Finite Group Databasebeta

← #29670169

Subgroups — #29670169

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458487C211yesmaximal, characteristic
4#21457484C211yesmaximal, characteristic
5#21445339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444943C211yesmaximal, characteristic
12#21444895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840492C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840427C2211yescharacteristic
21#16840166—21no—
22#16840159—21no—
23#16840107—21no—
24#16840056—21no—
25#16840056—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840054C2211yescharacteristic
28#16840051—21no—
29#16840050—21no—
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840046—21no—
33#16840044C2211yescharacteristic
34#16840005—21no—
35#16839969C2211yescharacteristic
36#16839961—21no—
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839921—21no—
40#16839899—21no—
41C8×Dic122C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43C8×Dic122C2211yescharacteristic
44C4×Dic244C2211yescharacteristic
45#16839856—21no—
46#16839853—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48#16839849—21no—
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839513C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839511C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#492C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519806—44no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758189—21no—
76#14519776—21no—
77#14519776—21no—
78#14519776—21no—
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519775—41no—
82#14519775—41no—
83#14519773—21no—
84#14519755—41no—
85#14519753—21no—
86#14519749—41no—
87#14519748—21no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94#14519742—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97#14519739—21no—
98#14519711D411yescharacteristic
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519709D411yescharacteristic
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—41no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61—21no—
136#107×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139#103×C61—41no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154Q8×D61—42no—
155Q8×D61—81no—
156#11758224—42no—
157#11758224—81no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D61—21no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167SD16×C61—42no—
168SD16×C61—81no—
169SD16×C61—82no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758202—42no—
184#11758200—42no—
185#11758200—42no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209Dic244SD1614yescomplemented
210#11758190—22no—
211#11758189—42no—
212C23×C61—41no—
213C22×D61—21no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—81no—
217Q8×C61—81no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—81no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D61—82no—
230C22⋊D61—161no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—82no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—82no—
248Dic122—161no—
249Dic122—161no—
250Dic122C2×SD1612yes—
251Dic122C2×SD1612yes—
252Dic122#13712yescomplemented
253C8×C61—21no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61C2×SD1612yes—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#19809—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61D4211yescharacteristic
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C4×C61—21no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C61C2×#13711yescharacteristic
276C4×C61#57711yescharacteristic
277C4×C61#57811yescharacteristic
278Dic61—22no—
279Dic61—22no—
280Dic61—22no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Q8×Q16—611no—
286Q8×SD16—611no—
287#3362—611no—
288#3278—611no—
289#1714D6111yescharacteristic, complemented
290#1695—611no—
291#1678—611no—
292#1672—611no—
293#1666—611no—
294#1645—611no—
295#1637—611no—
296#1631—611no—
297#1623—611no—
298#1583—611no—
299#1579—611no—
300C2×C61—161no—
301C2×C61#327011yescharacteristic
302C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C61#328811yescharacteristic
304D61—81no—
305C2×#137—1221no—
306Q82—611no—
307Q82—611no—
308#550—611no—
309D4×Q8—611no—
310#500—1221no—
311#500C2×D6111yescharacteristic
312#498—1221no—
313#498C2×D6111yescharacteristic
314#492C2×D6111yescharacteristic
315#492C2×D6111yescharacteristic
316#487C2×D6111yescharacteristic
317#486—1221no—
318#486C2×D6111yescharacteristic
319#477—611no—
320#477—611no—
321#477—1221no—
322#477—1221no—
323#476—611no—
324#476—611no—
325#476—1221no—
326#476—1221no—
327#475—611no—
328#475—1221no—
329#468—1221no—
330#462—611no—
331#460—611no—
332#460—611no—
333#460—1221no—
334#452—1221no—
335#448—1221no—
336C8×Q8—611no—
337C8×Q8—611no—
338C8×Q8—611no—
339C4×Q16—611no—
340C4×Q16—1221no—
341C4×SD16—611no—
342C4×SD16—1221no—
343C4×SD16—1221no—
344#436—611no—
345#334—611no—
346#334—611no—
347#333—611no—
348#333—611no—
349#332—611no—
350#331—611no—
351Q8⋊C8—611no—
352Q8⋊C8—611no—
353Q8⋊C8—611no—
354D4⋊C8—611no—
355#322C2×D6111yescharacteristic
356C61#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1221no—
358C22×Q8—1221no—
359#137—2444no—
360C2×Q16—611no—
361C2×Q16—1221no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—611no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×M16—1221no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8—1221no—
372C4⋊Q8—1221no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—2441no—
375C4⋊Q8—2441no—
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379#127—1221no—
380#127C22×D6111yescharacteristic
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—2441no—
383#121—1221no—
384#121—2441no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—611no—
387C4×Q8—611no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×D4—611no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—611no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#106—21no—
401#106—21no—
402#106—611no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8—1221no—
413#103—41no—
414#103—611no—
415#103—611no—
416#103—611no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—611no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428C22⋊C8—1221no—
429C4×C8—1221no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433C4×C8C22×D6111yescharacteristic
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435#41—4881no—
436#41—2442no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—4881no—
444C2×Q8—2441no—
445C2×Q8—2441no—
446C2×Q8—2441no—
447C2×Q8—2442no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—611no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4—2441no—
457Q16—614no—
458Q16—2442no—
459SD16—42no—
460SD16—81no—
461SD16—82no—
462SD16—1222no—
463SD16—2442no—
464SD16—2442no—
465M16—2442no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8D4×D6111yescharacteristic
472C2×C8D4×D6111yescharacteristic
473C2×C8D4×D6111yescharacteristic
474C2×C8D4×D6111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C42—1221no—
497C42—1221no—
498C42—1221no—
499C42—2441no—
500C42—2441no—
501C42C23×D6111yescharacteristic
502C23—41no—
503C23—1221no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—612no—
509Q8—612no—
510Q8—612no—
511Q8—1221no—
512Q8—1221no—
513Q8—1221no—
514Q8—9761no—
515Q8—9761no—
516Q8—4882no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—9761no—
525D4—4882no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4#1451982211yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—2441no—
548C8—2441no—
549C8—2441no—
550C8—2441no—
551C8SD16×D6112yes—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22#1684039711yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—1222no—
564C4—1222no—
565C4—1222no—
566C4—2441no—
567C4—2441no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
571C4#137×D6111yescharacteristic
572C4#1684056811yescharacteristic
573C4#1684057811yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—4881no—
576C2#2145738811yescharacteristic
577C2#2145751411yescharacteristic
578C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1714C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840432C22
hypercenter#1714D61
hypocenterC61#19809
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458702C2semidirect
2. #21458676C2semidirect
5. #21445339C2semidirect
6. #21445232C2semidirect
7. #21445198C2semidirect
8. #21445164C2semidirect
9. #21445037C2semidirect
10. #21444981C2semidirect
12. #21444895C2semidirect
13. #21444664C2semidirect
14. #21444639C2semidirect
15. C61×#1714C2semidirect
209. Dic244SD16semidirect
252. Dic122#137semidirect
289. #1714D61semidirect
356. C61#19809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587022
#214586762
#214584872
#214574842
#214453392
#214452322
#214451982
#214451642
#214450372
#214449812
#214449432
#214448952
#214446642
#214446392
C61×#17142
#1980961