Finite Group Databasebeta

← #29670180

Subgroups — #29670180

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458797C211yesmaximal, characteristic
2#21458709C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457488C211yesmaximal, characteristic
5#21445439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445020C211yesmaximal, characteristic
12#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519806—21no—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840162—21no—
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840134C2211yescharacteristic
25#16840133—21no—
26#16840113—21no—
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840108C2211yescharacteristic
29#16840072—21no—
30#16840067—21no—
31#16840048—21no—
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16840007—21no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839968—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839965—21no—
39#16839964C2211yescharacteristic
40#16839960—21no—
41#16839959C2211yescharacteristic
42#16839925—21no—
43#16839899—21no—
44C8×Dic122C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47#16839854—21no—
48C4×#11758190—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50SD16×Dic61—21no—
51#16839839C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69#14519806—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×#11758202D411yescharacteristic
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758189—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519775—21no—
84#14519773—21no—
85#14519768—21no—
86#14519768—21no—
87#14519768—41no—
88#14519767—41no—
89#14519757—21no—
90#14519757—41no—
91#14519749—41no—
92#14519748—21no—
93Q8×Dic61—21no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98#14519742—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709D411yescharacteristic
108#14519708—41no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702D411yescharacteristic
119#14519701—21no—
120#14519701D411yescharacteristic
121#14519700D411yescharacteristic
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519698—21no—
124#14519698—41no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153Q8×D61—42no—
154Q8×D61—81no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165SD16×C61—42no—
166SD16×C61—42no—
167SD16×C61—81no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758202SD1614yescomplemented
181#11758201—81no—
182#11758200—42no—
183#11758200—81no—
184#11758200—81no—
185#11758198—21no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211Dic244—42no—
212#11758190—41no—
213#11758190—42no—
214#11758189—42no—
215C23×C61—41no—
216C22×D61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61C2×SD1612yes—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—81no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—161no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—82no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254Dic122—82no—
255Dic122C2×SD1612yes—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261#92418—21no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418C2×SD1612yes—
265#19810—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C4×C61—22no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C61#57511yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281Dic61—22no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288#3392—611no—
289#3383—611no—
290#3359—611no—
291#3278—611no—
292#1714—611no—
293#1693—611no—
294#1680—611no—
295#1666—611no—
296#1666D6111yescharacteristic, complemented
297#1653—611no—
298#1651—611no—
299#1642—611no—
300#1626—611no—
301#1583—611no—
302#1579—611no—
303C2×C61—161no—
304C2×C61#327111yescharacteristic
305C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C61#328911yescharacteristic
307D61—81no—
308C2×#137—1221no—
309#557—611no—
310#557—611no—
311#550—611no—
312D4×Q8—611no—
313#500—611no—
314#499—1221no—
315#498—611no—
316#492—611no—
317#492—1221no—
318#492C2×D6111yescharacteristic
319#487—611no—
320#487—1221no—
321#486—611no—
322#479—1221no—
323#479—1221no—
324#475—611no—
325#475—611no—
326#475—1221no—
327#475C2×D6111yescharacteristic
328#468—1221no—
329#462—611no—
330#461—611no—
331#461—611no—
332#461—1221no—
333#461—1221no—
334#460—611no—
335#460—1221no—
336#460C2×D6111yescharacteristic
337#452—1221no—
338#448—1221no—
339C8×Q8—611no—
340C8×Q8—611no—
341C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
342C4×Q16—611no—
343C4×Q16—1221no—
344C4×SD16—611no—
345C4×SD16—1221no—
346C4×SD16—1221no—
347#436—611no—
348#334—611no—
349#334C2×D6111yescharacteristic
350#332—611no—
351#332—611no—
352#332C2×D6111yescharacteristic
353#331C2×D6111yescharacteristic
354Q8⋊C8—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357D4⋊C8—611no—
358#322—611no—
359C61#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1221no—
361C22×Q8—1221no—
362#137—2444no—
363C2×Q16—611no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—611no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×M16—1221no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381#127—1221no—
382#127C22×D6111yescharacteristic
383#125—1221no—
384#125—1221no—
385#125—2441no—
386#125—2441no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—2441no—
389#121—1221no—
390#121—2441no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
398C4×D4—611no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4—1221no—
401#107—611no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#106—21no—
405#106—611no—
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408#106—2441no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—611no—
418#103—611no—
419#103—611no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#102—21no—
428#102—611no—
429#102—1221no—
430#102—2441no—
431C22⋊C8—1221no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—4881no—
446C2×Q8—2441no—
447C2×Q8—2442no—
448C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4—2441no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458Q16—614no—
459Q16—2442no—
460SD16—42no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—4881no—
464SD16—4881no—
465SD16—4881no—
466SD16—2441no—
467SD16—2442no—
468SD16—2442no—
469M16—2442no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—611no—
474C2×C8—611no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
499C22⋊C4—1221no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C42—21no—
503C42—1221no—
504C42—1221no—
505C42—2441no—
506C42—2441no—
507C42C23×D6111yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—1221no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—612no—
514Q8—1221no—
515Q8—1221no—
516Q8—1221no—
517Q8—4882no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522Q8SD16×D6112yes—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—1221no—
529D4—1221no—
530D4—9761no—
531D4—4882no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
548C2×C4#1451982311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—612no—
555C8—1221no—
556C8—2441no—
557C8—2441no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22#1684039611yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—1222no—
570C4—4881no—
571C4—4881no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
577C4#1684055811yescharacteristic
578C4#1684056811yescharacteristic
579C4#1684056911yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—4881no—
582C2#2145739911yescharacteristic
583C2#2145751211yescharacteristic
584C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1666C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840432C22
hypercenter#1666D61
hypocenterC61#19810
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458709C2semidirect
3. #21458462C2semidirect
5. #21445439C2semidirect
6. #21445331C2semidirect
7. #21445250C2semidirect
8. #21445166C2semidirect
9. #21445097C2semidirect
10. #21445081C2semidirect
12. #21444914C2semidirect
13. #21444661C2semidirect
14. #21444636C2semidirect
15. C61×#1666C2semidirect
180. #11758202SD16semidirect
296. #1666D61semidirect
359. C61#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587972
#214587092
#214584622
#214574882
#214454392
#214453312
#214452502
#214451662
#214450972
#214450812
#214450202
#214449142
#214446612
#214446362
C61×#16662
#1981061