Finite Group Databasebeta

← #29670116

Subgroups — #29670116

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457685C211yesmaximal, characteristic
4#21457468C211yesmaximal, characteristic
5#21445451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444968C211yesmaximal, characteristic
13#21444661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840416C2211yescharacteristic
21#16840159—21no—
22#16840159—21no—
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840141C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840112C2211yescharacteristic
28#16840093—21no—
29#16840051—21no—
30#16840050—21no—
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16840046—21no—
35#16840046—21no—
36#16840044C2211yescharacteristic
37#16840019—21no—
38#16839991—21no—
39#16839973C2211yescharacteristic
40#16839968C2211yescharacteristic
41#16839921—21no—
42#16839919—21no—
43#16839903—21no—
44C8×Dic122C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839853—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48#16839849—21no—
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51C2×#14519702—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519806—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×#11758189—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519775—41no—
85#14519761—41no—
86#14519757—21no—
87#14519756—21no—
88#14519755—41no—
89#14519754—41no—
90#14519753—21no—
91#14519751—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94#14519742—21no—
95#14519742—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98#14519739—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100#14519709—21no—
101#14519709—21no—
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—41no—
108#14519708D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702D411yescharacteristic
119#14519701—41no—
120#14519700—21no—
121#14519700D411yescharacteristic
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152Q8×D61—42no—
153Q8×D61—81no—
154#11758224—42no—
155#11758224—81no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—42no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122—81no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168SD16×C61—42no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—81no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758202—42no—
184#11758202—81no—
185#11758200SD1614yescomplemented
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210Dic244—42no—
211#11758190—22no—
212#11758190—81no—
213#11758189—42no—
214C23×C61—21no—
215C22×D61—21no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—81no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61C2×SD1612yes—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D61—82no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—82no—
238C2×Dic61—82no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—82no—
251Dic122—82no—
252Dic122—161no—
253Dic122C2×SD1612yes—
254Dic122#13712yescomplemented
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418C2×SD1612yes—
264#19805—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—22no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61D4211yescharacteristic
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C61C2×#13711yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280Dic61—22no—
281Dic61—22no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287Q8×SD16—611no—
288Q8×SD16—611no—
289#3298—611no—
290#3276—611no—
291#1716—611no—
292#1691—611no—
293#1680—611no—
294#1671D6111yescharacteristic, complemented
295#1670—611no—
296#1651—611no—
297#1651—611no—
298#1645—611no—
299#1635—611no—
300#1583—611no—
301SD16⋊C8—611no—
302C2×C61—42no—
303C2×C61#326611yescharacteristic
304C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
305C2×C61#328911yescharacteristic
306D61—81no—
307C2×#137—1221no—
308Q82—611no—
309D4×Q8—611no—
310D4×Q8—611no—
311#547—611no—
312#498—611no—
313#498—611no—
314#498—1221no—
315#498—1221no—
316#498C2×D6111yescharacteristic
317#494—611no—
318#487—611no—
319#487—611no—
320#483—1221no—
321#476—611no—
322#476—1221no—
323#476—1221no—
324#476C2×D6111yescharacteristic
325#475—611no—
326#475—611no—
327#475—611no—
328#475—1221no—
329#475—1221no—
330#470—1221no—
331#465—1221no—
332#462—611no—
333#461—611no—
334#461C2×D6111yescharacteristic
335#452—1221no—
336#451—1221no—
337#448—1221no—
338C8×Q8—611no—
339C8×Q8—611no—
340C4×SD16—611no—
341C4×SD16—611no—
342C4×SD16—1221no—
343C4×SD16—1221no—
344#436—611no—
345C8×D4C2×D6111yescharacteristic
346C2×#103—1221no—
347#335—611no—
348#334C2×D6111yescharacteristic
349#333C2×D6111yescharacteristic
350#332—611no—
351#332—611no—
352#332C2×D6111yescharacteristic
353Q8⋊C8—611no—
354Q8⋊C8—611no—
355D4⋊C8—611no—
356D4⋊C8—611no—
357#322—611no—
358C61#1980511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×#41—1221no—
360C22×Q8—1221no—
361C22×Q8—1221no—
362#137—2444no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—611no—
368C2×SD16—611no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×M16—1221no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—2441no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#123—2441no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—1221no—
385C22⋊Q8—2441no—
386C22⋊Q8—2441no—
387#121—1221no—
388C4×Q8—611no—
389C4×Q8—611no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×D4—611no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4C22×D6111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1221no—
397#106—21no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—611no—
401#106—611no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408#106—2441no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—611no—
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—2441no—
426#102—21no—
427#102—611no—
428#102—611no—
429#102—1221no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1221no—
432C4×C8—611no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—1221no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437#41—4881no—
438#41—2442no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—4881no—
446C2×Q8—4881no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×Q8—2441no—
449C2×Q8—2441no—
450C2×Q8—2442no—
451C2×Q8—2442no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4D4×D6111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—4881no—
461Q16—2442no—
462Q16—2442no—
463SD16—42no—
464SD16—614no—
465SD16—1222no—
466SD16—4881no—
467M16—2442no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C42—1221no—
503C42—1221no—
504C42—2441no—
505C42C23×D6111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—1221no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—612no—
512Q8—612no—
513Q8—1221no—
514Q8—1221no—
515Q8—9761no—
516Q8—4882no—
517Q8—4882no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522D4—21no—
523D4—1221no—
524D4—1221no—
525D4—4882no—
526D4SD16×D6112yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4#1451982311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—612no—
553C8—1221no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2441no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22#1684039611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—1222no—
568C4—1222no—
569C4—4881no—
570C4—4881no—
571C4—2441no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
575C4#137×D6111yescharacteristic
576C4#1684056811yescharacteristic
577C4#1684056911yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—4881no—
580C2#2145733511yescharacteristic
581C2#2145751211yescharacteristic
582C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1671C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840416C22
hypercenter#1671D61
hypocenterC61#19805
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458676C2semidirect
2. #21458674C2semidirect
5. #21445451C2semidirect
6. #21445321C2semidirect
7. #21445250C2semidirect
8. #21445188C2semidirect
9. #21445083C2semidirect
10. #21445080C2semidirect
11. #21445041C2semidirect
13. #21444661C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
15. C61×#1671C2semidirect
185. #11758200SD16semidirect
254. Dic122#137semidirect
294. #1671D61semidirect
358. C61#19805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586762
#214586742
#214576852
#214574682
#214454512
#214453212
#214452502
#214451882
#214450832
#214450802
#214450412
#214449682
#214446612
#214446312
C61×#16712
#1980561