Finite Group Databasebeta

← #29670163

Subgroups — #29670163

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11758202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11758201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458485C211yesmaximal, characteristic
4#21457488C211yesmaximal, characteristic
5#21445439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444943C211yesmaximal, characteristic
13#21444659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840165—21no—
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840158—21no—
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840134C2211yescharacteristic
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840107—21no—
28#16840057—21no—
29#16840057C2211yescharacteristic
30#16840054—21no—
31#16840054C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840050—21no—
34#16840049—21no—
35#16840049C2211yescharacteristic
36#16840047—21no—
37#16840047C2211yescharacteristic
38#16840007—21no—
39#16839973C2211yescharacteristic
40#16839960—21no—
41#16839925—21no—
42#16839899—21no—
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46C4×#11758202—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48SD16×Dic61—21no—
49C4×#11758201—21no—
50C4×#11758201C2211yescharacteristic
51#16839839C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60Q82×C61C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519806—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×#11758202D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×#11758189—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519776—41no—
82#14519773—21no—
83#14519757—21no—
84#14519757—41no—
85#14519749—41no—
86#14519748—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92D4×Dic61—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710D411yescharacteristic
98#14519709—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708D411yescharacteristic
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—41no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519701D411yescharacteristic
115#14519700—21no—
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519689—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—41no—
131C4⋊Q8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61—41no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61—21no—
138C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—41no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—81no—
157#11758224—42no—
158#11758224—81no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167SD16×C61—42no—
168SD16×C61—42no—
169SD16×C61—82no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—41no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758202SD1614yescomplemented
187#11758201—22no—
188#11758200—42no—
189#11758200—81no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210Dic244—42no—
211#11758189—42no—
212C23×C61—41no—
213C22×D61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—81no—
217Q8×C61—161no—
218Q8×C61C2×SD1612yes—
219Q8×C61#13712yescomplemented
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—81no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—161no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—82no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—82no—
246Dic122—21no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—82no—
250Dic122—81no—
251Dic122—161no—
252Dic122C2×SD1612yes—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256#92418—21no—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#92418C2×SD1612yes—
262#19809—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61D4211yescharacteristic
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C4×C61—22no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C61C2×#13711yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279C4×C61#57811yescharacteristic
280Dic61—22no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285Q8×Q16—611no—
286Q8×SD16—611no—
287#3362—611no—
288#3278—611no—
289#1714—611no—
290#1695—611no—
291#1678—611no—
292#1672—611no—
293#1666—611no—
294#1645—611no—
295#1637—611no—
296#1631—611no—
297#1623D6111yescharacteristic, complemented
298#1583—611no—
299#1579—611no—
300C2×C61—161no—
301C2×C61#327011yescharacteristic
302C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C61#328811yescharacteristic
304D61—81no—
305C2×#137—1221no—
306Q82—611no—
307Q82C2×D6111yescharacteristic
308#550—611no—
309D4×Q8—611no—
310#500—611no—
311#500—1221no—
312#498—611no—
313#498—1221no—
314#492—611no—
315#492C2×D6111yescharacteristic
316#487—611no—
317#486—611no—
318#486—1221no—
319#477—611no—
320#477—611no—
321#477—1221no—
322#477—1221no—
323#476—611no—
324#476—611no—
325#476—1221no—
326#476—1221no—
327#475—611no—
328#475—1221no—
329#468—1221no—
330#462—611no—
331#460—1221no—
332#460C2×D6111yescharacteristic
333#460C2×D6111yescharacteristic
334#452—1221no—
335#448—1221no—
336C8×Q8—611no—
337C8×Q8—611no—
338C8×Q8—611no—
339C4×Q16—611no—
340C4×Q16—1221no—
341C4×SD16—611no—
342C4×SD16—1221no—
343C4×SD16—1221no—
344#436—611no—
345#334—611no—
346#334—611no—
347#333—611no—
348#333C2×D6111yescharacteristic
349#332—611no—
350#331—611no—
351Q8⋊C8—611no—
352Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
353Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
354D4⋊C8—611no—
355#322—611no—
356C61#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1221no—
358C22×Q8—1221no—
359#137—2444no—
360C2×Q16—611no—
361C2×Q16—1221no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—611no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×M16—1221no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—41no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—2441no—
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379#127—1221no—
380#127C22×D6111yescharacteristic
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—2441no—
383#121—1221no—
384#121—2441no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—611no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—611no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395#107—611no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#106—611no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413#103—611no—
414#103—611no—
415#103—611no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—2441no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—611no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428C22⋊C8—1221no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8—1221no—
433C4×C8—1221no—
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435#41—4881no—
436#41—2442no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—4881no—
443C2×Q8—2441no—
444C2×Q8—2441no—
445C2×Q8—2442no—
446C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
447C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—611no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4—2441no—
457Q16—614no—
458Q16—2442no—
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—82no—
462SD16—1222no—
463SD16—4881no—
464SD16—2442no—
465M16—2442no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—611no—
470C2×C8—611no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—611no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42—1221no—
500C42—2441no—
501C42C23×D6111yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1221no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—161no—
508Q8—612no—
509Q8—1221no—
510Q8—9761no—
511Q8—4881no—
512Q8—4882no—
513Q8—2441no—
514Q8—2441no—
515Q8SD16×D6112yes—
516Q8#1451980612yescomplemented
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—9761no—
525D4—4882no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4#1451982211yescharacteristic
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—612no—
547C8—1221no—
548C8—1221no—
549C8—1221no—
550C8—2441no—
551C8—2441no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22#1684039411yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—1222no—
566C4—4881no—
567C4—4881no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
571C4C2×#1451980611yescharacteristic
572C4#1684057111yescharacteristic
573C4#1684057811yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—4881no—
576C2#2145738211yescharacteristic
577C2#2145750811yescharacteristic
578C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1623C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840432C22
hypercenter#1623D61
hypocenterC61#19809
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11758202C2semidirect
2. Q8×#11758201C2semidirect
5. #21445439C2semidirect
6. #21445341C2semidirect
7. #21445233C2semidirect
8. #21445204C2semidirect
9. #21445165C2semidirect
10. #21445043C2semidirect
11. #21444986C2semidirect
13. #21444659C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
15. C61×#1623C2semidirect
186. #11758202SD16semidirect
219. Q8×C61#137semidirect
297. #1623D61semidirect
356. C61#19809semidirect
516. Q8#14519806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117582022
Q8×#117582012
#214584852
#214574882
#214454392
#214453412
#214452332
#214452042
#214451652
#214450432
#214449862
#214449432
#214446592
#214446352
C61×#16232
#1980961