Finite Group Databasebeta

← #29670172

Subgroups — #29670172

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11758190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458491C211yesmaximal, characteristic
4#21457486C211yesmaximal, characteristic
5#21445441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444948C211yesmaximal, characteristic
13#21444899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519809—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840166—21no—
23#16840160—21no—
24#16840160C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840109—21no—
29#16840109C2211yescharacteristic
30#16840057C2211yescharacteristic
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840055—21no—
33#16840055—21no—
34#16840053—21no—
35#16840053—21no—
36#16840053C2211yescharacteristic
37#16840053C2211yescharacteristic
38#16840048—21no—
39#16840048C2211yescharacteristic
40#16840009—21no—
41#16839972C2211yescharacteristic
42#16839963—21no—
43#16839963C2211yescharacteristic
44#16839962C2211yescharacteristic
45#16839927—21no—
46#16839902—21no—
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48Q16×Dic61—21no—
49C4×#11758190—21no—
50C4×#11758190—21no—
51C4×#11758190C2211yescharacteristic
52#16839841C2211yescharacteristic
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519809—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—41no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—21no—
85#14519776—21no—
86#14519776—41no—
87#14519776—41no—
88#14519774—21no—
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519757—21no—
91#14519757—41no—
92#14519752—21no—
93#14519752—41no—
94Q8×Dic61—21no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709—21no—
111#14519709D411yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—41no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519701—21no—
119#14519701—21no—
120#14519700—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×Q16×C61D411yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—81no—
149Q8×D61—42no—
150Q8×D61—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167Q16×C61SD1614yescomplemented
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182#11758202—42no—
183#11758201—42no—
184#11758198—21no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206#11758190—22no—
207#11758190—42no—
208#11758190—42no—
209#11758190—81no—
210#11758190—82no—
211#11758189—42no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61C2×SD1612yes—
217Q8×C61C2×SD1612yes—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—82no—
238D244—81no—
239D244—161no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—21no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—82no—
248Dic122—81no—
249Dic122—81no—
250Dic122—161no—
251Dic122—161no—
252Dic122#13712yescomplemented
253C8×C61—21no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61C2×SD1612yes—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#19809—611nomaximal, Sylow
263C22×C61D4211yescharacteristic
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C4×C61—22no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—21no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
276C4×C61C2×#13711yescharacteristic
277C4×C61#57711yescharacteristic
278C4×C61#57811yescharacteristic
279Dic61—22no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—81no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285Q8×Q16—611no—
286Q8×SD16—611no—
287#3362—611no—
288#3278—611no—
289#1714—611no—
290#1695—611no—
291#1678—611no—
292#1672—611no—
293#1666—611no—
294#1645—611no—
295#1637—611no—
296#1631—611no—
297#1623—611no—
298#1583—611no—
299#1579D6111yescharacteristic, complemented
300C2×C61#327011yescharacteristic
301C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
302C2×C61#328811yescharacteristic
303D61—81no—
304D61—161no—
305C2×#137—1221no—
306Q82—611no—
307Q82—611no—
308#550—611no—
309D4×Q8—611no—
310#500—611no—
311#500—1221no—
312#498—611no—
313#498—1221no—
314#492—611no—
315#492—611no—
316#487—611no—
317#486—611no—
318#486—1221no—
319#477—611no—
320#477—611no—
321#477—1221no—
322#477—1221no—
323#476—611no—
324#476—611no—
325#476—1221no—
326#476—1221no—
327#475—611no—
328#475—1221no—
329#468—1221no—
330#462—611no—
331#460—611no—
332#460—611no—
333#460—1221no—
334#452—1221no—
335#448—1221no—
336C8×Q8—611no—
337C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
338C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
339C4×Q16—1221no—
340C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
341C4×SD16—611no—
342C4×SD16—1221no—
343C4×SD16—1221no—
344#436—611no—
345#334—611no—
346#334C2×D6111yescharacteristic
347#333—611no—
348#333—611no—
349#332—611no—
350#331—611no—
351Q8⋊C8—611no—
352Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
353Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
354D4⋊C8—611no—
355#322C2×D6111yescharacteristic
356C61#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1221no—
358C22×Q8—1221no—
359#137—2444no—
360C2×Q16—1221no—
361C2×Q16D24411yescharacteristic
362C2×SD16—611no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—2441no—
368C2×M16—1221no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—1221no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—2441no—
378C4⋊Q8—2441no—
379#127—611no—
380#127—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—2441no—
383#121—1221no—
384#121—2441no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—611no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395#107—1221no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#107—1221no—
399#107D24411yescharacteristic
400#106—611no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413#103—611no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—2441no—
419#103D24411yescharacteristic
420#103D24411yescharacteristic
421#102—611no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428C22⋊C8—1221no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433C4×C8C22×D6111yescharacteristic
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435#41—4881no—
436#41—2442no—
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—4881no—
442C2×Q8—2441no—
443C2×Q8—2441no—
444C2×Q8—2441no—
445C2×Q8—2442no—
446C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
447C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
448C2×D4—611no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4—2441no—
457Q16—2442no—
458Q16#1175819014yescomplemented
459SD16—1222no—
460SD16—4881no—
461SD16—4882no—
462SD16—2442no—
463SD16—2442no—
464SD16—2442no—
465M16—2442no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8C2×D24411yescharacteristic
472C2×C8C2×D24411yescharacteristic
473C2×C8D4×D6111yescharacteristic
474C2×C8D4×D6111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—1221no—
499C42—2441no—
500C42—2441no—
501C42C23×D6111yescharacteristic
502C23—1221no—
503C23—2441no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—612no—
507Q8—1221no—
508Q8—9761no—
509Q8—9761no—
510Q8—4881no—
511Q8—4881no—
512Q8—4882no—
513Q8—2441no—
514Q8—2441no—
515Q8C2×#1175819012yes—
516Q8C2×#1175819012yes—
517D4—1221no—
518D4—1221no—
519D4—9761no—
520D4—4881no—
521D4—4882no—
522D4—2441no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C22×D24411yescharacteristic
542C2×C4#1451982311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2441no—
550C8—2441no—
551C8C2×#1175819012yes—
552C22—4881no—
553C22—4881no—
554C22—4881no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22D4×D24411yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—1222no—
565C4—4881no—
566C4—4881no—
567C4—4881no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4C22×#1175819011yescharacteristic
571C4#137×D6111yescharacteristic
572C4#1684057411yescharacteristic
573C4#1684057811yescharacteristic
574C2—9761no—
575C2—4881no—
576C2#2145739111yescharacteristic
577C2D4×#1175819011yescharacteristic
578C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1579C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840434C22
hypercenter#1579D61
hypocenterC61#19809
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic122C2semidirect
2. Q8×#11758190C2semidirect
5. #21445441C2semidirect
6. #21445343C2semidirect
7. #21445235C2semidirect
8. #21445201C2semidirect
9. #21445168C2semidirect
10. #21445042C2semidirect
11. #21444986C2semidirect
13. #21444899C2semidirect
14. #21444664C2semidirect
15. C61×#1579C2semidirect
167. Q16×C61SD16semidirect
252. Dic122#137semidirect
299. #1579D61semidirect
356. C61#19809semidirect
458. Q16#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic1222
Q8×#117581902
#214584912
#214574862
#214454412
#214453432
#214452352
#214452012
#214451682
#214450422
#214449862
#214449482
#214448992
#214446642
C61×#15792
#1980961