Finite Group Databasebeta

← #29670144

Subgroups — #29670144

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457442C211yesmaximal, characteristic
5#21445446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17#16840490C2211yescharacteristic, complemented
18#16840432C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840161—21no—
21#16840158C2211yescharacteristic, complemented
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840134C2211yescharacteristic, complemented
24#16840133—21no—
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840080—21no—
28#16840066—21no—
29#16840062—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic, complemented
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840042C2211yescharacteristic
33#16840014—21no—
34#16839993—21no—
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839965—21no—
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839962C2211yescharacteristic
39#16839961—21no—
40#16839912—21no—
41#16839908—21no—
42#16839894—21no—
43Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
44#16839886C2211yescharacteristic, complemented
45#16839853—21no—
46C4×#11758201C2211yescharacteristic
47C4×#11758200—21no—
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51C2×#14519697—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519801—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C22×#92418—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519775—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519769—21no—
87#14519767—41no—
88#14519752—21no—
89#14519751—21no—
90#14519749—41no—
91#14519748—21no—
92#14519747—41no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708D411yescharacteristic
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519700—21no—
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—41no—
115#14519698—21no—
116#14519698D411yescharacteristic
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—41no—
130C2×D8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#125×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—41no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758224—42no—
159#11758224—81no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—81no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172SD16×C61—81no—
173SD16×C61—82no—
174D8×C61—42no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758201—41no—
191#11758201—81no—
192#11758200—42no—
193#11758200—81no—
194#11758200SD1614yescomplemented
195#11758199—42no—
196#11758199—81no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—81no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216#11758190—42no—
217#11758190—81no—
218#11758189—42no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—41no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61—81no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—81no—
235D4×C61C2×SD1612yes—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—161no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—161no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—41no—
253C2×Dic61—82no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—81no—
261D244—82no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264Dic122—21no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122C2×SD1612yes—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418C2×SD1612yes—
277#19807—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—22no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—164no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—81no—
297C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C61#57511yescharacteristic
299C4×C61#57611yescharacteristic
300C4×C61#57711yescharacteristic
301Dic61—22no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305#3392—611no—
306#3381—611no—
307#3295—611no—
308#3274—611no—
309#1715—611no—
310#1691—611no—
311#1678—611no—
312#1668—611no—
313#1665—611no—
314#1639—611no—
315#1631—611no—
316#1626—611no—
317#1622D6111yescharacteristic, complemented
318#1583—611no—
319SD16⋊C8—611no—
320C2×C61—42no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61#326811yescharacteristic
323C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C61#328811yescharacteristic
325D61—81no—
326D61—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
328#557—611no—
329#554C2×D6111yescharacteristic
330#550—611no—
331D42—611no—
332#499—1221no—
333#498—611no—
334#493—611no—
335#492—611no—
336#492—1221no—
337#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
338#486—611no—
339#486—611no—
340#481—1221no—
341#479—1221no—
342#478—1221no—
343#477—611no—
344#476—611no—
345#474—611no—
346#469—1221no—
347#465—1221no—
348#461—611no—
349#461—1221no—
350#460—611no—
351#460—611no—
352#460—1221no—
353#460C2×D6111yescharacteristic, complemented
354#459C2×D6111yescharacteristic
355#450—1221no—
356#449—1221no—
357#447—1221no—
358C8×Q8—611no—
359C8×Q8—611no—
360C4×SD16—611no—
361C4×SD16—611no—
362C4×SD16—1221no—
363C4×SD16—1221no—
364#436—611no—
365C8×D4—611no—
366C2×#102—1221no—
367#335—611no—
368#334—611no—
369#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#332—611no—
371#331—611no—
372#331—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
377#322—611no—
378C61#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—1221no—
382AGL(1,ℤ/8)—2444no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C22×C8—1221no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—1221no—
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127—611no—
401#127—1221no—
402#127C22×D6111yescharacteristic
403#125—21no—
404#125—1221no—
405#125—2441no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—41no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412#120—2441no—
413C4×Q8—611no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4C22×D6111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—21no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#106—611no—
425#106—611no—
426#106—1221no—
427#106—1221no—
428#106—1221no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8—1221no—
433C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435#103—611no—
436#103—611no—
437#103—1221no—
438#103—1221no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—611no—
442#102—611no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—1221no—
451C22⋊C8—1221no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—1221no—
455C4×C8—1221no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C24—2441no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—4881no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4D4×D6111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—1221no—
483C22×C4—2441no—
484SD16—81no—
485SD16—82no—
486SD16—614no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—4881no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492SD16—2441no—
493D8—42no—
494D8—4881no—
495D8—2442no—
496M16—2442no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—4881no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2441no—
520C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
521C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—21no—
528C42—1221no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—1221no—
534C23—9761no—
535C23—4882no—
536C23—4882no—
537C23—2441no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—81no—
541Q8—612no—
542Q8—1221no—
543Q8—2441no—
544Q8—2441no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—9761no—
554D4—4881no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4SD16×D6112yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4#1451982211yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—612no—
584C8—1221no—
585C8—1221no—
586C8—1221no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—9764no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22#1684039411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—1222no—
609C4—4881no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
613C4#1684055911yescharacteristic
614C4#1684056611yescharacteristic
615C4#1684057111yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—9761no—
619C2—4881no—
620C2#2145736311yescharacteristic
621C2#2145750811yescharacteristic
622C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1622C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457442C2
hypercenter#1622D61
hypocenterC61#19807
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458799C2semidirect
2. #21458694C2semidirect
3. #21457637C2semidirect
5. #21445446C2semidirect
6. #21445321C2semidirect
7. #21445238C2semidirect
8. #21445177C2semidirect
9. #21445158C2semidirect
10. #21445001C2semidirect
11. #21444943C2semidirect
12. #21444917C2semidirect
13. #21444659C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1622C2semidirect
17. #16840490C22semidirect
21. #16840158C22semidirect
23. #16840134C22semidirect
30. #16840054C22semidirect
43. Q8×#92418C22semidirect
44. #16839886C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#492C22semidirect
62. C61×#460C22semidirect
64. C61×#333C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
194. #11758200SD16semidirect
317. #1622D61semidirect
337. #492C2×D61semidirect
353. #460C2×D61semidirect
369. #333C2×D61semidirect
374. Q8⋊C8C2×D61semidirect
378. C61#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587992
#214586942
#214576372
#214574422
#214454462
#214453212
#214452382
#214451772
#214451582
#214450012
#214449432
#214449172
#214446592
#214446282
C61×#16222
#1980761