Finite Group Databasebeta

← #29670205

Subgroups — #29670205

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458720C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D488C211yesmaximal, characteristic
3#21457697C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445337C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D61—21no—
17#16840472C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21#16840171—21no—
22#16840167—21no—
23#16840167C2211yescharacteristic
24#16840167C2211yescharacteristic
25#16840160C2211yescharacteristic
26#16840142C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840113C2211yescharacteristic
29#16840099—21no—
30#16840063—21no—
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840053—21no—
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840043—21no—
35#16840043—21no—
36#16840043C2211yescharacteristic
37#16840043C2211yescharacteristic
38#16840043C2211yescharacteristic
39#16840004—21no—
40#16840002—21no—
41#16839972C2211yescharacteristic
42#16839972C2211yescharacteristic
43#16839972C2211yescharacteristic
44#16839919—21no—
45#16839919—21no—
46#16839916—21no—
47#16839875—21no—
48C4×D488—21no—
49C4×D488C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic
51C8×D244C2211yescharacteristic
52#103×D61—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—21no—
75Q16×D61—44no—
76C2×D488D411yescharacteristic
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519769—21no—
87#14519757—21no—
88#14519757—21no—
89#14519757—21no—
90#14519757—41no—
91#14519757—41no—
92#14519757—41no—
93#14519755—41no—
94#14519753—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711—41no—
108#14519711D411yescharacteristic
109#14519710—21no—
110#14519709—21no—
111#14519709—21no—
112#14519709—21no—
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—41no—
118#14519701—21no—
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519700—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519699D411yescharacteristic
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130C2×Q16×C61D411yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147Q8×D61—42no—
148Q8×D61—42no—
149Q8×D61—42no—
150Q8×D61—81no—
151Q8×D61—81no—
152Q8×D61—81no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×C4×D61—41no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122—41no—
167C2×Dic122—41no—
168Q16×C61—22no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183#11758202—42no—
184#11758202—42no—
185#11758202—81no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209Dic244—42no—
210Dic244—81no—
211D488Q1614yescomplemented
212C8×D61—42no—
213C8×D61—81no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244C2×Q1612yes—
236D244C2×Q1612yescomplemented
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—82no—
242C4×D61—82no—
243C4×D61—82no—
244C4×D61—161no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—82no—
252Dic122—82no—
253Dic122—82no—
254Dic122—81no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61C2×Q1612yescomplemented
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#19811—611nomaximal, Sylow
265C22×C61D4211yescharacteristic
266C2×D61—22no—
267C2×D61—22no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C4×C61—22no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
278C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C61#57611yescharacteristic
280C4×C61#57811yescharacteristic
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287#3384—611no—
288Q8×D8—611no—
289#3299—611no—
290D4×Q16—611no—
291#1723—611no—
292#1694—611no—
293#1683—611no—
294#1672—611no—
295#1669—611no—
296#1649—611no—
297#1649—611no—
298#1644—611no—
299#1637—611no—
300#1584D6111yescharacteristic, complemented
301#1580—611no—
302C2×C61#326411yescharacteristic
303C2×C61D4×Q1611yescharacteristic
304C2×C61#328911yescharacteristic
305D61—42no—
306D61—42no—
307C22×Q16—1221no—
308#554—611no—
309D4×Q8—611no—
310D4×Q8—611no—
311D4×Q8—611no—
312#501—1221no—
313#500—611no—
314#500—611no—
315#500—1221no—
316#498—611no—
317#494—611no—
318#487—611no—
319#487—611no—
320#484—1221no—
321#478—1221no—
322#477—611no—
323#476—611no—
324#476—1221no—
325#474—611no—
326#474—611no—
327#474—611no—
328#474—1221no—
329#474—1221no—
330#467—1221no—
331#467—1221no—
332#462—611no—
333#462—611no—
334#462—611no—
335#451—1221no—
336#451—1221no—
337#451—1221no—
338#446C2×D6111yescharacteristic
339C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
