Finite Group Databasebeta

← #29670197

Subgroups — #29670197

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458723C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D488C211yesmaximal, characteristic
3#21457692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445069C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D61—21no—
17#16840473C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840427C2211yescharacteristic
21#16840169—21no—
22#16840167—21no—
23#16840167C2211yescharacteristic
24#16840165C2211yescharacteristic
25#16840141C2211yescharacteristic
26#16840114C2211yescharacteristic
27#16840112C2211yescharacteristic
28#16840099—21no—
29#16840061—21no—
30#16840051—21no—
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840043—21no—
33#16840043—21no—
34#16840043C2211yescharacteristic
35#16840043C2211yescharacteristic
36#16840039C2211yescharacteristic
37#16840004—21no—
38#16840002—21no—
39#16839973C2211yescharacteristic
40#16839973C2211yescharacteristic
41#16839919—21no—
42#16839919—21no—
43#16839916—21no—
44#16839892C2211yescharacteristic
45#16839873—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×D488—21no—
48C4×D488C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#103×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202D411yescharacteristic
75Q16×D61—44no—
76C2×D488D411yescharacteristic
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519768—21no—
85#14519757—21no—
86#14519757—21no—
87#14519757—21no—
88#14519757—41no—
89#14519757—41no—
90#14519755—41no—
91#14519753—21no—
92#14519753—41no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519739—21no—
99#14519739—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710—21no—
107#14519710—41no—
108#14519710D411yescharacteristic
109#14519708—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519701—41no—
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148Q8×D61—42no—
149Q8×D61—42no—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—81no—
152Q8×D61—81no—
153Q8×D61—81no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—41no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—41no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168Q16×C61—42no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182#11758202—22no—
183#11758202—42no—
184#11758202—81no—
185#11758198—21no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209Dic244—42no—
210Dic244—81no—
211D488Q1614yescomplemented
212C8×D61—42no—
213C8×D61—81no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—81no—
220Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244C2×Q1612yes—
237D244C2×Q1612yescomplemented
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—82no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—161no—
246Dic122—21no—
247Dic122—21no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—82no—
253Dic122—82no—
254Dic122—82no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61C2×Q1612yescomplemented
260#92418—21no—
261#92418—21no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#19811—611nomaximal, Sylow
265C22×C61D4211yescharacteristic
266C2×D61—22no—
267C2×D61—22no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C4×C61—22no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
278C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C61#57611yescharacteristic
280C4×C61#57811yescharacteristic
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287#3384—611no—
288Q8×D8—611no—
289#3299—611no—
290D4×Q16—611no—
291#1723—611no—
292#1694—611no—
293#1683—611no—
294#1672D6111yescharacteristic, complemented
295#1669—611no—
296#1649—611no—
297#1649—611no—
298#1644—611no—
299#1637—611no—
300#1584—611no—
301#1580—611no—
302C2×C61#326411yescharacteristic
303C2×C61D4×Q1611yescharacteristic
304C2×C61#328911yescharacteristic
305D61—42no—
306D61—42no—
307C22×Q16—1221no—
308#554—611no—
309D4×Q8—611no—
310D4×Q8—611no—
311D4×Q8—611no—
312#501—1221no—
313#500—611no—
314#500—611no—
315#500—1221no—
316#498C2×D6111yescharacteristic
317#494—611no—
318#487—611no—
319#487—611no—
320#484—1221no—
321#478—1221no—
322#477C2×D6111yescharacteristic
323#476—611no—
324#476—1221no—
325#474—611no—
326#474—611no—
327#474—611no—
328#474—1221no—
329#474—1221no—
330#467—1221no—
331#467—1221no—
332#462—611no—
333#462—611no—
334#462C2×D6111yescharacteristic
335#451—1221no—
336#451—1221no—
337#451—1221no—
338#446—611no—
339C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
340#442—1221no—
341C4×Q16—611no—
342C4×D8—611no—
343C4×D8—1221no—
344C8×D4—611no—
345C8×D4—611no—
346C2×#103—1221no—
347#335—611no—
348#334C2×D6111yescharacteristic
349#333C2×D6111yescharacteristic
350#332—611no—
351#332—611no—
352#332C2×D6111yescharacteristic
353Q8⋊C8—611no—
354Q8⋊C8—611no—
355D4⋊C8—611no—
356D4⋊C8—611no—
357#322—611no—
358C61#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—1221no—
360C22×Q8—1221no—
361C22×Q8—1221no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—611no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×Q16—1221no—
368C2×Q16—2444no—
369C2×D8—611no—
370C22×C8—1221no—
371C22×C8—1221no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—1221no—
375C4⋊Q8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
379#125—1221no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—2441no—
385C22⋊Q8—2441no—
386C22⋊Q8—2441no—
387C22⋊Q8—2441no—
388C4×Q8—611no—
389C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
390C4×D4—611no—
391C4×D4—611no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397#107—21no—
398#107—611no—
399#107—611no—
400#107—1221no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#107—1221no—
405#107—2441no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1221no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—611no—
418#103—611no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—2441no—
424#102—611no—
425#102—611no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432#97—1221no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—4881no—
443C2×Q8—4881no—
444C2×Q8—4881no—
445C2×Q8—2441no—
446C2×Q8—2441no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×Q8—2442no—
449C2×Q8—2442no—
450C2×Q8—2442no—
451C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
452C2×D4—611no—
453C2×D4—611no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—42no—
461Q16—1222no—
462Q16—4881no—
463Q16—4881no—
464Q16—2442no—
465Q16—2442no—
466D8—614no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—611no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—4881no—
475C2×C8—2442no—
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C42—21no—
504C42—1221no—
505C42C23×D6111yescharacteristic
506C23—1221no—
507C23—1221no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—1221no—
513Q8—1221no—
514Q8—4882no—
515Q8—4882no—
516Q8—4882no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8#1451980412yes—
522D4—612no—
523D4—612no—
524D4—1221no—
525D4—1221no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—9761no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—4882no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4#1451982311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—1221no—
552C8—1221no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C8Q16×D6112yescomplemented
556C22—1222no—
557C22—1222no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22#1684039611yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—4881no—
569C4—4881no—
570C4—2441no—
571C4—2441no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4C2×Q16×D6111yescharacteristic
575C4C2×#1451980411yescharacteristic
576C4#1684056411yescharacteristic
577C4#1684057811yescharacteristic
578C2—2442no—
579C2—2442no—
580C2#2145729611yescharacteristic
581C2#2145756611yescharacteristic
582C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1672C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D488D4
hypercenter#1672D61
hypocenterC61#19811
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21457692C2semidirect
4. #21457566C2semidirect
5. #21445493C2semidirect
6. #21445338C2semidirect
7. #21445273C2semidirect
8. #21445183C2semidirect
9. #21445069C2semidirect
10. #21445066C2semidirect
11. #21445034C2semidirect
12. #21444982C2semidirect
13. #21444669C2semidirect
15. C61×#1672C2semidirect
211. D488Q16semidirect
237. D244C2×Q16semidirect
259. C8×C61C2×Q16semidirect
294. #1672D61semidirect
358. C61#19811semidirect
555. C8Q16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587232
Q8×D4882
#214576922
#214575662
#214454932
#214453382
#214452732
#214451832
#214450692
#214450662
#214450342
#214449822
#214446692
#214446422
C61×#16722
#1981161