Finite Group Databasebeta

← #29670167

Subgroups — #29670167

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458485C211yesmaximal, characteristic
4#21457484C211yesmaximal, characteristic
5#21445438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445234C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444947C211yesmaximal, characteristic
12#21444896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840427C2211yescharacteristic
21#16840167—21no—
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840159—21no—
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840114C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840107—21no—
29#16840058—21no—
30#16840058—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840053C2211yescharacteristic
35#16840051—21no—
36#16840050—21no—
37#16840045—21no—
38#16840005—21no—
39#16839969C2211yescharacteristic
40#16839960—21no—
41#16839959C2211yescharacteristic
42#16839921—21no—
43#16839899—21no—
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46C4×Dic244—21no—
47C4×Dic244C2211yescharacteristic
48SD16×Dic61—21no—
49C4×#11758201C2211yescharacteristic
50#16839847—21no—
51#16839841C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519806—44no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—41no—
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×#11758189—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519776—41no—
84#14519776—41no—
85#14519773—21no—
86#14519755—41no—
87#14519753—21no—
88#14519749—41no—
89#14519748—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98#14519739—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519701—21no—
117#14519701D411yescharacteristic
118#14519700—41no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153Q8×D61—42no—
154Q8×D61—81no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167SD16×C61—42no—
168SD16×C61—42no—
169SD16×C61—81no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758202—42no—
183#11758201—22no—
184#11758200—42no—
185#11758200—82no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210Dic244SD1614yescomplemented
211#11758189—42no—
212C23×C61—41no—
213C22×D61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61#13712yescomplemented
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—81no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D61—82no—
230C22⋊D61—161no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—82no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—82no—
247Dic122—81no—
248Dic122—81no—
249Dic122—161no—
250Dic122—161no—
251Dic122C2×SD1612yes—
252Dic122C2×SD1612yes—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61C2×SD1612yes—
258#92418—21no—
259#92418—21no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#19809—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61D4211yescharacteristic
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C4×C61—22no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C61C2×#13711yescharacteristic
276C4×C61#57711yescharacteristic
277C4×C61#57811yescharacteristic
278Dic61—22no—
279Dic61—22no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285Q8×Q16—611no—
286Q8×SD16—611no—
287#3362—611no—
288#3278—611no—
289#1714—611no—
290#1695—611no—
291#1678—611no—
292#1672—611no—
293#1666D6111yescharacteristic, complemented
294#1645—611no—
295#1637—611no—
296#1631—611no—
297#1623—611no—
298#1583—611no—
299#1579—611no—
300C2×C61—161no—
301C2×C61#327011yescharacteristic
302C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C61#328811yescharacteristic
304D61—81no—
305C2×#137—1221no—
306Q82—611no—
307Q82—611no—
308#550—611no—
309D4×Q8—611no—
310#500—611no—
311#500—1221no—
312#498—611no—
313#498—1221no—
314#492—611no—
315#492C2×D6111yescharacteristic
316#487—611no—
317#486—611no—
318#486—1221no—
319#477—611no—
320#477—611no—
321#477—1221no—
322#477—1221no—
323#476—611no—
324#476—611no—
325#476—1221no—
326#476—1221no—
327#475—1221no—
328#475C2×D6111yescharacteristic
329#468—1221no—
330#462—611no—
331#460—611no—
332#460—1221no—
333#460C2×D6111yescharacteristic
334#452—1221no—
335#448—1221no—
336C8×Q8—611no—
337C8×Q8—611no—
338C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
339C4×Q16—611no—
340C4×Q16—1221no—
341C4×SD16—611no—
342C4×SD16—1221no—
343C4×SD16—1221no—
344#436—611no—
345#334—611no—
346#334C2×D6111yescharacteristic
347#333—611no—
348#333—611no—
349#332C2×D6111yescharacteristic
350#331C2×D6111yescharacteristic
351Q8⋊C8—611no—
352Q8⋊C8—611no—
353Q8⋊C8—611no—
354D4⋊C8—611no—
355#322—611no—
356C61#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1221no—
358C22×Q8—1221no—
359#137—2444no—
360C2×Q16—611no—
361C2×Q16—1221no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—611no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—2441no—
368C2×M16—1221no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—1221no—
372C4⋊Q8—1221no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—2441no—
377C4⋊Q8—2441no—
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379#127—1221no—
380#127C22×D6111yescharacteristic
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—2441no—
383#121—1221no—
384#121—2441no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—611no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—611no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395#107—611no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#106—21no—
401#106—611no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—611no—
415#103—611no—
416#103—611no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—2441no—
421#102—21no—
422#102—611no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428C22⋊C8—1221no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8—611no—
432C4×C8—1221no—
433C4×C8—1221no—
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435#41—4881no—
436#41—2442no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—4881no—
443C2×Q8—2441no—
444C2×Q8—2441no—
445C2×Q8—2441no—
446C2×Q8—2442no—
447C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—611no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4—2441no—
457Q16—614no—
458Q16—2442no—
459SD16—42no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—1222no—
463SD16—4882no—
464SD16—2442no—
465M16—2442no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—611no—
470C2×C8—611no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8D4×D6111yescharacteristic
474C2×C8D4×D6111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C42—21no—
497C42—1221no—
498C42—1221no—
499C42—2441no—
500C42—2441no—
501C42C23×D6111yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1221no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—612no—
508Q8—612no—
509Q8—1221no—
510Q8—1221no—
511Q8—9761no—
512Q8—9761no—
513Q8—4881no—
514Q8—4881no—
515Q8—4882no—
516Q8#1451980612yescomplemented
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—9761no—
525D4—4882no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4#1451982311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1221no—
548C8—1221no—
549C8—2441no—
550C8—2441no—
551C8SD16×D6112yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22#1684039611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—1222no—
564C4—1222no—
565C4—4881no—
566C4—4881no—
567C4—2441no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
571C4C2×#1451980611yescharacteristic
572C4#1684057211yescharacteristic
573C4#1684057611yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—4881no—
576C2#2145738611yescharacteristic
577C2#2145751011yescharacteristic
578C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1666C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840432C22
hypercenter#1666D61
hypocenterC61#19809
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic244C2semidirect
2. #21458678C2semidirect
5. #21445438C2semidirect
6. #21445343C2semidirect
7. #21445234C2semidirect
8. #21445200C2semidirect
9. #21445039C2semidirect
10. #21444985C2semidirect
12. #21444896C2semidirect
13. #21444662C2semidirect
14. #21444637C2semidirect
15. C61×#1666C2semidirect
210. Dic244SD16semidirect
217. Q8×C61#137semidirect
293. #1666D61semidirect
356. C61#19809semidirect
516. Q8#14519806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic2442
#214586782
#214584852
#214574842
#214454382
#214453432
#214452342
#214452002
#214450392
#214449852
#214449472
#214448962
#214446622
#214446372
C61×#16662
#1980961