Finite Group Databasebeta

← #29670132

Subgroups — #29670132

Order 15616.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457421C211yesmaximal, characteristic
5#21445442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17#16840473C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic, complemented
19#16840417C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840163—21no—
22#16840158C2211yescharacteristic, complemented
23#16840136C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic, complemented
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840094—21no—
28#16840082—21no—
29#16840079—21no—
30#16840065—21no—
31#16840065—21no—
32#16840049C2211yescharacteristic
33#16840049C2211yescharacteristic, complemented
34#16840048C2211yescharacteristic, complemented
35#16840008—21no—
36#16839992—21no—
37#16839990—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839915—21no—
42#16839914—21no—
43#16839909—21no—
44C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11758200C2211yescharacteristic
46C4×D488C2211yescharacteristic
47#16839844—21no—
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50#106×D61—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519805—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C2×#11758201—41no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488D411yescharacteristic
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519768—21no—
84#14519768—21no—
85#14519759—41no—
86#14519757—21no—
87#14519757—21no—
88#14519756—21no—
89#14519753—41no—
90#14519753—41no—
91#14519752—21no—
92#14519751—21no—
93#14519748—21no—
94#14519747—41no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519739—21no—
99#14519739—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519709—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708D411yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519701—41no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×M16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152D4×D61—42no—
153D4×D61—81no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—81no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171M16×C61—42no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758201—82no—
186#11758200—41no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208D488—42no—
209D488SD1614yescomplemented
210#11758190—42no—
211#11758190—42no—
212#11758190—81no—
213#11758190—81no—
214C8×D61—42no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—82no—
222C22×D61—161no—
223Q8×C61—81no—
224Q8×C61—81no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—82no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—81no—
249D244—82no—
250D244C2×SD1612yes—
251D244C2×SD1612yes—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—82no—
257C4×D61—161no—
258C4×D61—161no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61C2×SD1612yes—
268#92418—21no—
269#92418—21no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#19806—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C2×D61—22no—
278C2×D61—22no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—164no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
292C4×C61#57511yescharacteristic
293C4×C61#57711yescharacteristic
294C4×C61#57711yescharacteristic
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—81no—
300#3380—611no—
301#3335—611no—
302#3295—611no—
303#3272—611no—
304#1714—611no—
305#1695D6111yescharacteristic, complemented
306#1677—611no—
307#1671—611no—
308#1666—611no—
309#1643—611no—
310#1635—611no—
311#1629—611no—
312#1622—611no—
313#1583—611no—
314#1580—611no—
315C2×C61—81no—
316C2×C61#326711yescharacteristic
317C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
318C2×C61#328811yescharacteristic
319D61—42no—
320D61—42no—
321D61—161no—
322C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
323#554—611no—
324#554—611no—
325#547—611no—
326D42—611no—
327#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
328#499—1221no—
329#498—611no—
330#492—611no—
331#492—611no—
332#487—611no—
333#486—611no—
334#483—1221no—
335#481—1221no—
336#481—1221no—
337#478—1221no—
338#478—1221no—
339#476—611no—
340#476—611no—
341#476C2×D6111yescharacteristic
342#476C2×D6111yescharacteristic
343#475—611no—
344#468—1221no—
345#465—1221no—
346#465—1221no—
347#461—611no—
348#460—611no—
349#459—611no—
350#450—1221no—
351#450—1221no—
352#449—1221no—
353C8×Q8—611no—
354C4×SD16—611no—
355C4×D8—611no—
356C4×D8—1221no—
357#436C2×D6111yescharacteristic
358C8×D4—611no—
359C8×D4—611no—
360C2×#106—1221no—
361C2×#102—1221no—
362#334—611no—
363#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
364#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
365#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
366#332—611no—
367#331—611no—
368Q8⋊C8—611no—
369D4⋊C8—611no—
370D4⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372#322—611no—
373C61#1980611yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C22×D4—1221no—
376C22×D4—1221no—
377AGL(1,ℤ/8)—2444no—
378C2×SD16—611no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—2441no—
384C2×D8—611no—
385C2×D8—1221no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1221no—
388C22×C8—1221no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392#127—611no—
393#125—1221no—
394#125—1221no—
395#123—2441no—
396C22⋊Q8—1221no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—2441no—
400C22⋊Q8—2441no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#120—2441no—
405C4×Q8—611no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—611no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4C22×D6111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413C2×C4⋊C4—1221no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—611no—
417#106—21no—
418#106—21no—
419#106—611no—
420#106—1221no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424#106—1221no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
430#103—611no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—2441no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—611no—
437#102—611no—
438#102—611no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—1221no—
447C22⋊C8—1221no—
448C4×C8—611no—
449C4×C8—611no—
450C4×C8—1221no—
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452C24—2441no—
453#41—4881no—
454#41—2442no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—611no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—4881no—
465C2×D4—4881no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2442no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2442no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4D4×D6111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—1221no—
475C22×C4—2441no—
476C22×C4—2441no—
477C22×C4—2441no—
478SD16—4881no—
479SD16—4881no—
480SD16—4882no—
481SD16—2442no—
482SD16—2441no—
483SD16—2442no—
484D8—614no—
485D8—2442no—
486M16—42no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—611no—
491C2×C8—611no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—4881no—
495C2×C8—2442no—
496C2×C8D4×D6111yescharacteristic
497C2×C8D4×D6111yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—611no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C42—1221no—
522C42C23×D6111yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—1221no—
525C23—1221no—
526C23—9761no—
527C23—4882no—
528C23—4882no—
529C23—2441no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—1221no—
533Q8—1221no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—612no—
539D4—612no—
540D4—1221no—
541D4—1221no—
542D4—4881no—
543D4—4882no—
544D4—4882no—
545D4—4882no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—9761no—
560C2×C4—9761no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4#1451982311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—1221no—
575C8—1221no—
576C8—2441no—
577C8—2441no—
578C8SD16×D6112yes—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—1222no—
583C22—1222no—
584C22—9764no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22#1684039611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—4881no—
598C4—2441no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
603C4#1684056111yescharacteristic
604C4#1684057111yescharacteristic
605C4#1684057111yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—9761no—
608C2—2442no—
609C2—2442no—
610C2#2145735111yescharacteristic
611C2#2145751811yescharacteristic
612C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1695C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457421C2
hypercenter#1695D61
hypocenterC61#19806
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458688C2semidirect
2. #21458173C2semidirect
3. #21457640C2semidirect
5. #21445442C2semidirect
6. #21445231C2semidirect
7. #21445197C2semidirect
8. #21445168C2semidirect
9. #21445027C2semidirect
10. #21444969C2semidirect
11. #21444934C2semidirect
12. #21444892C2semidirect
13. #21444660C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1695C2semidirect
18. #16840473C22semidirect
22. #16840158C22semidirect
25. #16840112C22semidirect
33. #16840049C22semidirect
34. #16840048C22semidirect
44. C8×Dic122C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
60. C61×#500C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#333C22semidirect
209. D488SD16semidirect
305. #1695D61semidirect
327. #500C2×D61semidirect
363. #334C2×D61semidirect
364. #333C2×D61semidirect
365. #333C2×D61semidirect
373. C61#19806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586882
#214581732
#214576402
#214574212
#214454422
#214452312
#214451972
#214451682
#214450272
#214449692
#214449342
#214448922
#214446602
#214446422
C61×#16952
#1980661