Finite Group Databasebeta

← #29670122

Subgroups — #29670122

Order 15616.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457418C211yesmaximal, characteristic
5#21445438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic, complemented
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic, complemented
22#16840164—21no—
23#16840158C2211yescharacteristic, complemented
24#16840134C2211yescharacteristic
25#16840114C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840091—21no—
28#16840082—21no—
29#16840079—21no—
30#16840063—21no—
31#16840063—21no—
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840053C2211yescharacteristic
35#16840053C2211yescharacteristic, complemented
36#16840005—21no—
37#16839994—21no—
38#16839988—21no—
39#16839964C2211yescharacteristic
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839911—21no—
42#16839911—21no—
43#16839906—21no—
44C4×#11758201C2211yescharacteristic
45C4×D488—21no—
46C4×D488C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50#106×D61—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519804—44no—
71C2×#11758200—41no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201D411yescharacteristic
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519769—21no—
82#14519769—21no—
83#14519762—41no—
84#14519755—41no—
85#14519755—41no—
86#14519753—21no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519752—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519745—41no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519700—41no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158D4×D61—81no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171SD16×C61—42no—
172SD16×C61—81no—
173SD16×C61—81no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758201—41no—
187#11758201—42no—
188#11758200—82no—
189#11758199—42no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212D488SD1614yescomplemented
213#11758189—42no—
214C8×D61—42no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—41no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—161no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—81no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—82no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—82no—
250D244C2×SD1612yes—
251D244C2×SD1612yes—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—161no—
260C4×D61—161no—
261Dic122—81no—
262Dic122—81no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61C2×SD1612yes—
268#92418—21no—
269#92418—21no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#19806—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C2×D61—22no—
278C2×D61—22no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—164no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C61#57511yescharacteristic
293C4×C61#57711yescharacteristic
294C4×C61#57711yescharacteristic
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—81no—
299Dic61—81no—
300#3380—611no—
301#3335—611no—
302#3295—611no—
303#3272—611no—
304#1714—611no—
305#1695—611no—
306#1677—611no—
307#1671—611no—
308#1666D6111yescharacteristic, complemented
309#1643—611no—
310#1635—611no—
311#1629—611no—
312#1622—611no—
313#1583—611no—
314#1580—611no—
315C2×C61—161no—
316C2×C61#326711yescharacteristic
317C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
318C2×C61#328811yescharacteristic
319D61—42no—
320D61—42no—
321D61—81no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
323#554—611no—
324#554—611no—
325#547—611no—
326D42—611no—
327#500—611no—
328#499—1221no—
329#498—611no—
330#492—611no—
331#492C2×D6111yescharacteristic
332#487—611no—
333#486—611no—
334#483—1221no—
335#481—1221no—
336#481—1221no—
337#478—1221no—
338#478—1221no—
339#476—611no—
340#476—611no—
341#476—611no—
342#476—611no—
343#475C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#468—1221no—
345#465—1221no—
346#465—1221no—
347#461—611no—
348#460C2×D6111yescharacteristic
349#459—611no—
350#450—1221no—
351#450—1221no—
352#449—1221no—
353C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
354C4×SD16—611no—
355C4×D8—611no—
356C4×D8—1221no—
357#436—611no—
358C8×D4—611no—
359C8×D4—611no—
360C2×#106—1221no—
361C2×#102—1221no—
362#334—611no—
363#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
364#333—611no—
365#333—611no—
366#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#331C2×D6111yescharacteristic
368Q8⋊C8—611no—
369D4⋊C8—611no—
370D4⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372#322—611no—
373C61#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C22×D4—1221no—
376C22×D4—1221no—
377AGL(1,ℤ/8)—2444no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—611no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—2441no—
384C2×D8—611no—
385C2×D8—1221no—
386C2×M16—1221no—
387C22×C8—1221no—
388C22×C8—1221no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392#127C22×D6111yescharacteristic
393#125—1221no—
394#125—1221no—
395#123—2441no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—2441no—
400C22⋊Q8—2441no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#120—2441no—
405C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
406C4×D4—611no—
407C4×D4—611no—
408C4×D4—611no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414#107—611no—
415#107—1221no—
416#107—1221no—
417#106—21no—
418#106—611no—
419#106—1221no—
420#106—1221no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424#106—1221no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430#103—21no—
431#103—611no—
432#103—1221no—
433#103—2441no—
434#102—21no—
435#102—611no—
436#102—611no—
437#102—611no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445C22⋊C8—1221no—
446C22⋊C8—1221no—
447C22⋊C8—1221no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—611no—
450C4×C8—611no—
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452C24—2441no—
453#41—4881no—
454#41—2442no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—611no—
465C2×D4—4881no—
466C2×D4—4881no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2442no—
471C2×D4—2442no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477C22×C4—2441no—
478SD16—42no—
479SD16—81no—
480SD16—81no—
481SD16—4882no—
482SD16—2441no—
483SD16—2442no—
484D8—614no—
485D8—2442no—
486M16—2442no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—611no—
491C2×C8—611no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—4881no—
495C2×C8—2442no—
496C2×C8D4×D6111yescharacteristic
497C2×C8D4×D6111yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—611no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C42—21no—
522C42C23×D6111yescharacteristic
523C23—41no—
524C23—1221no—
525C23—1221no—
526C23—1221no—
527C23—9761no—
528C23—4882no—
529C23—4882no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—4881no—
535Q8—4881no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—612no—
542D4—612no—
543D4—1221no—
544D4—1221no—
545D4—1221no—
546D4—1221no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549D4—4882no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—9761no—
557C2×C4—9761no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4#1451982311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—1221no—
575C8—1221no—
576C8—2441no—
577C8—2441no—
578C8SD16×D6112yes—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—1222no—
583C22—1222no—
584C22—9764no—
585C22—2441no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22#1684039611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—4881no—
598C4—4881no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
603C4#1684055911yescharacteristic
604C4#1684056811yescharacteristic
605C4#1684057211yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—4881no—
608C2—2442no—
609C2—2442no—
610C2#2145734111yescharacteristic
611C2#2145751011yescharacteristic
612C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1666C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457418C2
hypercenter#1666D61
hypocenterC61#19806
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458687C2semidirect
2. #21458179C2semidirect
3. #21457646C2semidirect
5. #21445438C2semidirect
6. #21445343C2semidirect
7. #21445227C2semidirect
8. #21445193C2semidirect
9. #21445025C2semidirect
10. #21444971C2semidirect
11. #21444936C2semidirect
12. #21444890C2semidirect
13. #21444662C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1666C2semidirect
18. #16840472C22semidirect
21. #16840167C22semidirect
23. #16840158C22semidirect
25. #16840114C22semidirect
35. #16840053C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
61. C61×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C61C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
212. D488SD16semidirect
308. #1666D61semidirect
343. #475C2×D61semidirect
353. C8×Q8C2×D61semidirect
363. #334C2×D61semidirect
366. #332C2×D61semidirect
373. C61#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586872
#214581792
#214576462
#214574182
#214454382
#214453432
#214452272
#214451932
#214450252
#214449712
#214449362
#214448902
#214446622
#214446422
C61×#16662
#1980661