Finite Group Databasebeta

← #29670160

Subgroups — #29670160

Order 15616.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458178C211yesmaximal, characteristic
4#21457467C211yesmaximal, characteristic
5#21445452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445105C211yesmaximal, characteristic
11#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—21no—
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840417C2211yescharacteristic
21#16840164—21no—
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840160C2211yescharacteristic
24#16840160C2211yescharacteristic
25#16840142C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840111—21no—
29#16840091—21no—
30#16840079—21no—
31#16840070—21no—
32#16840063—21no—
33#16840058C2211yescharacteristic
34#16840052C2211yescharacteristic
35#16840047C2211yescharacteristic
36#16840047C2211yescharacteristic
37#16840046—21no—
38#16840043C2211yescharacteristic
39#16840020—21no—
40#16839988—21no—
41#16839973C2211yescharacteristic
42#16839968C2211yescharacteristic
43#16839967C2211yescharacteristic
44#16839965—21no—
45#16839926—21no—
46#16839920—21no—
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839853—21no—
49C4×#11758190—21no—
50C4×#11758190C2211yescharacteristic
51C8×D244C2211yescharacteristic
52#106×D61—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69#14519810—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758200—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519775—21no—
83#14519769—21no—
84#14519769—21no—
85#14519767—41no—
86#14519759—41no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519755—41no—
90#14519754—41no—
91#14519753—21no—
92#14519748—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—41no—
108#14519709D411yescharacteristic
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—41no—
121#14519702D411yescharacteristic
122#14519701—21no—
123#14519701—21no—
124#14519700—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519698—21no—
128#14519689—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150#11758222—42no—
151#11758222—81no—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—42no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122—81no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164SD16×C61—41no—
165M16×C61—42no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C61—21no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181#11758200—42no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206Dic244—42no—
207Dic244—42no—
208Dic244—81no—
209#11758190—42no—
210#11758190SD1614yescomplemented
211C8×D61—42no—
212C23×C61—21no—
213C22×D61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D61—82no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—82no—
235D244—21no—
236D244C2×SD1612yes—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—82no—
240C4×D61—161no—
241Dic122—21no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—82no—
249Dic122—81no—
250Dic122C2×SD1612yes—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61C2×SD1612yes—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#19808—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—22no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C61#57511yescharacteristic
274C4×C61#57711yescharacteristic
275C4×C61#57811yescharacteristic
276Dic61—22no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—81no—
280Dic61—81no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283#3381—611no—
284#3359—611no—
285#3335—611no—
286#3276—611no—
287#1716—611no—
288#1691—611no—
289#1679—611no—
290#1672—611no—
291#1670—611no—
292#1654—611no—
293#1653—611no—
294#1643—611no—
295#1637—611no—
296#1583D6111yescharacteristic, complemented
297SD16⋊C8—611no—
298C2×C61—81no—
299C2×C61#326911yescharacteristic
300C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C61#328911yescharacteristic
302D61—42no—
303C2×#137—1221no—
304#557—611no—
305#554—611no—
306D4×Q8—611no—
307#547—611no—
308#499—1221no—
309#498—611no—
310#498—611no—
311#498—611no—
312#494—611no—
313#487—611no—
314#487—611no—
315#487—1221no—
316#483—1221no—
317#481—1221no—
318#479—1221no—
319#478—1221no—
320#477—611no—
321#476—611no—
322#475—611no—
323#475—611no—
324#475—1221no—
325#474—611no—
326#470—1221no—
327#465—1221no—
328#462—611no—
329#461—611no—
330#461—611no—
331#461—1221no—
332#452—1221no—
333#451—1221no—
334C8×Q8—611no—
335C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
336C4×SD16—611no—
337C4×SD16—1221no—
338C4×SD16—1221no—
339C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
340#436C2×D6111yescharacteristic
341C8×D4—611no—
342C2×#106—1221no—
343#335—611no—
344#334C2×D6111yescharacteristic
345#333—611no—
346#332—611no—
347#332—611no—
348#332—611no—
349Q8⋊C8—611no—
350Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
351D4⋊C8—611no—
352D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
353#322C2×D6111yescharacteristic
354C61#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1221no—
356C22×Q8—1221no—
357#137—2444no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×Q16—1221no—
360C2×Q16—1221no—
361C2×SD16—611no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16D24411yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C22×C8—1221no—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—1221no—
372C4⋊Q8—1221no—
373#125—1221no—
374#125—1221no—
375#125—2441no—
376#123—2441no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—2441no—
381C22⋊Q8—2441no—
382#121—1221no—
383C4×Q8—611no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
387C4×D4—611no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4C22×D6111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393#107—1221no—
394#107—1221no—
395#106—611no—
396#106—1221no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106—2441no—
404#106D24411yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—611no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—2441no—
421#103D24411yescharacteristic
422#102—611no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102D24411yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1221no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—1221no—
430C4×C8C22×D6111yescharacteristic
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433#41—4881no—
434#41—2442no—
435C2×Q8—611no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—4881no—
441C2×Q8—2441no—
442C2×Q8—2442no—
443C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
444C2×D4—611no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4C2×D24411yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452Q16—4881no—
453Q16—2442no—
454Q16—2442no—
455SD16—41no—
456SD16—614no—
457SD16—2442no—
458SD16—2442no—
459M16—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—2442no—
466C2×C8C2×D24411yescharacteristic
467C2×C8C2×D24411yescharacteristic
468C2×C8D4×D6111yescharacteristic
469C2×C8D4×D6111yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C42—21no—
497C42—1221no—
498C42—2441no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1221no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—612no—
505Q8—1221no—
506Q8—4881no—
507Q8—4882no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513Q8—2441no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—612no—
517D4—1221no—
518D4—4882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—9761no—
528C2×C4—4882no—
529C2×C4—4882no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C22×D24411yescharacteristic
538C2×C4#1451982311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C8SD16×D6112yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—1222no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22D4×D24411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—1222no—
560C4—4881no—
561C4—4881no—
562C4—4881no—
563C4—4881no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
567C4#1684056211yescharacteristic
568C4#1684056911yescharacteristic
569C4#1684057911yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—2442no—
572C2#2145737911yescharacteristic
573C2SD16×D24411yescharacteristic
574C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1583C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840417C22
hypercenter#1583D61
hypocenterC61#19808
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458696C2semidirect
2. #21458459C2semidirect
5. #21445452C2semidirect
6. #21445318C2semidirect
7. #21445243C2semidirect
8. #21445202C2semidirect
9. #21445189C2semidirect
11. #21445099C2semidirect
12. #21445029C2semidirect
13. #21444987C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1583C2semidirect
210. #11758190SD16semidirect
296. #1583D61semidirect
354. C61#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586962
#214584592
#214581782
#214574672
#214454522
#214453182
#214452432
#214452022
#214451892
#214451052
#214450992
#214450292
#214449872
#214446332
C61×#15832
#1980861