Finite Group Databasebeta

← #29670143

Subgroups — #29670143

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457439C211yesmaximal, characteristic
5#21445446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802—21no—
17#16840491C2211yescharacteristic, complemented
18#16840473C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840163—21no—
21#16840158C2211yescharacteristic, complemented
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840134—21no—
24#16840134C2211yescharacteristic, complemented
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840082—21no—
28#16840071—21no—
29#16840065—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840013—21no—
32#16839992—21no—
33#16839967—21no—
34#16839967C2211yescharacteristic
35#16839963C2211yescharacteristic
36#16839962C2211yescharacteristic
37#16839959—21no—
38#16839959C2211yescharacteristic, complemented
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839914—21no—
41#16839907—21no—
42#16839895—21no—
43Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
44#16839886C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×#11758200—21no—
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48#16839847—21no—
49#16839840C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839511C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69#14519802—44no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758194—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519768—21no—
87#14519768—21no—
88#14519768—41no—
89#14519757—21no—
90#14519753—41no—
91#14519752—21no—
92#14519751—21no—
93#14519747—41no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519739—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708D411yescharacteristic
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519700—21no—
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—41no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C2×#41×C61—21no—
129C2×SD16×C61—41no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61—21no—
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#121×C61—21no—
134#121×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—81no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172SD16×C61—82no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185#11758201—42no—
186#11758201SD1614yescomplemented
187#11758200—41no—
188#11758200—42no—
189#11758200—81no—
190#11758200—81no—
191#11758200—81no—
192#11758199—42no—
193#11758199—42no—
194#11758199—81no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—41no—
210#11758194—42no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217#11758190—81no—
218C8×D61—81no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—41no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—81no—
228Q8×C61C2×SD1612yes—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—82no—
236D4×C61—81no—
237D4×C61—161no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—82no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D61—82no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—41no—
253D244—21no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—81no—
259D244—82no—
260D244C2×SD1612yes—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—161no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418C2×SD1612yes—
277#19807—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—22no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—164no—
292C4×C61—22no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—81no—
297C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C61#57511yescharacteristic
299C4×C61#57611yescharacteristic
300C4×C61#57711yescharacteristic
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305#3392—611no—
306#3381—611no—
307#3295—611no—
308#3274—611no—
309#1715—611no—
310#1691—611no—
311#1678—611no—
312#1668—611no—
313#1665—611no—
314#1639—611no—
315#1631D6111yescharacteristic, complemented
316#1626—611no—
317#1622—611no—
318#1583—611no—
319SD16⋊C8—611no—
320C2×C61—81no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61#326811yescharacteristic
323C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C61#328811yescharacteristic
325D61—42no—
326D61—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
328#557—611no—
329#554—611no—
330#550C2×D6111yescharacteristic
331D42—611no—
332#499—1221no—
333#498—611no—
334#493—611no—
335#492—611no—
336#492—1221no—
337#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
338#486—611no—
339#486—611no—
340#481—1221no—
341#479—1221no—
342#478—1221no—
343#477C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#476C2×D6111yescharacteristic
345#474—611no—
346#469—1221no—
347#465—1221no—
348#461—611no—
349#461—1221no—
350#460—611no—
351#460—611no—
352#460—611no—
353#460—1221no—
354#459—611no—
355#450—1221no—
356#449—1221no—
357#447—1221no—
358C8×Q8—611no—
359C8×Q8—611no—
360C4×SD16—611no—
361C4×SD16—611no—
362C4×SD16—1221no—
363C4×SD16—1221no—
364#436—611no—
365C8×D4—611no—
366C2×#102—1221no—
367#335—611no—
368#334—611no—
369#333—611no—
370#332—611no—
371#331—611no—
372#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
377#322—611no—
378C61#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—21no—
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—1221no—
382AGL(1,ℤ/8)—2444no—
383C2×SD16—41no—
384C2×SD16—611no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C22×C8—1221no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—1221no—
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127—21no—
401#127—611no—
402#127C22×D6111yescharacteristic
403#125—1221no—
404#125—1221no—
405#125—2441no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—2441no—
408#121—21no—
409#121—41no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#120—2441no—
413C4×Q8—611no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4C22×D6111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1221no—
422#107—21no—
423#107—1221no—
424#106—21no—
425#106—611no—
426#106—611no—
427#106—1221no—
428#106—1221no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8—1221no—
433C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—611no—
437#103—611no—
438#103—1221no—
439#102—21no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—1221no—
451C22⋊C8—1221no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—1221no—
455C4×C8—1221no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C24—2441no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—4881no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4D4×D6111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—2441no—
484SD16—82no—
485SD16—614no—
486SD16—4881no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—4881no—
490SD16—2441no—
491SD16—2442no—
492SD16—2442no—
493D8—4881no—
494D8—2442no—
495D8—2442no—
496M16—2442no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—4881no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2441no—
520C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—21no—
528C42—1221no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—1221no—
534C23—9761no—
535C23—4882no—
536C23—4882no—
537C23—2441no—
538Q8—21no—
539Q8—81no—
540Q8—1221no—
541Q8—1221no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544Q8SD16×D6112yes—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—161no—
554D4—612no—
555D4—1221no—
556D4—4881no—
557D4—4882no—
558D4—4882no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—9761no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4#1451982211yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—612no—
584C8—1221no—
585C8—1221no—
586C8—1221no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—1222no—
596C22—9764no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22#1684039411yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—4881no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
613C4#1684056111yescharacteristic
614C4#1684056411yescharacteristic
615C4#1684057211yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—9761no—
619C2—2442no—
620C2#2145736211yescharacteristic
621C2#2145751311yescharacteristic
622C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1631C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457439C2
hypercenter#1631D61
hypocenterC61#19807
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458800C2semidirect
2. #21458693C2semidirect
3. #21457640C2semidirect
5. #21445446C2semidirect
6. #21445320C2semidirect
7. #21445237C2semidirect
8. #21445178C2semidirect
9. #21445159C2semidirect
10. #21445000C2semidirect
11. #21444918C2semidirect
12. #21444888C2semidirect
13. #21444665C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1631C2semidirect
17. #16840491C22semidirect
21. #16840158C22semidirect
24. #16840134C22semidirect
38. #16839959C22semidirect
43. Q8×#92418C22semidirect
44. #16839886C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839511C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#492C22semidirect
62. C61×#477C22semidirect
64. C61×#331C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
186. #11758201SD16semidirect
315. #1631D61semidirect
337. #492C2×D61semidirect
343. #477C2×D61semidirect
372. #331C2×D61semidirect
374. Q8⋊C8C2×D61semidirect
378. C61#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588002
#214586932
#214576402
#214574392
#214454462
#214453202
#214452372
#214451782
#214451592
#214450002
#214449182
#214448882
#214446652
#214446342
C61×#16312
#1980761