Finite Group Databasebeta

← #29670108

Subgroups — #29670108

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457678C211yesmaximal, characteristic
4#21457461C211yesmaximal, characteristic
5#21445454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1635C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14519807—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840160C2211yescharacteristic
21#16840159—21no—
22#16840159—21no—
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840141C2211yescharacteristic
26#16840114C2211yescharacteristic
27#16840092—21no—
28#16840050—21no—
29#16840050—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840046—21no—
33#16840046—21no—
34#16840044C2211yescharacteristic
35#16840018—21no—
36#16839989—21no—
37#16839969C2211yescharacteristic
38#16839967C2211yescharacteristic
39#16839967C2211yescharacteristic
40#16839924—21no—
41#16839917—21no—
42#16839900—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839853—21no—
46#16839853—21no—
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839840C2211yescharacteristic
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51C2×#14519700—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C22×Dic122—21no—
69#14519807—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×#11758194—21no—
78C22×#92418—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519776—21no—
85#14519775—41no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519754—41no—
89#14519754—41no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96#14519709—21no—
97#14519709—21no—
98#14519709—41no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708D411yescharacteristic
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519701—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519700D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519698D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C2×#41×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#123×C61—41no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—42no—
160C2×Dic122—42no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122—81no—
165C2×Dic122—81no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758202—42no—
185#11758202—42no—
186#11758202—81no—
187#11758200—22no—
188#11758200—42no—
189#11758200—81no—
190#11758200SD1614yescomplemented
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206#11758194—42no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—81no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C23×C61—21no—
215C23×C61—21no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—81no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—82no—
223D4×C61C2×SD1612yes—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—82no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—82no—
243C2×Dic61—82no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—82no—
251Dic122—82no—
252Dic122—161no—
253Dic122C2×SD1612yes—
254Dic122#13712yescomplemented
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418C2×SD1612yes—
264#19805—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—22no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61D4211yescharacteristic
272C4×C61—21no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C61C2×#13711yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281Dic61—22no—
282Dic61—22no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287Q8×SD16—611no—
288Q8×SD16—611no—
289#3298—611no—
290#3276—611no—
291#1716—611no—
292#1691—611no—
293#1680—611no—
294#1671—611no—
295#1670—611no—
296#1651—611no—
297#1651—611no—
298#1645—611no—
299#1635D6111yescharacteristic
300#1583—611no—
301SD16⋊C8—611no—
302C2×C61—42no—
303C2×C61—81no—
304C2×C61#326611yescharacteristic
305C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C61#328911yescharacteristic
307C2×#137—1221no—
308Q82—611no—
309D4×Q8—611no—
310D4×Q8—611no—
311#547C2×D6111yescharacteristic
312#498—611no—
313#498—611no—
314#498—611no—
315#498—1221no—
316#498—1221no—
317#494—611no—
318#487—611no—
319#487C2×D6111yescharacteristic
320#483—1221no—
321#476—1221no—
322#476—1221no—
323#476C2×D6111yescharacteristic
324#476C2×D6111yescharacteristic
325#475—611no—
326#475—611no—
327#475—611no—
328#475—1221no—
329#475—1221no—
330#470—1221no—
331#465—1221no—
332#462—611no—
333#461—611no—
334#461—611no—
335#452—1221no—
336#451—1221no—
337#448—1221no—
338C8×Q8—611no—
339C8×Q8—611no—
340C4×SD16—611no—
341C4×SD16—611no—
342C4×SD16—1221no—
343C4×SD16—1221no—
344#436—611no—
345C8×D4—611no—
346C2×#103—1221no—
347#335—611no—
348#334—611no—
349#333—611no—
350#332—611no—
351#332—611no—
352#332C2×D6111yescharacteristic
353Q8⋊C8—611no—
354Q8⋊C8—611no—
355D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
357#322—611no—
358C61#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—21no—
360C22×Q8—1221no—
361C22×Q8—1221no—
362#137—2444no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×SD16—611no—
367C2×SD16—611no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×M16—1221no—
371C22×C8—1221no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—2441no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#123—41no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—2441no—
386C22⋊Q8—2441no—
387#121—21no—
388C4×Q8—611no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4C22×D6111yescharacteristic
395C4×D4C22×D6111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—611no—
400#106—611no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408#106—2441no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415#103—41no—
416#103—611no—
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—611no—
429#102—611no—
430C22⋊C8—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C4×C8—611no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—1221no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—4881no—
446C2×Q8—4881no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×Q8—2441no—
449C2×Q8—2441no—
450C2×Q8—2442no—
451C2×Q8—2442no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4D4×D6111yescharacteristic
454C2×D4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—4881no—
461Q16—2442no—
462Q16—2442no—
463SD16—614no—
464SD16—1222no—
465SD16—4881no—
466SD16—2442no—
467M16—2442no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—4881no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C42—1221no—
503C42—1221no—
504C42—2441no—
505C42C23×D6111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—612no—
512Q8—612no—
513Q8—1221no—
514Q8—1221no—
515Q8—9761no—
516Q8—4882no—
517Q8—4882no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—82no—
526D4SD16×D6112yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4#1451982211yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—612no—
551C8—1221no—
552C8—1221no—
553C8—1221no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22#1684039411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1222no—
569C4—1222no—
570C4—4881no—
571C4—4881no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
575C4#137×D6111yescharacteristic
576C4#1684056911yescharacteristic
577C4#1684057211yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2#2145732711yescharacteristic
581C2#2145751311yescharacteristic
582C2#2145759611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1635C2
socleC22×C61D42
prime radicalC61×#547C22
hypercenter#1635D61
hypocenterC61#19805
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458674C2semidirect
2. #21458674C2semidirect
5. #21445454C2semidirect
6. #21445320C2semidirect
7. #21445252C2semidirect
8. #21445196C2semidirect
9. #21445188C2semidirect
10. #21445084C2semidirect
11. #21445084C2semidirect
12. #21445037C2semidirect
13. #21444665C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
190. #11758200SD16semidirect
254. Dic122#137semidirect
358. C61#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586742
#214576782
#214574612
#214454542
#214453202
#214452522
#214451962
#214451882
#214450842
#214450372
#214446652
#214446282
C61×#16352
#1980561