Finite Group Databasebeta

← #29670152

Subgroups — #29670152

Order 15616.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458179C211yesmaximal, characteristic
4#21457464C211yesmaximal, characteristic
5#21445450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445104C211yesmaximal, characteristic
10#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444985C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840164—21no—
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840114C2211yescharacteristic
26#16840114C2211yescharacteristic
27#16840111—21no—
28#16840091—21no—
29#16840082—21no—
30#16840070—21no—
31#16840063—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840046—21no—
35#16840043C2211yescharacteristic
36#16840017—21no—
37#16839994—21no—
38#16839969C2211yescharacteristic
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839966—21no—
41#16839964C2211yescharacteristic
42#16839923—21no—
43#16839916—21no—
44#16839886C2211yescharacteristic
45C4×#11758190—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48#16839849—21no—
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#106×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#494C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519809—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×#11758189—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519775—21no—
81#14519769—21no—
82#14519769—21no—
83#14519767—41no—
84#14519762—41no—
85#14519755—41no—
86#14519755—41no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519739—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—41no—
109#14519708D411yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519701D411yescharacteristic
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519700—41no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×Q16×C61—21no—
131C2×Q16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—42no—
149#11758226—81no—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—81no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164Q16×C61—42no—
165Q16×C61—81no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179#11758202—42no—
180#11758201—41no—
181#11758201—42no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208#11758190—42no—
209#11758190SD1614yescomplemented
210#11758189—42no—
211C8×D61—42no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—82no—
237D244C2×SD1612yes—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—82no—
244C4×D61—161no—
245Dic122—21no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—82no—
249Dic122—81no—
250Dic122C2×SD1612yes—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61C2×SD1612yes—
256#92418—21no—
257#92418—21no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#19808—611nomaximal, Sylow
261C22×C61D4211yescharacteristic
262C2×D61—22no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C61#57511yescharacteristic
275C4×C61#57711yescharacteristic
276C4×C61#57811yescharacteristic
277Dic61—22no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283#3381—611no—
284#3359—611no—
285#3335—611no—
286#3276—611no—
287#1716—611no—
288#1691—611no—
289#1679—611no—
290#1672—611no—
291#1670D6111yescharacteristic, complemented
292#1654—611no—
293#1653—611no—
294#1643—611no—
295#1637—611no—
296#1583—611no—
297SD16⋊C8—611no—
298C2×C61#326911yescharacteristic
299C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
300C2×C61#328911yescharacteristic
301D61—42no—
302D61—81no—
303C2×#137—1221no—
304#557—611no—
305#554—611no—
306D4×Q8—611no—
307#547—611no—
308#499—1221no—
309#498—611no—
310#498—611no—
311#498—611no—
312#494C2×D6111yescharacteristic
313#487—611no—
314#487—611no—
315#487—1221no—
316#483—1221no—
317#481—1221no—
318#479—1221no—
319#478—1221no—
320#477—611no—
321#476—611no—
322#475—1221no—
323#475C2×D6111yescharacteristic
324#475C2×D6111yescharacteristic
325#474—611no—
326#470—1221no—
327#465—1221no—
328#462—611no—
329#461—611no—
330#461—611no—
331#461—1221no—
332#452—1221no—
333#451—1221no—
334C8×Q8—611no—
335C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
336C4×SD16—611no—
337C4×SD16—611no—
338C4×SD16—1221no—
339C4×SD16—1221no—
340#436—611no—
341C8×D4—611no—
342C2×#106—1221no—
343#335C2×D6111yescharacteristic
344#334—611no—
345#333—611no—
346#332—611no—
347#332C2×D6111yescharacteristic
348#332C2×D6111yescharacteristic
349Q8⋊C8—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351D4⋊C8—611no—
352D4⋊C8—611no—
353#322—611no—
354C61#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1221no—
356C22×Q8—1221no—
357#137—2444no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—1221no—
361C2×SD16—611no—
362C2×SD16—611no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×M16—1221no—
366C22×C8—1221no—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373#125—1221no—
374#125—1221no—
375#125—2441no—
376#123—2441no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—2441no—
381C22⋊Q8—2441no—
382#121—1221no—
383C4×Q8—611no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
387C4×D4—611no—
388C4×D4—611no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393#107—1221no—
394#107—1221no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—611no—
398#106—611no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106—2441no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—611no—
414#103—611no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—2441no—
422#102—611no—
423#102—611no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426C22⋊C8—1221no—
427C22⋊C8—1221no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433#41—4881no—
434#41—2442no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—4881no—
441C2×Q8—2441no—
442C2×Q8—2442no—
443C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
444C2×D4—611no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—2441no—
447C22×C4—1221no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452Q16—42no—
453Q16—81no—
454Q16—2442no—
455SD16—614no—
456SD16—2442no—
457SD16—2441no—
458SD16—2442no—
459M16—2442no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—2442no—
468C2×C8D4×D6111yescharacteristic
469C2×C8D4×D6111yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C42—21no—
497C42—1221no—
498C42—2441no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—1221no—
501C23—1221no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—612no—
509Q8—1221no—
510Q8—4881no—
511Q8—4882no—
512Q8—2441no—
513Q8—2441no—
514D4—612no—
515D4—1221no—
516D4—1221no—
517D4—1221no—
518D4—4882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—9761no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C2×C4#1451982311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—1221no—
544C8—1221no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C8SD16×D6112yes—
548C22—1222no—
549C22—2441no—
550C22—2441no—
551C22—2441no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22#1684039611yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—1222no—
561C4—4881no—
562C4—4881no—
563C4—2441no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
567C4#1684055911yescharacteristic
568C4#1684057211yescharacteristic
569C4#1684057511yescharacteristic
570C2—4881no—
571C2—2442no—
572C2#2145737111yescharacteristic
573C2#2145751011yescharacteristic
574C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1670C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840415C22
hypercenter#1670D61
hypocenterC61#19808
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458696C2semidirect
2. #21458460C2semidirect
5. #21445450C2semidirect
6. #21445319C2semidirect
7. #21445245C2semidirect
8. #21445200C2semidirect
10. #21445095C2semidirect
11. #21445025C2semidirect
12. #21444985C2semidirect
13. #21444662C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1670C2semidirect
209. #11758190SD16semidirect
291. #1670D61semidirect
354. C61#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586962
#214584602
#214581792
#214574642
#214454502
#214453192
#214452452
#214452002
#214451042
#214450952
#214450252
#214449852
#214446622
#214446302
C61×#16702
#1980861