Finite Group Databasebeta

← #29670115

Subgroups — #29670115

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457686C211yesmaximal, characteristic
4#21457467C211yesmaximal, characteristic
5#21445452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444973C211yesmaximal, characteristic
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840417C2211yescharacteristic
21#16840160—21no—
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840160C2211yescharacteristic
24#16840160C2211yescharacteristic
25#16840159—21no—
26#16840142C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840113C2211yescharacteristic
29#16840094—21no—
30#16840053—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840050—21no—
34#16840048—21no—
35#16840048C2211yescharacteristic
36#16840047C2211yescharacteristic
37#16840047C2211yescharacteristic
38#16840045—21no—
39#16840020—21no—
40#16839990—21no—
41#16839973C2211yescharacteristic
42#16839968C2211yescharacteristic
43#16839967C2211yescharacteristic
44#16839926—21no—
45#16839920—21no—
46#16839899—21no—
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48C4×#11758190—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50SD16×Dic61—21no—
51C8×D244C2211yescharacteristic
52#103×D61—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519810—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—21no—
85#14519776—21no—
86#14519776—41no—
87#14519759—41no—
88#14519757—21no—
89#14519757—41no—
90#14519756—21no—
91#14519756—21no—
92#14519754—41no—
93#14519748—21no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519709—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—41no—
108#14519709D411yescharacteristic
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—41no—
121#14519702D411yescharacteristic
122#14519701—21no—
123#14519701—21no—
124#14519700—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519698—21no—
128#14519689—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—81no—
152#11758222—42no—
153#11758222—81no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—42no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—81no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168SD16×C61—22no—
169M16×C61—42no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758200—81no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208Dic244—42no—
209Dic244—42no—
210Dic244—81no—
211#11758190—42no—
212#11758190SD1614yescomplemented
213C8×D61—81no—
214C23×C61—21no—
215C22×D61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61#13712yescomplemented
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D61—82no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—82no—
237D244—21no—
238D244C2×SD1612yes—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61—82no—
243Dic122—21no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—82no—
251Dic122—82no—
252Dic122—81no—
253Dic122—161no—
254Dic122C2×SD1612yes—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61C2×SD1612yes—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#19805—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61D4211yescharacteristic
269C2×D61—22no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C4×C61—22no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C61C2×#13711yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280Dic61—22no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287Q8×SD16—611no—
288Q8×SD16—611no—
289#3298—611no—
290#3276—611no—
291#1716—611no—
292#1691—611no—
293#1680—611no—
294#1671—611no—
295#1670—611no—
296#1651—611no—
297#1651—611no—
298#1645—611no—
299#1635—611no—
300#1583D6111yescharacteristic, complemented
301SD16⋊C8—611no—
302C2×C61—81no—
303C2×C61#326611yescharacteristic
304C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C61#328911yescharacteristic
306D61—42no—
307C2×#137—1221no—
308Q82—611no—
309D4×Q8—611no—
310D4×Q8—611no—
311#547—611no—
312#498—611no—
313#498—611no—
314#498—611no—
315#498—1221no—
316#498—1221no—
317#494—611no—
318#487—611no—
319#487—611no—
320#483—1221no—
321#476—611no—
322#476—611no—
323#476—1221no—
324#476—1221no—
325#475—611no—
326#475—611no—
327#475—611no—
328#475—1221no—
329#475—1221no—
330#470—1221no—
331#465—1221no—
332#462—611no—
333#461—611no—
334#461—611no—
335#452—1221no—
336#451—1221no—
337#448—1221no—
338C8×Q8—611no—
339C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
340C4×SD16—611no—
341C4×SD16—1221no—
342C4×SD16—1221no—
343C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
344#436C2×D6111yescharacteristic
345C8×D4—611no—
346C2×#103—1221no—
347#335—611no—
348#334C2×D6111yescharacteristic
349#333—611no—
350#332—611no—
351#332—611no—
352#332—611no—
353Q8⋊C8—611no—
354Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
355D4⋊C8—611no—
356D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
357#322C2×D6111yescharacteristic
358C61#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1221no—
360C22×Q8—1221no—
361C22×Q8—1221no—
362#137—2444no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×SD16—611no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16D24411yescharacteristic
370C2×M16—21no—
371C22×C8—1221no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8—2441no—
381#123—2441no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—2441no—
386C22⋊Q8—2441no—
387#121—1221no—
388C4×Q8—611no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—611no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4C22×D6111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1221no—
397#106—611no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407#106—2441no—
408#106D24411yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415#103—611no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—2441no—
425#103D24411yescharacteristic
426#102—611no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102D24411yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1221no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1221no—
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437#41—4881no—
438#41—2442no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—4881no—
445C2×Q8—4881no—
446C2×Q8—2441no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×Q8—2441no—
449C2×Q8—2442no—
450C2×Q8—2442no—
451C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
452C2×D4—611no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4C2×D24411yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—4881no—
461Q16—2442no—
462Q16—2442no—
463SD16—22no—
464SD16—614no—
465SD16—4881no—
466SD16—2442no—
467M16—42no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—4881no—
474C2×C8C2×D24411yescharacteristic
475C2×C8C2×D24411yescharacteristic
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C42—21no—
503C42—1221no—
504C42—2441no—
505C42C23×D6111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1221no—
508Q8—21no—
509Q8—612no—
510Q8—1221no—
511Q8—9761no—
512Q8—4881no—
513Q8—4882no—
514Q8—4882no—
515Q8—2441no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8#1451981012yescomplemented
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—612no—
525D4—1221no—
526D4—4882no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C22×D24411yescharacteristic
546C2×C4#1451982311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C8SD16×D6112yes—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—1222no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22D4×D24411yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—1222no—
568C4—4881no—
569C4—4881no—
570C4—4881no—
571C4—4881no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
575C4C2×#1451981011yescharacteristic
576C4#1684056911yescharacteristic
577C4#1684057411yescharacteristic
578C2—81no—
579C2—2442no—
580C2#2145733411yescharacteristic
581C2SD16×D24411yescharacteristic
582C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1583C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840417C22
hypercenter#1583D61
hypocenterC61#19805
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11758190C2semidirect
2. SD16×Dic122C2semidirect
5. #21445452C2semidirect
6. #21445318C2semidirect
7. #21445250C2semidirect
8. #21445195C2semidirect
9. #21445189C2semidirect
10. #21445085C2semidirect
11. #21445084C2semidirect
12. #21445043C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1583C2semidirect
212. #11758190SD16semidirect
217. Q8×C61#137semidirect
300. #1583D61semidirect
358. C61#19805semidirect
521. Q8#14519810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117581902
SD16×Dic1222
#214576862
#214574672
#214454522
#214453182
#214452502
#214451952
#214451892
#214450852
#214450842
#214450432
#214449732
#214446332
C61×#15832
#1980561