Finite Group Databasebeta

← #29670175

Subgroups — #29670175

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458488C211yesmaximal, characteristic
4#21457487C211yesmaximal, characteristic
5#21445441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444949C211yesmaximal, characteristic
13#21444899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18Q8×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840167—21no—
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840160C2211yescharacteristic
24#16840159—21no—
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840107—21no—
30#16840058—21no—
31#16840058—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840058C2211yescharacteristic
34#16840052C2211yescharacteristic
35#16840052C2211yescharacteristic
36#16840051—21no—
37#16840050—21no—
38#16840047C2211yescharacteristic
39#16840045—21no—
40#16840008—21no—
41#16839973C2211yescharacteristic
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839962C2211yescharacteristic
44#16839960—21no—
45#16839926—21no—
46#16839903—21no—
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48C8×Dic122C2211yescharacteristic
49C4×Dic244—21no—
50C4×Dic244C2211yescharacteristic
51SD16×Dic61—21no—
52#16839847—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69#14519810—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244D411yescharacteristic
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—41no—
76C2×#11758201—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519776—21no—
85#14519776—41no—
86#14519776—41no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519773—21no—
89#14519756—21no—
90#14519754—41no—
91#14519751—21no—
92#14519750—41no—
93Q8×Dic61—21no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100#14519739—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—41no—
119#14519702D411yescharacteristic
120#14519702D411yescharacteristic
121#14519701—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519697—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758222—42no—
152#11758222—81no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—42no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122—41no—
164C2×Dic122—81no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167SD16×C61—22no—
168M16×C61—42no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758201—42no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206Dic244—42no—
207Dic244SD1614yescomplemented
208#11758190—42no—
209#11758190—42no—
210#11758190—81no—
211#11758190—82no—
212C23×C61—21no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61#13712yescomplemented
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D61—82no—
227C22⋊D61—161no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—82no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—81no—
241C4×D61—82no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—82no—
247Dic122—81no—
248Dic122—81no—
249Dic122—161no—
250Dic122—161no—
251Dic122C2×SD1612yes—
252Dic122C2×SD1612yes—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61C2×SD1612yes—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#19809—611nomaximal, Sylow
263C22×C61—41no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61D4211yescharacteristic
267C2×D61—81no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C4×C61—22no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C61C2×#13711yescharacteristic
276C4×C61#57711yescharacteristic
277C4×C61#57811yescharacteristic
278Dic61—22no—
279Dic61—22no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—81no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285Q8×Q16—611no—
286Q8×SD16—611no—
287#3362—611no—
288#3278—611no—
289#1714—611no—
290#1695—611no—
291#1678—611no—
292#1672—611no—
293#1666—611no—
294#1645—611no—
295#1637—611no—
296#1631—611no—
297#1623—611no—
298#1583D6111yescharacteristic, complemented
299#1579—611no—
300C2×C61—81no—
301C2×C61#327011yescharacteristic
302C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C61#328811yescharacteristic
304D61—161no—
305C2×#137—1221no—
306Q82—611no—
307Q82—611no—
308#550—611no—
309D4×Q8—611no—
310#500—611no—
311#500—1221no—
312#498—611no—
313#498—1221no—
314#492—611no—
315#492—611no—
316#487—611no—
317#486—611no—
318#486—1221no—
319#477—611no—
320#477—611no—
321#477—1221no—
322#477—1221no—
323#476—611no—
324#476—611no—
325#476—1221no—
326#476—1221no—
327#475—611no—
328#475—1221no—
329#468—1221no—
330#462—611no—
331#460—611no—
332#460—611no—
333#460—1221no—
334#452—1221no—
335#448—1221no—
336C8×Q8—611no—
337C8×Q8—611no—
338C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
339C4×Q16—611no—
340C4×Q16—1221no—
341C4×SD16—1221no—
342C4×SD16—1221no—
343C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
344#436C2×D6111yescharacteristic
345#334—611no—
346#334C2×D6111yescharacteristic
347#333—611no—
348#333—611no—
349#332—611no—
350#331—611no—
351Q8⋊C8—611no—
352Q8⋊C8—611no—
353Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
355#322C2×D6111yescharacteristic
356C61#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1221no—
358C22×Q8—1221no—
359#137—2444no—
360C2×Q16—611no—
361C2×Q16—1221no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—2441no—
367C2×SD16D24411yescharacteristic
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—611no—
372C4⋊Q8—1221no—
373C4⋊Q8—1221no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—2441no—
378C4⋊Q8—2441no—
379#127—611no—
380#127—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—2441no—
383#121—1221no—
384#121—2441no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—611no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4C22×D6111yescharacteristic
395#107—611no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405#106D24411yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413#103—611no—
414#103—611no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—2441no—
420#103D24411yescharacteristic
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102D24411yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433C4×C8C22×D6111yescharacteristic
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435#41—4881no—
436#41—2442no—
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—4881no—
443C2×Q8—2441no—
444C2×Q8—2441no—
445C2×Q8—2441no—
446C2×Q8—2442no—
447C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—2441no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4C2×D24411yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4—2441no—
457Q16—614no—
458Q16—2442no—
459SD16—22no—
460SD16—4881no—
461SD16—4882no—
462SD16—2442no—
463SD16—2442no—
464SD16—2442no—
465M16—42no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8C2×D24411yescharacteristic
472C2×C8C2×D24411yescharacteristic
473C2×C8D4×D6111yescharacteristic
474C2×C8D4×D6111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C42—21no—
497C42—1221no—
498C42—1221no—
499C42—2441no—
500C42—2441no—
501C42C23×D6111yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—2441no—
504Q8—21no—
505Q8—612no—
506Q8—612no—
507Q8—1221no—
508Q8—1221no—
509Q8—9761no—
510Q8—9761no—
511Q8—4881no—
512Q8—4881no—
513Q8—4882no—
514Q8—2441no—
515Q8—2441no—
516Q8#1451981012yescomplemented
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—9761no—
520D4—4881no—
521D4—4882no—
522D4—2441no—
523D4—2441no—
524D4—2441no—
525D4—2441no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4C22×D24411yescharacteristic
542C2×C4#1451982311yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2441no—
550C8—2441no—
551C8SD16×D6112yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—4881no—
556C22—4881no—
557C22—4881no—
558C22D4×D24411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—1222no—
564C4—1222no—
565C4—4881no—
566C4—4881no—
567C4—4881no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
571C4C2×#1451981011yescharacteristic
572C4#1684056911yescharacteristic
573C4#1684057911yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—9761no—
576C2#2145739411yescharacteristic
577C2SD16×D24411yescharacteristic
578C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1583C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840433C22
hypercenter#1583D61
hypocenterC61#19809
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic244C2semidirect
2. SD16×Dic122C2semidirect
5. #21445441C2semidirect
6. #21445342C2semidirect
7. #21445236C2semidirect
8. #21445202C2semidirect
9. #21445167C2semidirect
10. #21445043C2semidirect
11. #21444987C2semidirect
13. #21444899C2semidirect
14. #21444639C2semidirect
15. C61×#1583C2semidirect
207. Dic244SD16semidirect
215. Q8×C61#137semidirect
298. #1583D61semidirect
356. C61#19809semidirect
516. Q8#14519810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic2442
SD16×Dic1222
#214584882
#214574872
#214454412
#214453422
#214452362
#214452022
#214451672
#214450432
#214449872
#214449492
#214448992
#214446392
C61×#15832
#1980961