Finite Group Databasebeta

← #29670130

Subgroups — #29670130

Order 15616.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457421C211yesmaximal, characteristic
5#21445441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic, complemented
19#16840417C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic, complemented
22#16840164—21no—
23#16840160C2211yescharacteristic, complemented
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic, complemented
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840091—21no—
29#16840082—21no—
30#16840079—21no—
31#16840063—21no—
32#16840063—21no—
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840053C2211yescharacteristic, complemented
35#16840052C2211yescharacteristic
36#16840052C2211yescharacteristic
37#16840047C2211yescharacteristic, complemented
38#16840008—21no—
39#16839994—21no—
40#16839988—21no—
41#16839968C2211yescharacteristic
42#16839962C2211yescharacteristic
43#16839958C2211yescharacteristic
44#16839915—21no—
45#16839911—21no—
46#16839909—21no—
47C4×D488—21no—
48C4×D488C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
51#106×D61—21no—
52#102×D61—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839510C2211yescharacteristic, complemented
56#16839509C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519805—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—41no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488D411yescharacteristic
78C2×C8×D61—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519769—21no—
85#14519769—21no—
86#14519759—41no—
87#14519756—21no—
88#14519755—41no—
89#14519755—41no—
90#14519753—21no—
91#14519753—21no—
92#14519752—21no—
93#14519751—21no—
94#14519748—21no—
95#14519747—41no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112#14519708—21no—
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115#14519702—21no—
116#14519702—41no—
117#14519701—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151D4×D61—42no—
152D4×D61—81no—
153#11758222—42no—
154#11758222—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—81no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171SD16×C61—41no—
172M16×C61—42no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758201—81no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208D488—42no—
209D488SD1614yescomplemented
210#11758190—42no—
211#11758190—42no—
212#11758190—81no—
213#11758190—82no—
214C8×D61—42no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—161no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—82no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—81no—
249D244—82no—
250D244C2×SD1612yes—
251D244C2×SD1612yes—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—161no—
258C4×D61—161no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—81no—
262Dic122—81no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—21no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61C2×SD1612yes—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#19806—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C2×D61—22no—
278C2×D61—22no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—164no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C61#57511yescharacteristic
293C4×C61#57711yescharacteristic
294C4×C61#57711yescharacteristic
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—81no—
298Dic61—81no—
299Dic61—81no—
300#3380—611no—
301#3335—611no—
302#3295—611no—
303#3272—611no—
304#1714—611no—
305#1695—611no—
306#1677—611no—
307#1671—611no—
308#1666—611no—
309#1643—611no—
310#1635—611no—
311#1629—611no—
312#1622—611no—
313#1583D6111yescharacteristic, complemented
314#1580—611no—
315C2×C61—81no—
316C2×C61#326711yescharacteristic
317C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
318C2×C61#328811yescharacteristic
319D61—42no—
320D61—42no—
321D61—161no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
323#554—611no—
324#554—611no—
325#547—611no—
326D42—611no—
327#500—611no—
328#499—1221no—
329#498—611no—
330#492—611no—
331#492—611no—
332#487—611no—
333#486—611no—
334#483—1221no—
335#481—1221no—
336#481—1221no—
337#478—1221no—
338#478—1221no—
339#476—611no—
340#476—611no—
341#476—611no—
342#476—611no—
343#475—611no—
344#468—1221no—
345#465—1221no—
346#465—1221no—
347#461—611no—
348#460—611no—
349#459—611no—
350#450—1221no—
351#450—1221no—
352#449—1221no—
353C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
354C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
355C4×D8—611no—
356C4×D8—1221no—
357#436C2×D6111yescharacteristic
358C8×D4—611no—
359C8×D4—611no—
360C2×#106—1221no—
361C2×#102—1221no—
362#334—611no—
363#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
364#333—611no—
365#333—611no—
366#332—611no—
367#331—611no—
368Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—611no—
370D4⋊C8—611no—
371D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
372#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
373C61#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C22×D4—1221no—
376C22×D4—1221no—
377AGL(1,ℤ/8)—2444no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—2441no—
383C2×SD16D24411yescharacteristic
384C2×D8—611no—
385C2×D8—1221no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1221no—
388C22×C8—1221no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8—611no—
392#127—611no—
393#125—1221no—
394#125—1221no—
395#123—2441no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—2441no—
400C22⋊Q8—2441no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#120—2441no—
405C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
406C4×D4—611no—
407C4×D4—611no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4C22×D6111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414#107—611no—
415#107—1221no—
416#107—1221no—
417#106—1221no—
418#106—1221no—
419#106—1221no—
420#106—1221no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424#106D24411yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—2441no—
433#103D24411yescharacteristic
434#102—611no—
435#102—611no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102D24411yescharacteristic
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1221no—
447C22⋊C8—1221no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8C22×D6111yescharacteristic
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452C24—2441no—
453#41—4881no—
454#41—2442no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
459C2×D4—611no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—4881no—
465C2×D4—4881no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2442no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2442no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4C2×D24411yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477C22×C4—2441no—
478SD16—41no—
479SD16—4881no—
480SD16—4882no—
481SD16—4881no—
482SD16—2442no—
483SD16—2442no—
484D8—614no—
485D8—2442no—
486M16—42no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—4881no—
493C2×C8—2442no—
494C2×C8C2×D24411yescharacteristic
495C2×C8C2×D24411yescharacteristic
496C2×C8D4×D6111yescharacteristic
497C2×C8D4×D6111yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
513C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C42—21no—
522C42C23×D6111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—1221no—
525C23—1221no—
526C23—9761no—
527C23—4882no—
528C23—4882no—
529C23—2441no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—4881no—
533Q8—4881no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—612no—
539D4—612no—
540D4—1221no—
541D4—1221no—
542D4—4881no—
543D4—4882no—
544D4—4882no—
545D4—4882no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—9761no—
558C2×C4—9761no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C22×D24411yescharacteristic
569C2×C4#1451982311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2441no—
577C8—2441no—
578C8SD16×D6112yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—1222no—
583C22—1222no—
584C22—9764no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22D4×D24411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—4881no—
598C4—4881no—
599C4—4881no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
603C4#1684056211yescharacteristic
604C4#1684056911yescharacteristic
605C4#1684057411yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—9761no—
608C2—2442no—
609C2—2442no—
610C2#2145734911yescharacteristic
611C2SD16×D24411yescharacteristic
612C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1583C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457421C2
hypercenter#1583D61
hypocenterC61#19806
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458687C2semidirect
2. #21458178C2semidirect
3. #21457645C2semidirect
5. #21445441C2semidirect
6. #21445342C2semidirect
7. #21445229C2semidirect
8. #21445195C2semidirect
9. #21445167C2semidirect
10. #21445029C2semidirect
11. #21444973C2semidirect
12. #21444937C2semidirect
13. #21444894C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1583C2semidirect
18. #16840472C22semidirect
21. #16840167C22semidirect
23. #16840160C22semidirect
26. #16840113C22semidirect
34. #16840053C22semidirect
37. #16840047C22semidirect
50. C8×D244C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839510C22semidirect
56. #16839509C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C8×Q8×C61C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
209. D488SD16semidirect
313. #1583D61semidirect
353. C8×Q8C2×D61semidirect
363. #334C2×D61semidirect
368. Q8⋊C8C2×D61semidirect
372. #322C2×D61semidirect
373. C61#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586872
#214581782
#214576452
#214574212
#214454412
#214453422
#214452292
#214451952
#214451672
#214450292
#214449732
#214449372
#214448942
#214446442
C61×#15832
#1980661