340#442—1221no—
341C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
342C4×D8—611no—
343C4×D8—1221no—
344C8×D4—611no—
345C8×D4—611no—
346C2×#103—1221no—
347#335C2×D6111yescharacteristic
348#334—611no—
349#333—611no—
350#332—611no—
351#332—611no—
352#332—611no—
353Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
355D4⋊C8—611no—
356D4⋊C8—611no—
357#322C2×D6111yescharacteristic
358C61#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—1221no—
360C22×Q8—1221no—
361C22×Q8—1221no—
362C2×Q16—1221no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×Q16—2444no—
368C2×Q16D24411yescharacteristic
369C2×D8—611no—
370C22×C8—1221no—
371C22×C8—1221no—
372C4⋊Q8—611no—
373C4⋊Q8—611no—
374C4⋊Q8—611no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—1221no—
379#125—1221no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—1221no—
383C22⋊Q8—1221no—
384C22⋊Q8—2441no—
385C22⋊Q8—2441no—
386C22⋊Q8—2441no—
387C22⋊Q8—2441no—
388C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
389C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
390C4×D4—611no—
391C4×D4—611no—
392C4×D4—1221no—
393C4×D4—1221no—
394C4×D4—1221no—
395C4×D4—1221no—
396C2×C4⋊C4—1221no—
397#107—611no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#107—1221no—
401#107—1221no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#107—2441no—
405#107D24411yescharacteristic
406#106—1221no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—2441no—
422#103D24411yescharacteristic
423#103D24411yescharacteristic
424#102—611no—
425#102—611no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430C22⋊C8—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—4881no—
442C2×Q8—4881no—
443C2×Q8—4881no—
444C2×Q8—2441no—
445C2×Q8—2441no—
446C2×Q8—2441no—
447C2×Q8—2442no—
448C2×Q8—2442no—
449C2×Q8—2442no—
450C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
451C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
452C2×D4—611no—
453C2×D4—611no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458C22×C4—2441no—
459C22×C4—2441no—
460Q16—22no—
461Q16—4881no—
462Q16—4881no—
463Q16—2442no—
464Q16—2442no—
465Q16—2442no—
466D8—614no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—4881no—
473C2×C8—2442no—
474C2×C8C2×D24411yescharacteristic
475C2×C8C2×D24411yescharacteristic
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C2×C8D4×D6111yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42C23×D6111yescharacteristic
506C23—1221no—
507C23—1221no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—4881no—
512Q8—4882no—
513Q8—4882no—
514Q8—4882no—
515Q8—2441no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520Q8—2441no—
521Q8#1451980512yes—
522D4—612no—
523D4—612no—
524D4—1221no—
525D4—1221no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—9761no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—4882no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
545C2×C4C22×D24411yescharacteristic
546C2×C4#1451982311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C8Q16×D6112yescomplemented
556C22—1222no—
557C22—1222no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22D4×D24411yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—4881no—
569C4—4881no—
570C4—4881no—
571C4—4881no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4C2×Q16×D6111yescharacteristic
575C4C2×#1451980511yescharacteristic
576C4#1684056711yescharacteristic
577C4#1684057611yescharacteristic
578C2—2442no—
579C2—2442no—
580C2#2145730411yescharacteristic
581C2Q16×D24411yescharacteristic
582C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1584C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D488D4
hypercenter#1584D61
hypocenterC61#19811
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21457697C2semidirect
4. Q16×D244C2semidirect
5. #21445496C2semidirect
6. #21445337C2semidirect
7. #21445271C2semidirect
8. #21445201C2semidirect
9. #21445185C2semidirect
10. #21445070C2semidirect
11. #21445070C2semidirect
12. #21445035C2semidirect
13. #21444986C2semidirect
15. C61×#1584C2semidirect
211. D488Q16semidirect
236. D244C2×Q16semidirect
261. C8×C61C2×Q16semidirect
300. #1584D61semidirect
358. C61#19811semidirect
555. C8Q16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587202
Q8×D4882
#214576972
Q16×D2442
#214454962
#214453372
#214452712
#214452012
#214451852
#214450702
#214450352
#214449862
#214446442
C61×#15842
#1981161