Finite Group Databasebeta

← #29670190

Subgroups — #29670190

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458798C211yesmaximal, characteristic
2#21458711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457487C211yesmaximal, characteristic
5#21445441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445021C211yesmaximal, characteristic
13#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810—21no—
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840164—21no—
23#16840160C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840133—21no—
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840111—21no—
29#16840109C2211yescharacteristic
30#16840070—21no—
31#16840070—21no—
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16840047C2211yescharacteristic
35#16840046—21no—
36#16840008—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839967C2211yescharacteristic
39#16839967C2211yescharacteristic
40#16839966—21no—
41#16839965—21no—
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839962C2211yescharacteristic
44#16839961—21no—
45#16839926—21no—
46#16839903—21no—
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48C8×Dic122C2211yescharacteristic
49C4×Dic244—21no—
50C4×Dic244C2211yescharacteristic
51#16839853—21no—
52#16839849—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C22×Dic122—21no—
69#14519810—44no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244D411yescharacteristic
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758201—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519775—21no—
85#14519775—21no—
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519773—21no—
88#14519769—21no—
89#14519769—21no—
90#14519767—41no—
91#14519767—41no—
92#14519756—21no—
93#14519754—41no—
94#14519751—21no—
95#14519750—41no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100#14519742—21no—
101#14519742—21no—
102D4×Dic61—21no—
103#14519739—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—41no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702D411yescharacteristic
121#14519702D411yescharacteristic
122#14519701—21no—
123#14519700—21no—
124#14519700—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699—41no—
127#14519697—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758222—42no—
152#11758222—81no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—42no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122—81no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165SD16×C61—41no—
166M16×C61—42no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—41no—
181#11758201—81no—
182#11758200—42no—
183#11758200—81no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208Dic244—42no—
209Dic244SD1614yescomplemented
210#11758190—42no—
211#11758190—42no—
212#11758190—42no—
213#11758190—81no—
214#11758190—81no—
215C23×C61—21no—
216C22×D61—41no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D61—82no—
230C22⋊D61—161no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—82no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—81no—
244C4×D61—82no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—82no—
254Dic122C2×SD1612yes—
255Dic122C2×SD1612yes—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61C2×SD1612yes—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19810—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C61#57511yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281Dic61—22no—
282Dic61—22no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288#3392—611no—
289#3383—611no—
290#3359—611no—
291#3278—611no—
292#1714—611no—
293#1693—611no—
294#1680—611no—
295#1666—611no—
296#1666—611no—
297#1653—611no—
298#1651—611no—
299#1642—611no—
300#1626—611no—
301#1583D6111yescharacteristic, complemented
302#1579—611no—
303C2×C61—81no—
304C2×C61#327111yescharacteristic
305C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C61#328911yescharacteristic
307D61—161no—
308C2×#137—1221no—
309#557—611no—
310#557—611no—
311#550—611no—
312D4×Q8—611no—
313#500—611no—
314#499—1221no—
315#498—611no—
316#492—611no—
317#492—611no—
318#492—1221no—
319#487—611no—
320#487—1221no—
321#486—611no—
322#479—1221no—
323#479—1221no—
324#475—611no—
325#475—611no—
326#475—611no—
327#475—1221no—
328#468—1221no—
329#462—611no—
330#461—611no—
331#461—611no—
332#461—1221no—
333#461—1221no—
334#460—611no—
335#460—611no—
336#460—1221no—
337#452—1221no—
338#448—1221no—
339C8×Q8—611no—
340C8×Q8—611no—
341C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
342C4×Q16—611no—
343C4×Q16—1221no—
344C4×SD16—1221no—
345C4×SD16—1221no—
346C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
347#436C2×D6111yescharacteristic
348#334—611no—
349#334C2×D6111yescharacteristic
350#332—611no—
351#332—611no—
352#332—611no—
353#331—611no—
354Q8⋊C8—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
357D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
358#322C2×D6111yescharacteristic
359C61#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—1221no—
361C22×Q8—1221no—
362#137—2444no—
363C2×Q16—611no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16D24411yescharacteristic
374C2×M16—21no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—1221no—
380C4⋊Q8—1221no—
381#127—611no—
382#127—1221no—
383#125—1221no—
384#125—1221no—
385#125—2441no—
386#125—2441no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—2441no—
389#121—1221no—
390#121—2441no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×Q8—1221no—
397C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C4×D4C22×D6111yescharacteristic
401#107—611no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407#106—2441no—
408#106D24411yescharacteristic
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416#103—611no—
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103D24411yescharacteristic
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—2441no—
430#102D24411yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1221no—
434C4×C8—1221no—
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×Q8—4881no—
446C2×Q8—2441no—
447C2×Q8—2442no—
448C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—2441no—
453C2×D4—2441no—
454C2×D4C2×D24411yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458Q16—614no—
459Q16—2442no—
460SD16—41no—
461SD16—4881no—
462SD16—4881no—
463SD16—4881no—
464SD16—4881no—
465SD16—2442no—
466SD16—2442no—
467SD16—2442no—
468SD16—2442no—
469M16—42no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8C2×D24411yescharacteristic
476C2×C8C2×D24411yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C2×C8D4×D6111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C42—21no—
503C42—1221no—
504C42—1221no—
505C42—2441no—
506C42—2441no—
507C42C23×D6111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—2441no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—612no—
513Q8—612no—
514Q8—1221no—
515Q8—1221no—
516Q8—4882no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522Q8—2441no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—9761no—
526D4—4881no—
527D4—4882no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4C22×D24411yescharacteristic
548C2×C4#1451982311yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C8SD16×D6112yes—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22D4×D24411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—1222no—
570C4—1222no—
571C4—4881no—
572C4—4881no—
573C4—4881no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
577C4#1684056211yescharacteristic
578C4#1684056911yescharacteristic
579C4#1684057411yescharacteristic
580C2—81no—
581C2—9761no—
582C2#2145740911yescharacteristic
583C2SD16×D24411yescharacteristic
584C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1583C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840433C22
hypercenter#1583D61
hypocenterC61#19810
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458711C2semidirect
3. #21458459C2semidirect
5. #21445441C2semidirect
6. #21445332C2semidirect
7. #21445250C2semidirect
8. #21445168C2semidirect
9. #21445167C2semidirect
10. #21445099C2semidirect
11. #21445084C2semidirect
13. #21444917C2semidirect
14. #21444639C2semidirect
15. C61×#1583C2semidirect
209. Dic244SD16semidirect
301. #1583D61semidirect
359. C61#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587982
#214587112
#214584592
#214574872
#214454412
#214453322
#214452502
#214451682
#214451672
#214450992
#214450842
#214450212
#214449172
#214446392
C61×#15832
#1981061