Finite Group Databasebeta

← #29670162

Subgroups — #29670162

Order 15616.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458173C211yesmaximal, characteristic
4#21457467C211yesmaximal, characteristic
5#21445453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445101C211yesmaximal, characteristic
10#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444983C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—21no—
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840417C2211yescharacteristic
21#16840162—21no—
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840142C2211yescharacteristic
25#16840112C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840111—21no—
28#16840094—21no—
29#16840079—21no—
30#16840072—21no—
31#16840061—21no—
32#16840054C2211yescharacteristic
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16840048C2211yescharacteristic
35#16840045—21no—
36#16840039C2211yescharacteristic
37#16840020—21no—
38#16839990—21no—
39#16839973C2211yescharacteristic
40#16839968C2211yescharacteristic
41#16839965—21no—
42#16839926—21no—
43#16839920—21no—
44C8×Dic122C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47SD16×Dic61—21no—
48#16839849—21no—
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#106×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69#14519810—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519775—21no—
81#14519768—21no—
82#14519768—21no—
83#14519767—41no—
84#14519759—41no—
85#14519757—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519754—41no—
89#14519753—41no—
90#14519748—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94#14519742—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97#14519739—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709D411yescharacteristic
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—41no—
108#14519708D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701—21no—
118#14519701—21no—
119#14519701—41no—
120#14519700—21no—
121#14519700D411yescharacteristic
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758222—42no—
152#11758222—81no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—42no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122—81no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164SD16×C61—42no—
165M16×C61—42no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758200—41no—
181#11758198—21no—
182#11758198—41no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206Dic244—42no—
207Dic244—42no—
208Dic244—81no—
209#11758190—42no—
210#11758190SD1614yescomplemented
211C8×D61—42no—
212C23×C61—21no—
213C22×D61—21no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—81no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D61—82no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—82no—
236D244—21no—
237D244C2×SD1612yes—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—82no—
241C4×D61—161no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—82no—
250Dic122C2×SD1612yes—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61C2×SD1612yes—
256#92418—21no—
257#92418—21no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#19808—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—22no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
273C4×C61#57511yescharacteristic
274C4×C61#57711yescharacteristic
275C4×C61#57811yescharacteristic
276Dic61—22no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283#3381—611no—
284#3359—611no—
285#3335—611no—
286#3276—611no—
287#1716—611no—
288#1691D6111yescharacteristic, complemented
289#1679—611no—
290#1672—611no—
291#1670—611no—
292#1654—611no—
293#1653—611no—
294#1643—611no—
295#1637—611no—
296#1583—611no—
297SD16⋊C8—611no—
298C2×C61—81no—
299C2×C61#326911yescharacteristic
300C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
301C2×C61#328911yescharacteristic
302D61—42no—
303C2×#137—1221no—
304#557—611no—
305#554—611no—
306D4×Q8—611no—
307#547—611no—
308#499—1221no—
309#498—611no—
310#498—611no—
311#498C2×D6111yescharacteristic
312#494—611no—
313#487—611no—
314#487—611no—
315#487—1221no—
316#483—1221no—
317#481—1221no—
318#479—1221no—
319#478—1221no—
320#477—611no—
321#476C2×D6111yescharacteristic
322#475—611no—
323#475—611no—
324#475—1221no—
325#474—611no—
326#470—1221no—
327#465—1221no—
328#462—611no—
329#461—611no—
330#461—1221no—
331#461C2×D6111yescharacteristic
332#452—1221no—
333#451—1221no—
334C8×Q8—611no—
335C8×Q8—611no—
336C4×SD16—611no—
337C4×SD16—611no—
338C4×SD16—1221no—
339C4×SD16—1221no—
340#436C2×D6111yescharacteristic
341C8×D4—611no—
342C2×#106—1221no—
343#335C2×D6111yescharacteristic
344#334—611no—
345#333C2×D6111yescharacteristic
346#332—611no—
347#332—611no—
348#332C2×D6111yescharacteristic
349Q8⋊C8—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351D4⋊C8—611no—
352D4⋊C8—611no—
353#322—611no—
354C61#1980811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1221no—
356C22×Q8—1221no—
357#137—2444no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×Q16—1221no—
360C2×Q16—1221no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—611no—
363C2×SD16—611no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×M16—21no—
366C22×C8—1221no—
367C4⋊Q8—611no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373#125—1221no—
374#125—1221no—
375#125—2441no—
376#123—2441no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—2441no—
381C22⋊Q8—2441no—
382#121—1221no—
383C4×Q8—611no—
384C4×Q8—611no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×D4—611no—
388C4×D4—1221no—
389C4×D4—1221no—
390C4×D4C22×D6111yescharacteristic
391C2×C4⋊C4—1221no—
392C2×C4⋊C4—1221no—
393#107—1221no—
394#107—1221no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—21no—
398#106—611no—
399#106—611no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106—2441no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—611no—
413#103—611no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—2441no—
422#102—21no—
423#102—611no—
424#102—611no—
425#102—1221no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1221no—
428C4×C8—611no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433#41—4881no—
434#41—2442no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—4881no—
442C2×Q8—2441no—
443C2×Q8—2442no—
444C2×D4—611no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4D4×D6111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452Q16—4881no—
453Q16—2442no—
454Q16—2442no—
455SD16—42no—
456SD16—614no—
457SD16—2442no—
458SD16—2441no—
459M16—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—2442no—
468C2×C8D4×D6111yescharacteristic
469C2×C8D4×D6111yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C42—1221no—
497C42—1221no—
498C42—2441no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1221no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—612no—
506Q8—1221no—
507Q8—1221no—
508Q8—1221no—
509Q8—4882no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513Q8—2441no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—612no—
517D4—1221no—
518D4—4882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—9761no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C2×C4#1451982311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—1221no—
544C8—1221no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C8SD16×D6112yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—1222no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22#1684039611yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—1222no—
560C4—4881no—
561C4—4881no—
562C4—2441no—
563C4—2441no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
567C4#1684055811yescharacteristic
568C4#1684057111yescharacteristic
569C4#1684057811yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—2442no—
572C2#2145738111yescharacteristic
573C2#2145751811yescharacteristic
574C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1691C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840417C22
hypercenter#1691D61
hypocenterC61#19808
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458699C2semidirect
2. #21458456C2semidirect
5. #21445453C2semidirect
6. #21445241C2semidirect
7. #21445204C2semidirect
8. #21445190C2semidirect
10. #21445097C2semidirect
11. #21445027C2semidirect
12. #21444983C2semidirect
13. #21444660C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1691C2semidirect
210. #11758190SD16semidirect
288. #1691D61semidirect
354. C61#19808semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586992
#214584562
#214581732
#214574672
#214454532
#214452412
#214452042
#214451902
#214451012
#214450972
#214450272
#214449832
#214446602
#214446302
C61×#16912
#1980861