Q8—2442no—
450C2×Q8—2442no—
451C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
452C2×D4—611no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—2441no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—42no—
461Q16—81no—
462Q16—2442no—
463SD16—614no—
464SD16—1222no—
465SD16—4881no—
466SD16—2442no—
467M16—2442no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—4881no—
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C42—21no—
503C42—1221no—
504C42—2441no—
505C42C23×D6111yescharacteristic
506C23—1221no—
507C23—1221no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—612no—
514Q8—1221no—
515Q8—9761no—
516Q8—4881no—
517Q8—4882no—
518Q8—4882no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8#1451980912yescomplemented
522D4—612no—
523D4—1221no—
524D4—1221no—
525D4—1221no—
526D4—4882no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4#1451982311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1221no—
552C8—1221no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C8SD16×D6112yes—
556C22—1222no—
557C22—2441no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22#1684039611yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1222no—
569C4—4881no—
570C4—4881no—
571C4—2441no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
575C4C2×#1451980911yescharacteristic
576C4#1684056911yescharacteristic
577C4#1684057211yescharacteristic
578C2—4881no—
579C2—2442no—
580C2#2145732611yescharacteristic
581C2#2145751011yescharacteristic
582C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1670C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840415C22
hypercenter#1670D61
hypocenterC61#19805
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11758190C2semidirect
2. #21458678C2semidirect
5. #21445450C2semidirect
6. #21445319C2semidirect
7. #21445252C2semidirect
8. #21445193C2semidirect
9. #21445083C2semidirect
10. #21445081C2semidirect
11. #21445039C2semidirect
13. #21444662C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1670C2semidirect
211. #11758190SD16semidirect
221. Q8×C61#137semidirect
295. #1670D61semidirect
358. C61#19805semidirect
521. Q8#14519809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117581902
#214586782
#214576812
#214574642
#214454502
#214453192
#214452522
#214451932
#214450832
#214450812
#214450392
#214449712
#214446622
#214446302
C61×#16702
#1980561