Finite Group Databasebeta

← #29670145

Subgroups — #29670145

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457441C211yesmaximal, characteristic
5#21445447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17#16840490C2211yescharacteristic, complemented
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840164—21no—
22#16840160C2211yescharacteristic, complemented
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic, complemented
25#16840135C2211yescharacteristic, complemented
26#16840133—21no—
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840082—21no—
30#16840070—21no—
31#16840063—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic, complemented
33#16840052C2211yescharacteristic
34#16840043C2211yescharacteristic
35#16840015—21no—
36#16839994—21no—
37#16839967C2211yescharacteristic
38#16839966—21no—
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839962C2211yescharacteristic
41#16839962C2211yescharacteristic, complemented
42#16839961—21no—
43#16839958C2211yescharacteristic
44#16839911—21no—
45#16839909—21no—
46#16839898—21no—
47C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#11758190—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839849—21no—
51C8×D244C2211yescharacteristic
52#102×D61—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519805—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—41no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519775—21no—
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519773—21no—
89#14519769—21no—
90#14519769—21no—
91#14519767—41no—
92#14519755—41no—
93#14519753—21no—
94#14519752—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519750—41no—
98#14519747—41no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101#14519742—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244C2311yescharacteristic
104#14519739—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709D411yescharacteristic
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519700—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152D4×D61—42no—
153D4×D61—81no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—81no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172SD16×C61—41no—
173M16×C61—42no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187#11758201—81no—
188#11758201—81no—
189#11758200—81no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210D488—42no—
211D488—42no—
212D488—81no—
213#11758190—42no—
214#11758190—42no—
215#11758190—81no—
216#11758190—82no—
217#11758190SD1614yescomplemented
218C8×D61—81no—
219C23×C61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—161no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246D244—21no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—81no—
256D244—81no—
257D244—82no—
258D244C2×SD1612yes—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—161no—
263Dic122—21no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—81no—
267Dic122C2×SD1612yes—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61C2×SD1612yes—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19807—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61D4211yescharacteristic
282C2×D61—22no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—164no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C61#57511yescharacteristic
298C4×C61#57611yescharacteristic
299C4×C61#57711yescharacteristic
300Dic61—22no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—81no—
304Dic61—81no—
305#3392—611no—
306#3381—611no—
307#3295—611no—
308#3274—611no—
309#1715—611no—
310#1691—611no—
311#1678—611no—
312#1668—611no—
313#1665—611no—
314#1639—611no—
315#1631—611no—
316#1626—611no—
317#1622—611no—
318#1583D6111yescharacteristic, complemented
319SD16⋊C8—611no—
320C2×C61—81no—
321C2×C61#326811yescharacteristic
322C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C61#328811yescharacteristic
324D61—42no—
325D61—161no—
326D61—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
328#557—611no—
329#554—611no—
330#550—611no—
331D42—611no—
332#499—1221no—
333#498—611no—
334#493—611no—
335#492—611no—
336#492—611no—
337#492—1221no—
338#486—611no—
339#486—611no—
340#481—1221no—
341#479—1221no—
342#478—1221no—
343#477—611no—
344#476—611no—
345#474—611no—
346#469—1221no—
347#465—1221no—
348#461—611no—
349#461—1221no—
350#460—611no—
351#460—611no—
352#460—611no—
353#460—1221no—
354#459—611no—
355#450—1221no—
356#449—1221no—
357#447—1221no—
358C8×Q8—611no—
359C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
360C4×SD16—611no—
361C4×SD16—1221no—
362C4×SD16—1221no—
363C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
364#436C2×D6111yescharacteristic
365C8×D4—611no—
366C2×#102—1221no—
367#335—611no—
368#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#333—611no—
370#332—611no—
371#331—611no—
372#331—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
377#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
378C61#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—1221no—
382AGL(1,ℤ/8)—2444no—
383C2×SD16—611no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—2441no—
391C2×SD16D24411yescharacteristic
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—1221no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—611no—
399C4⋊Q8—1221no—
400#127—611no—
401#127—611no—
402#127—1221no—
403#125—1221no—
404#125—1221no—
405#125—2441no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—2441no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412#120—2441no—
413C4×Q8—611no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
417C4×D4—611no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4C22×D6111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1221no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#106—611no—
425#106—1221no—
426#106—1221no—
427#106—1221no—
428#106D24411yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—611no—
432C4⋊C8—1221no—
433C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435#103—611no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#103D24411yescharacteristic
439#102—611no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—2441no—
449#102D24411yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1221no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1221no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C24—2441no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
464C2×D4—611no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—4881no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4C2×D24411yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484SD16—41no—
485SD16—614no—
486SD16—4881no—
487SD16—4882no—
488SD16—4881no—
489SD16—4881no—
490SD16—4881no—
491SD16—2442no—
492SD16—2442no—
493D8—4881no—
494D8—2442no—
495D8—2442no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—4881no—
503C2×C8C2×D24411yescharacteristic
504C2×C8C2×D24411yescharacteristic
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C2×C8D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—2441no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2441no—
520C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—21no—
528C42—1221no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—1221no—
533C23—9761no—
534C23—4882no—
535C23—4882no—
536C23—2441no—
537C23—2441no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—612no—
541Q8—1221no—
542Q8—4881no—
543Q8—2441no—
544Q8—2441no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—612no—
548D4—1221no—
549D4—9761no—
550D4—4881no—
551D4—4881no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—9761no—
572C2×C4—4882no—
573C2×C4—2441no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C22×D24411yescharacteristic
579C2×C4#1451982311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C8SD16×D6112yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—1222no—
593C22—9764no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22D4×D24411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—1222no—
608C4—4881no—
609C4—4881no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
613C4#1684056211yescharacteristic
614C4#1684056711yescharacteristic
615C4#1684056911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—9761no—
618C2—9761no—
619C2—2442no—
620C2#2145736411yescharacteristic
621C2SD16×D24411yescharacteristic
622C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1583C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457441C2
hypercenter#1583D61
hypocenterC61#19807
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458798C2semidirect
2. #21458696C2semidirect
3. #21457645C2semidirect
5. #21445447C2semidirect
6. #21445318C2semidirect
7. #21445236C2semidirect
8. #21445179C2semidirect
9. #21445161C2semidirect
10. #21445000C2semidirect
11. #21444949C2semidirect
12. #21444917C2semidirect
13. #21444894C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1583C2semidirect
17. #16840490C22semidirect
22. #16840160C22semidirect
24. #16840135C22semidirect
25. #16840135C22semidirect
32. #16840058C22semidirect
41. #16839962C22semidirect
47. C8×Dic122C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
60. C8×Q8×C61C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
217. #11758190SD16semidirect
318. #1583D61semidirect
359. C8×Q8C2×D61semidirect
368. #334C2×D61semidirect
374. Q8⋊C8C2×D61semidirect
377. #322C2×D61semidirect
378. C61#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587982
#214586962
#214576452
#214574412
#214454472
#214453182
#214452362
#214451792
#214451612
#214450002
#214449492
#214449172
#214448942
#214446332
C61×#15832
#1980761