Finite Group Databasebeta

← #29670127

Subgroups — #29670127

Order 15616.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457420C211yesmaximal, characteristic
5#21445441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic, complemented
19#16840416C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic, complemented
22#16840163—21no—
23#16840160C2211yescharacteristic, complemented
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic, complemented
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840093—21no—
29#16840081—21no—
30#16840081—21no—
31#16840060—21no—
32#16840060—21no—
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840053C2211yescharacteristic
35#16840052C2211yescharacteristic
36#16840052C2211yescharacteristic, complemented
37#16840048C2211yescharacteristic, complemented
38#16840009—21no—
39#16839991—21no—
40#16839991—21no—
41#16839967C2211yescharacteristic
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839957C2211yescharacteristic
44#16839915—21no—
45#16839914—21no—
46#16839908—21no—
47C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49D8×Dic61—21no—
50#16839841C2211yescharacteristic
51C2×#14519709—21no—
52C2×#14519699—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839510C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C8×D4×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519801—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—41no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519768—21no—
84#14519768—21no—
85#14519761—41no—
86#14519757—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519754—41no—
90#14519754—41no—
91#14519752—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519747—41no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709D411yescharacteristic
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—41no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519700—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×D8×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C22⋊C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—81no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171D8×C61SD1614yescomplemented
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—42no—
176C2×C8×C61—81no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758200—42no—
189#11758199—42no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210#11758190—41no—
211#11758190—42no—
212#11758190—81no—
213#11758190—81no—
214#11758190—82no—
215#11758189—42no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—161no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61C2×SD1612yes—
226D4×C61C2×SD1612yes—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—82no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—82no—
245C2×Dic61—161no—
246C2×Dic61—161no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—81no—
254D244—82no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—81no—
262Dic122—81no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—21no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61C2×SD1612yes—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#19806—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—22no—
274C22×C61—22no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—164no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57711yescharacteristic
293C4×C61#57711yescharacteristic
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—81no—
298Dic61—81no—
299Dic61—81no—
300#3380—611no—
301#3335—611no—
302#3295—611no—
303#3272—611no—
304#1714—611no—
305#1695—611no—
306#1677—611no—
307#1671—611no—
308#1666—611no—
309#1643—611no—
310#1635—611no—
311#1629—611no—
312#1622—611no—
313#1583—611no—
314#1580D6111yescharacteristic, complemented
315C2×C61—42no—
316C2×C61—42no—
317C2×C61#326711yescharacteristic
318C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
319C2×C61#328811yescharacteristic
320D61—81no—
321D61—161no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
323#554—611no—
324#554—611no—
325#547—611no—
326D42—611no—
327#500—611no—
328#499—1221no—
329#498—611no—
330#492—611no—
331#492—611no—
332#487—611no—
333#486—611no—
334#483—1221no—
335#481—1221no—
336#481—1221no—
337#478—1221no—
338#478—1221no—
339#476—611no—
340#476—611no—
341#476—611no—
342#476—611no—
343#475—611no—
344#468—1221no—
345#465—1221no—
346#465—1221no—
347#461—611no—
348#460—611no—
349#459—611no—
350#450—1221no—
351#450—1221no—
352#449—1221no—
353C8×Q8—611no—
354C4×SD16—611no—
355C4×D8—1221no—
356C4×D8C2×D6111yescharacteristic
357#436—611no—
358C8×D4C2×D6111yescharacteristic
359C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
360C2×#106—1221no—
361C2×#102—1221no—
362#334—611no—
363#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
364#333—611no—
365#333—611no—
366#332—611no—
367#331—611no—
368Q8⋊C8—611no—
369D4⋊C8—611no—
370D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
373C61#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C22×D4—1221no—
376C22×D4—1221no—
377AGL(1,ℤ/8)—2444no—
378C2×SD16—611no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—2441no—
384C2×D8—1221no—
385C2×D8D24411yescharacteristic
386C2×M16—1221no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8—611no—
392#127—611no—
393#125—1221no—
394#125—1221no—
395#123—2441no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—2441no—
400C22⋊Q8—2441no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#120—2441no—
405C4×Q8—611no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4C22×D6111yescharacteristic
410C4×D4C22×D6111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414#107—1221no—
415#107—1221no—
416#107D24411yescharacteristic
417#106—611no—
418#106—1221no—
419#106—1221no—
420#106—1221no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424#106—1221no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430#103—611no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—2441no—
434#102—611no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102D24411yescharacteristic
444#102D24411yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—1221no—
448C4×C8—1221no—
449C4×C8C22×D6111yescharacteristic
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452C24—2441no—
453#41—4881no—
454#41—2442no—
455C2×Q8—611no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—4881no—
464C2×D4—4881no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2442no—
470C2×D4C2×D24411yescharacteristic
471C2×D4C2×D24411yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477C22×C4—2441no—
478SD16—4881no—
479SD16—4882no—
480SD16—4881no—
481SD16—2441no—
482SD16—2442no—
483SD16—2442no—
484D8—2442no—
485D8#1175819014yescomplemented
486M16—2442no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8C2×D24411yescharacteristic
495C2×C8C2×D24411yescharacteristic
496C2×C8D4×D6111yescharacteristic
497C2×C8D4×D6111yescharacteristic
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
513C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C42—1221no—
522C42C23×D6111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—1221no—
526C23—9761no—
527C23—4882no—
528C23—4882no—
529C23—2441no—
530Q8—1221no—
531Q8—1221no—
532Q8—4881no—
533Q8—4881no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—1221no—
539D4—1221no—
540D4—4881no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543D4—4882no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4C2×#1175819012yes—
549D4C2×#1175819012yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—9761no—
560C2×C4—9761no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C22×D24411yescharacteristic
569C2×C4#1451982311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2441no—
577C8—2441no—
578C8C2×#1175819012yes—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—9764no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22D4×D24411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—4881no—
597C4—4881no—
598C4—4881no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4C22×#1175819011yescharacteristic
603C4#1684055811yescharacteristic
604C4#1684057211yescharacteristic
605C4#1684057411yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—42no—
608C2—9761no—
609C2—4881no—
610C2#2145734611yescharacteristic
611C2D4×#1175819011yescharacteristic
612C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1580C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457420C2
hypercenter#1580D61
hypocenterC61#19806
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458684C2semidirect
2. #21458177C2semidirect
3. #21457644C2semidirect
5. #21445441C2semidirect
6. #21445343C2semidirect
7. #21445228C2semidirect
8. #21445194C2semidirect
9. #21445168C2semidirect
10. #21445028C2semidirect
11. #21444972C2semidirect
12. #21444937C2semidirect
13. #21444893C2semidirect
14. #21444664C2semidirect
15. C61×#1580C2semidirect
18. #16840469C22semidirect
21. #16840167C22semidirect
23. #16840160C22semidirect
26. #16840113C22semidirect
36. #16840052C22semidirect
37. #16840048C22semidirect
47. C8×Dic122C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839510C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
62. C8×D4×C61C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
171. D8×C61SD16semidirect
314. #1580D61semidirect
359. C8×D4C2×D61semidirect
363. #334C2×D61semidirect
371. D4⋊C8C2×D61semidirect
372. #322C2×D61semidirect
373. C61#19806semidirect
485. D8#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586842
#214581772
#214576442
#214574202
#214454412
#214453432
#214452282
#214451942
#214451682
#214450282
#214449722
#214449372
#214448932
#214446642
C61×#15802
#1980661