Finite Group Databasebeta

← #29670139

Subgroups — #29670139

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457438C211yesmaximal, characteristic
5#21445315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17#16840487C2211yescharacteristic, complemented
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840162—21no—
22#16840133—21no—
23#16840079—21no—
24#16840072—21no—
25#16840061—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic, complemented
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16840039C2211yescharacteristic
29#16840012—21no—
30#16839990—21no—
31#16839965—21no—
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839960—21no—
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic, complemented
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839914—21no—
39#16839904—21no—
40#16839894—21no—
41C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
42C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#11758190C2211yescharacteristic
44C4×#11758190C2211yescharacteristic
45SD16×Dic61—21no—
46#16839849—21no—
47#16839841C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#102×D61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839511C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519801—44no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519775—21no—
81#14519773—21no—
82#14519768—21no—
83#14519768—21no—
84#14519767—41no—
85#14519757—21no—
86#14519753—41no—
87#14519749—41no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91#14519745—41no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99#14519739—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519709D411yescharacteristic
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—41no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159#11758224—42no—
160#11758224—81no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—81no—
164D4×D61—81no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172SD16×C61—42no—
173SD16×C61—81no—
174SD16×C61—82no—
175D8×C61—42no—
176D8×C61—81no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758201—81no—
190#11758200—42no—
191#11758200—81no—
192#11758200—81no—
193#11758199—42no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—41no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215#11758190—41no—
216#11758190SD1614yescomplemented
217#11758189—42no—
218C8×D61—81no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—81no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—81no—
238D4×C61—81no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—161no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—82no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244C2×SD1612yes—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—161no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266Dic122—21no—
267Dic122C2×SD1612yes—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61C2×SD1612yes—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19807—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—22no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—164no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C61#57511yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—22no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305#3392—611no—
306#3381—611no—
307#3295—611no—
308#3274—611no—
309#1715D6111yescharacteristic, complemented
310#1691—611no—
311#1678—611no—
312#1668—611no—
313#1665—611no—
314#1639—611no—
315#1631—611no—
316#1626—611no—
317#1622—611no—
318#1583—611no—
319SD16⋊C8—611no—
320C2×C61—161no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61#326811yescharacteristic
323C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C61#328811yescharacteristic
325D61—42no—
326D61—81no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
328#557—611no—
329#554—611no—
330#550—611no—
331D42—611no—
332#499—1221no—
333#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
334#493C2×D6111yescharacteristic
335#492—1221no—
336#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
337#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
338#486C2×D6111yescharacteristic
339#486C2×D6111yescharacteristic
340#481—1221no—
341#479—1221no—
342#478—1221no—
343#477—611no—
344#476—611no—
345#474—611no—
346#469—1221no—
347#465—1221no—
348#461—611no—
349#461—1221no—
350#460—611no—
351#460—611no—
352#460—611no—
353#460—1221no—
354#459—611no—
355#450—1221no—
356#449—1221no—
357#447—1221no—
358C8×Q8—611no—
359C8×Q8—611no—
360C4×SD16—611no—
361C4×SD16—611no—
362C4×SD16—1221no—
363C4×SD16—1221no—
364#436—611no—
365C8×D4—611no—
366C2×#102—1221no—
367#335—611no—
368#334—611no—
369#333—611no—
370#332—611no—
371#331—611no—
372#331—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
378C61#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—1221no—
382AGL(1,ℤ/8)—2444no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—41no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—611no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C22×C8—1221no—
397C4⋊Q8—1221no—
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127—1221no—
401#127C22×D6111yescharacteristic
402#127C22×D6111yescharacteristic
403#125—1221no—
404#125—1221no—
405#125—2441no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—2441no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412#120—2441no—
413C4×Q8—611no—
414C4×Q8—611no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4—1221no—
421C2×C4⋊C4—1221no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—611no—
427#106—611no—
428#106—1221no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—611no—
432C4⋊C8—611no—
433C4⋊C8—1221no—
434C4⋊C8—1221no—
435#103—611no—
436#103—611no—
437#103—1221no—
438#103—1221no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—41no—
442#102—611no—
443#102—611no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451C22⋊C8—1221no—
452C4×C8—1221no—
453C4×C8—1221no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C24—2441no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—611no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4—2442no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—82no—
487SD16—614no—
488SD16—4881no—
489SD16—4881no—
490SD16—4881no—
491SD16—2441no—
492SD16—2442no—
493D8—42no—
494D8—81no—
495D8—2442no—
496M16—2442no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—4881no—
503C2×C8D4×D6111yescharacteristic
504C2×C8D4×D6111yescharacteristic
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C2×C8D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2441no—
520C4⋊C4—2441no—
521C4⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—1221no—
528C42—1221no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—1221no—
534C23—1221no—
535C23—9761no—
536C23—4882no—
537C23—4882no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—612no—
542Q8—1221no—
543Q8—1221no—
544Q8—1221no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—612no—
556D4—1221no—
557D4—1221no—
558D4—1221no—
559D4—9761no—
560D4—4882no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—9761no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4#1451982211yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—2441no—
585C8—2441no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C8SD16×D6112yes—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—1222no—
596C22—9764no—
597C22—2441no—
598C22—2441no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22#1684039711yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—1222no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
613C4#1684055811yescharacteristic
614C4#1684056611yescharacteristic
615C4#1684056811yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—4881no—
619C2—2442no—
620C2#2145735811yescharacteristic
621C2#2145751411yescharacteristic
622C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1715C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457438C2
hypercenter#1715D61
hypocenterC61#19807
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458797C2semidirect
2. #21458699C2semidirect
3. #21457642C2semidirect
5. #21445315C2semidirect
6. #21445232C2semidirect
7. #21445176C2semidirect
8. #21445157C2semidirect
9. #21444995C2semidirect
10. #21444943C2semidirect
11. #21444912C2semidirect
12. #21444888C2semidirect
13. #21444664C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1715C2semidirect
17. #16840487C22semidirect
26. #16840054C22semidirect
36. #16839959C22semidirect
41. C8×Dic122C22semidirect
42. C8×Dic122C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839511C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
60. C61×#498C22semidirect
62. C61×#492C22semidirect
63. C61×#492C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
216. #11758190SD16semidirect
309. #1715D61semidirect
333. #498C2×D61semidirect
336. #492C2×D61semidirect
337. #492C2×D61semidirect
377. #322C2×D61semidirect
378. C61#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587972
#214586992
#214576422
#214574382
#214453152
#214452322
#214451762
#214451572
#214449952
#214449432
#214449122
#214448882
#214446642
#214446332
C61×#17152
#1980761