Finite Group Databasebeta

← #29670147

Subgroups — #29670147

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458699C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457441C211yesmaximal, characteristic
5#21445448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17#16840487C2211yescharacteristic, complemented
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840162—21no—
22#16840139C2211yescharacteristic
23#16840136C2211yescharacteristic, complemented
24#16840136C2211yescharacteristic, complemented
25#16840133—21no—
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840082—21no—
29#16840072—21no—
30#16840061—21no—
31#16840054C2211yescharacteristic, complemented
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840015—21no—
34#16839992—21no—
35#16839966—21no—
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic, complemented
39#16839960—21no—
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839914—21no—
42#16839909—21no—
43#16839898—21no—
44C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
45#16839886C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47#16839849—21no—
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839847—21no—
50#16839827C2211yescharacteristic
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56#16839492C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519805—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—41no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519775—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519768—21no—
88#14519768—21no—
89#14519767—41no—
90#14519757—21no—
91#14519753—41no—
92#14519752—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519750—41no—
96#14519747—41no—
97Q8×Dic61—21no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100#14519742—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519739—21no—
103#14519739—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107#14519709D411yescharacteristic
108#14519708D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—41no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—81no—
155#11758222—42no—
156#11758222—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—81no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172SD16×C61—81no—
173M16×C61—42no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186#11758201—42no—
187#11758201—81no—
188#11758201—82no—
189#11758200—41no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211D488—42no—
212D488—42no—
213D488—81no—
214#11758190—42no—
215#11758190—81no—
216#11758190—81no—
217#11758190SD1614yescomplemented
218C8×D61—81no—
219C23×C61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—81no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—161no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247D244—21no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—81no—
257D244—81no—
258D244—82no—
259D244C2×SD1612yes—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—161no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266Dic122—21no—
267Dic122C2×SD1612yes—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61C2×SD1612yes—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#19807—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61D4211yescharacteristic
282C2×D61—22no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—164no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C61#57511yescharacteristic
298C4×C61#57611yescharacteristic
299C4×C61#57711yescharacteristic
300Dic61—22no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305#3392—611no—
306#3381—611no—
307#3295—611no—
308#3274—611no—
309#1715—611no—
310#1691D6111yescharacteristic, complemented
311#1678—611no—
312#1668—611no—
313#1665—611no—
314#1639—611no—
315#1631—611no—
316#1626—611no—
317#1622—611no—
318#1583—611no—
319SD16⋊C8—611no—
320C2×C61—81no—
321C2×C61#326811yescharacteristic
322C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
323C2×C61#328811yescharacteristic
324D61—42no—
325D61—161no—
326D61—161no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
328#557—611no—
329#554—611no—
330#550—611no—
331D42—611no—
332#499—1221no—
333#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
334#493—611no—
335#492—611no—
336#492—611no—
337#492—1221no—
338#486—611no—
339#486—611no—
340#481—1221no—
341#479—1221no—
342#478—1221no—
343#477—611no—
344#476C2×D6111yescharacteristic
345#474—611no—
346#469—1221no—
347#465—1221no—
348#461—1221no—
349#461C2×D6111yescharacteristic
350#460—611no—
351#460—611no—
352#460—611no—
353#460—1221no—
354#459—611no—
355#450—1221no—
356#449—1221no—
357#447—1221no—
358C8×Q8—611no—
359C8×Q8—611no—
360C4×SD16—611no—
361C4×SD16—611no—
362C4×SD16—1221no—
363C4×SD16—1221no—
364#436C2×D6111yescharacteristic
365C8×D4—611no—
366C2×#102—1221no—
367#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#334—611no—
369#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
371#331—611no—
372#331—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8—611no—
375D4⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377#322—611no—
378C61#1980711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C22×D4—1221no—
381C22×D4—1221no—
382AGL(1,ℤ/8)—2444no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—611no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—2441no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×M16—21no—
396C22×C8—1221no—
397C4⋊Q8—1221no—
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127—611no—
401#127—611no—
402#127—1221no—
403#125—1221no—
404#125—1221no—
405#125—2441no—
406C22⋊Q8—1221no—
407C22⋊Q8—2441no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—2441no—
412#120—2441no—
413C4×Q8—611no—
414C4×Q8—611no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4—1221no—
420C4×D4C22×D6111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—1221no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#106—21no—
425#106—21no—
426#106—21no—
427#106—611no—
428#106—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—611no—
437#103—611no—
438#103—1221no—
439#102—21no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1221no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—1221no—
455C4×C8—1221no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C24—2441no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—611no—
464C2×D4—611no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—4881no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4D4×D6111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—1221no—
482C22×C4—2441no—
483C22×C4—2441no—
484SD16—81no—
485SD16—614no—
486SD16—4881no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—4882no—
490SD16—2442no—
491SD16—2441no—
492SD16—2442no—
493D8—4881no—
494D8—2442no—
495D8—2442no—
496M16—42no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—4881no—
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C2×C8D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2441no—
520C4⋊C4—2441no—
521C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—1221no—
528C42—1221no—
529C42—2441no—
530C42C23×D6111yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—1221no—
533C23—9761no—
534C23—4882no—
535C23—4882no—
536C23—2441no—
537C23—2441no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—81no—
541Q8—612no—
542Q8—1221no—
543Q8—1221no—
544Q8—1221no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—612no—
548D4—1221no—
549D4—9761no—
550D4—4881no—
551D4—4881no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—4882no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—9761no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4#1451982311yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—1221no—
585C8—1221no—
586C8—2441no—
587C8—2441no—
588C8SD16×D6112yes—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—1222no—
593C22—9764no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22#1684039611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—1222no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
613C4#1684056111yescharacteristic
614C4#1684056611yescharacteristic
615C4#1684057111yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—9761no—
618C2—9761no—
619C2—2442no—
620C2#2145736611yescharacteristic
621C2#2145751811yescharacteristic
622C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1691C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457441C2
hypercenter#1691D61
hypocenterC61#19807
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458795C2semidirect
2. #21458699C2semidirect
3. #21457640C2semidirect
5. #21445448C2semidirect
6. #21445238C2semidirect
7. #21445180C2semidirect
8. #21445163C2semidirect
9. #21444996C2semidirect
10. #21444945C2semidirect
11. #21444916C2semidirect
12. #21444892C2semidirect
13. #21444660C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1691C2semidirect
17. #16840487C22semidirect
23. #16840136C22semidirect
24. #16840136C22semidirect
31. #16840054C22semidirect
38. #16839963C22semidirect
44. C8×Dic122C22semidirect
45. #16839886C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. #16839492C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
60. C61×#498C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
217. #11758190SD16semidirect
310. #1691D61semidirect
333. #498C2×D61semidirect
367. #335C2×D61semidirect
369. #333C2×D61semidirect
370. #332C2×D61semidirect
378. C61#19807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587952
#214586992
#214576402
#214574412
#214454482
#214452382
#214451802
#214451632
#214449962
#214449452
#214449162
#214448922
#214446602
#214446302
C61×#16912
#1980761