Finite Group Databasebeta

← #29670146

Subgroups — #29670146

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458698C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457442C211yesmaximal, characteristic
5#21445446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17#16840487C2211yescharacteristic, complemented
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840163—21no—
22#16840158C2211yescharacteristic, complemented
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840134C2211yescharacteristic, complemented
25#16840133—21no—
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840081—21no—
29#16840068—21no—
30#16840060—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic, complemented
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840014—21no—
34#16839991—21no—
35#16839965—21no—
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839960—21no—
40#16839959C2211yescharacteristic, complemented
41#16839915—21no—
42#16839908—21no—
43#16839894—21no—
44C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
45#16839886C2211yescharacteristic, complemented
46#16839853—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48SD16×Dic61—21no—
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50#16839839C2211yescharacteristic
51C2×#14519699—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519801—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—41no—
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519775—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519773—21no—
85#14519768—21no—
86#14519768—21no—
87#14519767—41no—
88#14519756—21no—
89#14519754—41no—
90#14519752—21no—
91#14519751—21no—
92#14519749—41no—
93#14519748—21no—
94#14519747—41no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98#14519742—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101D4×Dic61—21no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519697—41no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C22×C8×C61—21no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157#11758224—42no—
158#11758224—81no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—81no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172SD16×C61—42no—
173SD16×C61—81no—
174D8×C61—42no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—81no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758201—81no—
189#11758200—81no—
190#11758200—82no—
191#11758200SD1614yescomplemented
192#11758199—42no—
193#11758199—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—41no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215#11758190—41no—
216#11758190—42no—
217#11758190—81no—
218#11758189—42no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—41no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—81no—
234D4×C61C2×SD1612yes—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—161no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—82no—
252C2×Dic61—161no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—81no—
260D244—82no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266Dic122—81no—
267Dic122C2×SD1612yes—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273#92418—21no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418C2×SD1612yes—
277#19807—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—22no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—164no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C61#57511yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—22no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305#3392—611no—
306#3381—611no—
307#3295—611no—
308#3274—611no—
309#1715—611no—
310#1691—611no—
311#1678—611no—
312#1668—611no—
313#1665D6111yescharacteristic, complemented
314#1639—611no—
315#1631—611no—
316#1626—611no—
317#1622—611no—
318#1583—611no—
319SD16⋊C8—611no—
320C2×C61—42no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61#326811yescharacteristic
323C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
324C2×C61#328811yescharacteristic
325D61—81no—
326D61—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
328#557—611no—
329#554—611no—
330#550—611no—
331D42—611no—
332#499—1221no—
333#498—611no—
334#493—611no—
335#492—611no—
336#492—1221no—
337#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
338#486—611no—
339#486—611no—
340#481—1221no—
341#479—1221no—
342#478—1221no—
343#477—611no—
344#476—611no—
345#474C2×D6111yescharacteristic
346#469—1221no—
347#465—1221no—
348#461—611no—
349#461—1221no—
350#460—611no—
351#460—611no—
352#460—611no—
353#460—1221no—
354#459C2×D6111yescharacteristic
355#450—1221no—
356#449—1221no—
357#447—1221no—
358C8×Q8—611no—
359C8×Q8—611no—
360C4×SD16—611no—
361C4×SD16—611no—
362C4×SD16—1221no—
363C4×SD16—1221no—
364#436—611no—
365C8×D4C2×D6111yescharacteristic
366C2×#102—1221no—
367#335—611no—
368#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#333—611no—
370#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
371#331—611no—
372#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377#322—611no—
378C61#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—1221no—
382AGL(1,ℤ/8)—2444no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—2441no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—611no—
398C4⋊Q8—1221no—
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127—611no—
401#127—1221no—
402#127C22×D6111yescharacteristic
403#125—1221no—
404#125—1221no—
405#125—2441no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—2441no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412#120—2441no—
413C4×Q8—611no—
414C4×Q8—611no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4C22×D6111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1221no—
422#107—21no—
423#107—1221no—
424#106—611no—
425#106—611no—
426#106—1221no—
427#106—1221no—
428#106—1221no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435#103—611no—
436#103—611no—
437#103—1221no—
438#103—1221no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—611no—
442#102—611no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1221no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—1221no—
455C4×C8—1221no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C24—2441no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—4881no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4D4×D6111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—614no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—4882no—
490SD16—4881no—
491SD16—2441no—
492SD16—2442no—
493D8—42no—
494D8—4881no—
495D8—2442no—
496M16—2442no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C2×C8D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2441no—
520C4⋊C4—2441no—
521C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—1221no—
528C42—1221no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—1221no—
534C23—9761no—
535C23—4882no—
536C23—4882no—
537C23—2441no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—612no—
541Q8—1221no—
542Q8—1221no—
543Q8—1221no—
544Q8—4881no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—9761no—
554D4—4881no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4SD16×D6112yes—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—9761no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4#1451982311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—612no—
586C8—1221no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—9764no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22#1684039611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—1222no—
607C4—4881no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
613C4#1684055811yescharacteristic
614C4#1684056311yescharacteristic
615C4#1684056911yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—9761no—
619C2—4881no—
620C2#2145736511yescharacteristic
621C2#2145751211yescharacteristic
622C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1665C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457442C2
hypercenter#1665D61
hypocenterC61#19807
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458797C2semidirect
2. #21458698C2semidirect
3. #21457644C2semidirect
5. #21445446C2semidirect
6. #21445317C2semidirect
7. #21445236C2semidirect
8. #21445178C2semidirect
9. #21444997C2semidirect
10. #21444947C2semidirect
11. #21444916C2semidirect
12. #21444889C2semidirect
13. #21444661C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
15. C61×#1665C2semidirect
17. #16840487C22semidirect
22. #16840158C22semidirect
24. #16840134C22semidirect
31. #16840058C22semidirect
40. #16839959C22semidirect
44. C8×Dic122C22semidirect
45. #16839886C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#492C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
191. #11758200SD16semidirect
313. #1665D61semidirect
337. #492C2×D61semidirect
368. #334C2×D61semidirect
370. #332C2×D61semidirect
372. #331C2×D61semidirect
378. C61#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587972
#214586982
#214576442
#214574422
#214454462
#214453172
#214452362
#214451782
#214449972
#214449472
#214449162
#214448892
#214446612
#214446312
C61×#16652
#1980761