Finite Group Databasebeta

← #29670148

Subgroups — #29670148

Order 15616.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458179C211yesmaximal, characteristic
4#21457460C211yesmaximal, characteristic
5#21445451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445100C211yesmaximal, characteristic
11#21445029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444986C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840472C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840161—21no—
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840141C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840112—21no—
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840091—21no—
28#16840082—21no—
29#16840069—21no—
30#16840059—21no—
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840047—21no—
34#16840047C2211yescharacteristic
35#16840039C2211yescharacteristic
36#16840019—21no—
37#16839994—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839964—21no—
40#16839964C2211yescharacteristic
41#16839927—21no—
42#16839916—21no—
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45C4×#11758201—21no—
46C4×#11758201—21no—
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#106×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#557C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519809—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519769—21no—
82#14519762—41no—
83#14519757—21no—
84#14519757—41no—
85#14519755—41no—
86#14519753—21no—
87#14519753—21no—
88#14519752—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×D61—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519709—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708D411yescharacteristic
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519702—21no—
110#14519702—41no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701D411yescharacteristic
117#14519701D411yescharacteristic
118#14519699—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#125×C61—21no—
133#125×C61—41no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138#106×C61—21no—
139#106×C61—41no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149#11758226—42no—
150#11758226—81no—
151Q8×D61—42no—
152Q8×D61—81no—
153C2×D244—41no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—41no—
164Q16×C61—42no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—41no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183#11758202—42no—
184#11758202—81no—
185#11758201—41no—
186#11758201—42no—
187#11758201SD1614yescomplemented
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209#11758190—42no—
210#11758189—42no—
211C8×D61—42no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61C2×SD1612yes—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—82no—
239D244C2×SD1612yes—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—82no—
246C4×D61—161no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—82no—
250Dic122—81no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—21no—
257#92418—41no—
258#92418—41no—
259#92418C2×SD1612yes—
260#19808—611nomaximal, Sylow
261C22×C61D4211yescharacteristic
262C2×D61—22no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C4×C61—22no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C61#57511yescharacteristic
277C4×C61#57711yescharacteristic
278C4×C61#57811yescharacteristic
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283#3381—611no—
284#3359—611no—
285#3335—611no—
286#3276—611no—
287#1716—611no—
288#1691—611no—
289#1679—611no—
290#1672—611no—
291#1670—611no—
292#1654—611no—
293#1653D6111yescharacteristic, complemented
294#1643—611no—
295#1637—611no—
296#1583—611no—
297SD16⋊C8—611no—
298C2×C61#326911yescharacteristic
299C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C61#328911yescharacteristic
301D61—42no—
302D61—81no—
303C2×#137—1221no—
304#557C2×D6111yescharacteristic
305#554—611no—
306D4×Q8—611no—
307#547—611no—
308#499—1221no—
309#498—611no—
310#498—611no—
311#498C2×D6111yescharacteristic
312#494—611no—
313#487—611no—
314#487—611no—
315#487—1221no—
316#483—1221no—
317#481—1221no—
318#479—1221no—
319#478—1221no—
320#477—611no—
321#476—611no—
322#475—611no—
323#475—1221no—
324#475C2×D6111yescharacteristic
325#474—611no—
326#470—1221no—
327#465—1221no—
328#462C2×D6111yescharacteristic
329#461—611no—
330#461—611no—
331#461—1221no—
332#452—1221no—
333#451—1221no—
334C8×Q8—611no—
335C8×Q8—611no—
336C4×SD16—611no—
337C4×SD16—611no—
338C4×SD16—1221no—
339C4×SD16—1221no—
340#436—611no—
341C8×D4—611no—
342C2×#106—1221no—
343#335—611no—
344#334—611no—
345#333—611no—
346#332—611no—
347#332—611no—
348#332C2×D6111yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
350Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
351D4⋊C8—611no—
352D4⋊C8—611no—
353#322—611no—
354C61#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1221no—
356C22×Q8—1221no—
357#137—2444no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1221no—
360C2×Q16—1221no—
361C2×SD16—611no—
362C2×SD16—611no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×M16—1221no—
366C22×C8—1221no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373#125—21no—
374#125—41no—
375#125—1221no—
376#123—2441no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—2441no—
381C22⋊Q8—2441no—
382#121—1221no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
387C4×D4—611no—
388C4×D4—611no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393#107—1221no—
394#107—1221no—
395#106—21no—
396#106—41no—
397#106—611no—
398#106—611no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—611no—
414#103—611no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—2441no—
422#102—611no—
423#102—611no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426C22⋊C8—1221no—
427C22⋊C8—1221no—
428C4×C8—611no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433#41—4881no—
434#41—2442no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—4881no—
440C2×Q8—2441no—
441C2×Q8—2442no—
442C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
443C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
444C2×D4—611no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—2441no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452Q16—42no—
453Q16—4881no—
454Q16—2442no—
455SD16—614no—
456SD16—2442no—
457SD16—2441no—
458SD16—2442no—
459M16—2442no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—611no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—2442no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
490C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—1221no—
501C23—1221no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—4881no—
510Q8—4882no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513Q8SD16×D6112yes—
514D4—612no—
515D4—1221no—
516D4—1221no—
517D4—1221no—
518D4—4882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—9761no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C2×C4#1451982211yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—612no—
543C8—1221no—
544C8—1221no—
545C8—1221no—
546C8—2441no—
547C8—2441no—
548C22—1222no—
549C22—2441no—
550C22—2441no—
551C22—2441no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22#1684039411yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—4881no—
563C4—4881no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
567C4#1684055911yescharacteristic
568C4#1684057111yescharacteristic
569C4#1684057811yescharacteristic
570C2—4881no—
571C2—2442no—
572C2#2145736711yescharacteristic
573C2#2145750811yescharacteristic
574C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1653C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840415C22
hypercenter#1653D61
hypocenterC61#19808
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458690C2semidirect
2. #21458457C2semidirect
5. #21445451C2semidirect
6. #21445317C2semidirect
7. #21445241C2semidirect
8. #21445199C2semidirect
9. #21445187C2semidirect
11. #21445029C2semidirect
12. #21444986C2semidirect
13. #21444659C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1653C2semidirect
187. #11758201SD16semidirect
293. #1653D61semidirect
354. C61#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586902
#214584572
#214581792
#214574602
#214454512
#214453172
#214452412
#214451992
#214451872
#214451002
#214450292
#214449862
#214446592
#214446342
C61×#16532
#1980861