Finite Group Databasebeta

← #29670214

Subgroups — #29670214

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458745C211yesmaximal, characteristic
2#21458676C211yesmaximal, characteristic
3#21458494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457569C211yesmaximal, characteristic
5#21445322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445267C211yesmaximal, characteristic
7#21445210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445065C211yesmaximal, characteristic
10#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444981C211yesmaximal, characteristic
13#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D61—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840427C2211yescharacteristic
21#16840170—21no—
22#16840159—21no—
23#16840111—21no—
24#16840065—21no—
25#16840056—21no—
26#16840055—21no—
27#16840054C2211yescharacteristic
28#16840051—21no—
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840046—21no—
31#16840044C2211yescharacteristic
32#16840044C2211yescharacteristic
33#16840039C2211yescharacteristic
34#16840000—21no—
35#16839971—21no—
36#16839969C2211yescharacteristic
37#16839969C2211yescharacteristic
38#16839969C2211yescharacteristic
39#16839916—21no—
40#16839916—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43C8×Dic122C2211yescharacteristic
44#16839861—21no—
45C4×Dic244C2211yescharacteristic
46#16839854—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48#16839849—21no—
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic
62C61×#498C2211yescharacteristic
63C61×#494C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Dic244D411yescharacteristic
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73Q16×D61—44no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×C8×D61—21no—
76#14519776—21no—
77#14519776—21no—
78#14519776—21no—
79#14519776—21no—
80#14519775—21no—
81#14519775—41no—
82#14519768—21no—
83#14519767—41no—
84#14519755—41no—
85#14519755—41no—
86#14519753—21no—
87#14519753—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94#14519742—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519739—21no—
97#14519739—21no—
98#14519711D411yescharacteristic
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519709D411yescharacteristic
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519701—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136#107×C61—41no—
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149Q8×D61—42no—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—81no—
152Q8×D61—81no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163Q16×C61—42no—
164Q16×C61—81no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179#11758202—42no—
180#11758202—42no—
181#11758202—42no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208Dic244—22no—
209#11758190Q1614yescomplemented
210C8×D61—42no—
211C22×D61—21no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—81no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233D244—21no—
234D244C2×Q1612yes—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—82no—
238C4×D61—82no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—82no—
244Dic122—82no—
245Dic122—161no—
246Dic122C2×Q1612yescomplemented
247Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61C2×Q1612yescomplemented
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#19812—611nomaximal, Sylow
258C22×C61D4211yescharacteristic
259C2×D61—22no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C4×C61—21no—
263C4×C61—81no—
264C4×C61—81no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
268C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C61#57711yescharacteristic
270C4×C61#57811yescharacteristic
271Dic61—22no—
272Dic61—22no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278#3386—611no—
279Q8×SD16—611no—
280#3363—611no—
281D4×Q16—611no—
282#1723D6111yescharacteristic, complemented
283#1692—611no—
284#1683—611no—
285#1674—611no—
286#1670—611no—
287#1649—611no—
288#1648—611no—
289#1645—611no—
290#1637—611no—
291#1584—611no—
292SD16⋊C8—611no—
293C2×C61#326511yescharacteristic
294C2×C61D4×Q1611yescharacteristic
295C2×C61#328911yescharacteristic
296D61—42no—
297C22×Q16—1221no—
298Q82—611no—
299#557—611no—
300D4×Q8—611no—
301D4×Q8—611no—
302#501—1221no—
303#500C2×D6111yescharacteristic
304#500C2×D6111yescharacteristic
305#498—1221no—
306#498C2×D6111yescharacteristic
307#494C2×D6111yescharacteristic
308#487—1221no—
309#487C2×D6111yescharacteristic
310#487C2×D6111yescharacteristic
311#478—1221no—
312#477—611no—
313#477—1221no—
314#477—1221no—
315#476—611no—
316#476—1221no—
317#475—611no—
318#475—611no—
319#475—1221no—
320#474—611no—
321#467—1221no—
322#462—611no—
323#462—611no—
324#462—611no—
325#462—1221no—
326#451—1221no—
327#451—1221no—
328#446—611no—
329C8×Q8—611no—
330C8×Q8—611no—
331#440—1221no—
332C4×Q16—611no—
333C4×Q16—1221no—
334C4×SD16—611no—
335C4×SD16—1221no—
336C8×D4—611no—
337#335—611no—
338#335—611no—
339#333—611no—
340#332—611no—
341#332—611no—
342#332—611no—
343Q8⋊C8—611no—
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346D4⋊C8—611no—
347#322C2×D6111yescharacteristic
348C61#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—1221no—
350C22×Q8—1221no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—611no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×Q16—1221no—
357C2×Q16—2444no—
358C2×SD16—611no—
359C22×C8—1221no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8—2441no—
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
370#125—1221no—
371#125—2441no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—2441no—
375C22⋊Q8—2441no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—611no—
378C4×Q8—611no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×D4—611no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—41no—
389#107—611no—
390#107—1221no—
391#107—1221no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—611no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397#106—1221no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8—1221no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—611no—
409#103—611no—
410#103—611no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#102—611no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420C22⋊C8—1221no—
421#97—1221no—
422C4×C8—1221no—
423C4×C8—1221no—
424C4×C8C22×D6111yescharacteristic
425C4×C8C22×D6111yescharacteristic
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—4881no—
435C2×Q8—4881no—
436C2×Q8—2441no—
437C2×Q8—2441no—
438C2×Q8—2441no—
439C2×Q8—2442no—
440C2×Q8—2442no—
441C2×D4—611no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4—2441no—
445Q16—42no—
446Q16—81no—
447Q16—1222no—
448Q16—2442no—
449Q16—2442no—
450Q16—2442no—
451SD16—614no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—1221no—
454C2×C8—1221no—
455C2×C8—1221no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8—2442no—
458C2×C8D4×D6111yescharacteristic
459C2×C8D4×D6111yescharacteristic
460C2×C8D4×D6111yescharacteristic
461C2×C8D4×D6111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—1221no—
488C42—1221no—
489C42—1221no—
490C42—2441no—
491C42—2441no—
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—1221no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—612no—
502Q8—612no—
503Q8—1221no—
504Q8—1221no—
505Q8—1221no—
506Q8—1221no—
507Q8—9761no—
508Q8—4882no—
509Q8—4882no—
510D4—612no—
511D4—1221no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4#1451982211yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—2441no—
535C8—2441no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C8Q16×D6112yescomplemented
539C22—1222no—
540C22—2441no—
541C22—2441no—
542C22#1684039711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—1222no—
549C4—1222no—
550C4—2441no—
551C4—2441no—
552C4—2441no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4C2×Q16×D6111yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
557C4#1684057211yescharacteristic
558C4#1684057511yescharacteristic
559C2—2442no—
560C2#2145731311yescharacteristic
561C2#2145756911yescharacteristic
562C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1723C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D244C2×D4
hypercenter#1723D61
hypocenterC61#19812
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458494C2semidirect
5. #21445322C2semidirect
7. #21445210C2semidirect
8. #21445186C2semidirect
10. #21445058C2semidirect
11. #21445037C2semidirect
13. #21444671C2semidirect
15. C61×#1723C2semidirect
209. #11758190Q16semidirect
246. Dic122C2×Q16semidirect
252. C8×C61C2×Q16semidirect
282. #1723D61semidirect
348. C61#19812semidirect
538. C8Q16×D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587452
#214586762
#214584942
#214575692
#214453222
#214452672
#214452102
#214451862
#214450652
#214450582
#214450372
#214449812
#214446712
#214446332
C61×#17232
#1981261