Finite Group Databasebeta

← #29670202

Subgroups — #29670202

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458716C211yesmaximal, characteristic
2D8×Dic122C211yesmaximal, characteristic
3#21457696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445036C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1580C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic244—21no—
17#16840469C2211yescharacteristic
18D4×Dic122C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840170—21no—
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840167C2211yescharacteristic
24#16840166—21no—
25#16840160C2211yescharacteristic
26#16840142C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840113C2211yescharacteristic
29#16840098—21no—
30#16840064—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840050—21no—
34#16840042C2211yescharacteristic
35#16840042C2211yescharacteristic
36#16840042C2211yescharacteristic
37#16840040—21no—
38#16840040—21no—
39#16840003—21no—
40#16840003—21no—
41#16839973C2211yescharacteristic
42#16839973C2211yescharacteristic
43#16839973C2211yescharacteristic
44#16839920—21no—
45#16839920—21no—
46#16839920—21no—
47#16839892C2211yescharacteristic
48C8×Dic122C2211yescharacteristic
49#16839874—21no—
50C4×Dic244C2211yescharacteristic
51D8×Dic61—21no—
52C2×#14519702—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839509C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C8×D4×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C22×Dic122—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×Dic244—44no—
76C2×Dic244D411yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519768—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519754—41no—
90#14519754—41no—
91#14519754—41no—
92#14519754—41no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99C2×C4⋊Dic61—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—41no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—21no—
121#14519702—41no—
122#14519702D411yescharacteristic
123#14519702D411yescharacteristic
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519698—21no—
128#14519687—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×D8×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C22⋊C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×Dic61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—42no—
158C2×Dic122—42no—
159C2×Dic122—42no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122—41no—
163C2×Dic122—81no—
164C2×Dic122—81no—
165C2×Dic122—81no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168D8×C61Q1614yescomplemented
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—42no—
173C2×C8×C61—81no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208Dic244—22no—
209Dic244—42no—
210Dic244—42no—
211Dic244—42no—
212Dic244—81no—
213Dic244—81no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61C2×Q1612yes—
219D4×C61C2×Q1612yescomplemented
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—82no—
238C2×Dic61—82no—
239C2×Dic61—82no—
240C2×Dic61—161no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—82no—
251Dic122—82no—
252Dic122—82no—
253Dic122—81no—
254Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61C2×Q1612yescomplemented
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#19811—611nomaximal, Sylow
265C22×C61—22no—
266C22×C61—22no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61D4211yescharacteristic
272C4×C61—21no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
276C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C61#57611yescharacteristic
278C4×C61#57811yescharacteristic
279Dic61—22no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287#3384—611no—
288Q8×D8—611no—
289#3299—611no—
290D4×Q16—611no—
291#1723—611no—
292#1694—611no—
293#1683—611no—
294#1672—611no—
295#1669—611no—
296#1649—611no—
297#1649—611no—
298#1644—611no—
299#1637—611no—
300#1584—611no—
301#1580D6111yescharacteristic
302C2×C61—42no—
303C2×C61—42no—
304C2×C61#326411yescharacteristic
305C2×C61D4×Q1611yescharacteristic
306C2×C61#328911yescharacteristic
307C22×Q16—1221no—
308#554—611no—
309D4×Q8—611no—
310D4×Q8—611no—
311D4×Q8—611no—
312#501—1221no—
313#500—611no—
314#500—611no—
315#500—1221no—
316#498—611no—
317#494—611no—
318#487—611no—
319#487—611no—
320#484—1221no—
321#478—1221no—
322#477—611no—
323#476—611no—
324#476—1221no—
325#474—611no—
326#474—611no—
327#474—611no—
328#474—1221no—
329#474—1221no—
330#467—1221no—
331#467—1221no—
332#462—611no—
333#462—611no—
334#462—611no—
335#451—1221no—
336#451—1221no—
337#451—1221no—
338#446—611no—
339C8×Q8—611no—
340#442—1221no—
341C4×Q16—611no—
342C4×D8—1221no—
343C4×D8C2×D6111yescharacteristic
344C8×D4C2×D6111yescharacteristic
345C8×D4C2×D6111yescharacteristic
346C2×#103—1221no—
347#335—611no—
348#334C2×D6111yescharacteristic
349#333—611no—
350#332—611no—
351#332—611no—
352#332—611no—
353Q8⋊C8—611no—
354Q8⋊C8—611no—
355D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
356D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
357#322C2×D6111yescharacteristic
358C61#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—1221no—
360C22×Q8—1221no—
361C22×Q8—1221no—
362C2×Q16—611no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×Q16—1221no—
368C2×Q16—2444no—
369C2×D8D24411yescharacteristic
370C22×C8—21no—
371C22×C8—21no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—1221no—
379#125—1221no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—2441no—
385C22⋊Q8—2441no—
386C22⋊Q8—2441no—
387C22⋊Q8—2441no—
388C4×Q8—611no—
389C4×Q8—611no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4C22×D6111yescharacteristic
395C4×D4C22×D6111yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—1221no—
397#107—611no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#107—1221no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#107—2441no—
405#107D24411yescharacteristic
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415#103—611no—
416#103—611no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—2441no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102D24411yescharacteristic
429#102D24411yescharacteristic
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1221no—
433C4×C8—1221no—
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—4881no—
444C2×Q8—4881no—
445C2×Q8—4881no—
446C2×Q8—2441no—
447C2×Q8—2441no—
448C2×Q8—2441no—
449C2×Q8—2442no—
450C2×Q8—2442no—
451C2×Q8—2442no—
452C2×D4C2×D24411yescharacteristic
453C2×D4C2×D24411yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—1222no—
461Q16—4881no—
462Q16—4881no—
463Q16—2442no—
464Q16—2442no—
465Q16—2442no—
466D8Dic24414yescomplemented
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8C2×D24411yescharacteristic
475C2×C8C2×D24411yescharacteristic
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C42—1221no—
504C42—1221no—
505C42C23×D6111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508Q8—612no—
509Q8—1221no—
510Q8—1221no—
511Q8—1221no—
512Q8—4881no—
513Q8—4882no—
514Q8—4882no—
515Q8—4882no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8—2441no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4C2×Dic24412yes—
525D4C2×Dic24412yescomplemented
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—9761no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—4882no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C22×D24411yescharacteristic
546C2×C4#1451982311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C8C2×Dic24412yescomplemented
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22D4×D24411yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—1222no—
567C4—4881no—
568C4—4881no—
569C4—4881no—
570C4—4881no—
571C4—2441no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4C22×Dic24411yescharacteristic
575C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
576C4#1684056611yescharacteristic
577C4#1684057911yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2#2145730111yescharacteristic
581C2D4×Dic24411yescharacteristic
582C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1580C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D8×C61D4
hypercenter#1580D61
hypocenterC61#19811
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21457696C2semidirect
4. D4×Dic244C2semidirect
5. #21445496C2semidirect
6. #21445338C2semidirect
7. #21445270C2semidirect
8. #21445202C2semidirect
9. #21445184C2semidirect
10. #21445071C2semidirect
11. #21445071C2semidirect
12. #21445036C2semidirect
13. #21444987C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
168. D8×C61Q16semidirect
219. D4×C61C2×Q16semidirect
261. C8×C61C2×Q16semidirect
358. C61#19811semidirect
466. D8Dic244semidirect
525. D4C2×Dic244semidirect
555. C8C2×Dic244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587162
D8×Dic1222
#214576962
D4×Dic2442
#214454962
#214453382
#214452702
#214452022
#214451842
#214450712
#214450362
#214449872
#214446712
C61×#15802
#1981161