Finite Group Databasebeta

← #29670227

Subgroups — #29670227

Order 15616.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458734C211yesmaximal, characteristic
2#21458700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11758190C211yesmaximal, characteristic
4#21457692C211yesmaximal, characteristic
5#21445497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445326C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445217C211yesmaximal, characteristic
9#21445041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444982C211yesmaximal, characteristic
11#21444958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444954C211yesmaximal, characteristic
13#21444669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic122C2211yescharacteristic
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840170—21no—
21#16840166—21no—
22#16840165C2211yescharacteristic
23#16840160—21no—
24#16840160C2211yescharacteristic
25#16840141C2211yescharacteristic
26#16840114C2211yescharacteristic
27#16840112C2211yescharacteristic
28#16840099—21no—
29#16840068—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840056—21no—
32#16840055—21no—
33#16840054C2211yescharacteristic
34#16840053—21no—
35#16840053C2211yescharacteristic
36#16840049C2211yescharacteristic
37#16840048—21no—
38#16840048C2211yescharacteristic
39#16840041—21no—
40#16840004—21no—
41#16839973C2211yescharacteristic
42#16839919—21no—
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839861—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47#16839854—21no—
48C4×#11758190—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#103×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#333C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—41no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×C8×D61—21no—
73#14519777—21no—
74#14519777—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519776—21no—
78#14519776—21no—
79#14519776—21no—
80#14519776—41no—
81#14519775—41no—
82#14519768—21no—
83#14519757—21no—
84#14519757—21no—
85#14519757—41no—
86#14519753—41no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92#14519742—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519739—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97#14519711—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710D411yescharacteristic
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709D411yescharacteristic
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—41no—
116#14519701D411yescharacteristic
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519700D411yescharacteristic
121#14519699—21no—
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#107×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147Q8×D61—42no—
148Q8×D61—81no—
149C2×D244C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—41no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173#11758202—22no—
174#11758202—82no—
175#11758198—21no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—41no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418C2×D411yescharacteristic
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202Dic244—81no—
203#11758190Q1614yescomplemented
204C8×D61—81no—
205C22×D61—21no—
206Q8×C61—21no—
207Q8×C61—81no—
208Q8×C61—81no—
209Q8×C61#13712yes—
210C2×C4×C61—21no—
211C2×C4×C61—21no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224D244—21no—
225D244C2×Q1612yes—
226C4×D61—41no—
227C4×D61—41no—
228C4×D61—82no—
229C4×D61—161no—
230Dic122—21no—
231Dic122—21no—
232Dic122—21no—
233Dic122—41no—
234Dic122—41no—
235Dic122—82no—
236Dic122—81no—
237Dic122—161no—
238Dic122—161no—
239Dic122C2×Q1612yes—
240C8×C61—21no—
241C8×C61—41no—
242C8×C61—41no—
243C8×C61—41no—
244C8×C61C2×Q1612yes—
245#92418—21no—
246#92418—21no—
247#92418—41no—
248#92418—41no—
249#19813—611nomaximal, Sylow
250C22×C61D4211yescharacteristic
251C2×D61—22no—
252C2×D61—41no—
253C2×D61—41no—
254C4×C61—22no—
255C4×C61—21no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61—81no—
258C4×C61—81no—
259C4×C61C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C61C2×#13711yescharacteristic
261C4×C61#57711yescharacteristic
262C4×C61#57811yescharacteristic
263Dic61—22no—
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—81no—
269Dic61—81no—
270#3385—611no—
271Q8×Q16—611no—
272Q8×SD16—611no—
273#3299—611no—
274#1723—611no—
275#1692—611no—
276#1684—611no—
277#1676D6111yescharacteristic, complemented
278#1675—611no—
279#1645—611no—
280#1637—611no—
281#1633—611no—
282#1632—611no—
283#1584—611no—
284SD16⋊C8—611no—
285C2×C61#326611yescharacteristic
286C2×C61D4×Q1611yescharacteristic
287C2×C61#328811yescharacteristic
288D61—42no—
289Q82—611no—
290Q82—611no—
291#554—611no—
292D4×Q8—611no—
293#501—1221no—
294#500—611no—
295#500—1221no—
296#500C2×D6111yescharacteristic
297#498—611no—
298#498—1221no—
299#494—611no—
300#487—611no—
301#487—611no—
302#484—1221no—
303#479—1221no—
304#477—611no—
305#477—611no—
306#477—1221no—
307#477—1221no—
308#477C2×D6111yescharacteristic
309#477C2×D6111yescharacteristic
310#476—611no—
311#476—611no—
312#476—1221no—
313#475—611no—
314#475—1221no—
315#474—1221no—
316#467—1221no—
317#462—611no—
318#451—1221no—
319#446—611no—
320C8×Q8—611no—
321C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
322#440—1221no—
323C4×Q16—611no—
324C4×Q16—1221no—
325C4×SD16—611no—
326C4×SD16—1221no—
327C8×D4—611no—
328C2×#103—1221no—
329#335—611no—
330#335C2×D6111yescharacteristic
331#333—611no—
332#333C2×D6111yescharacteristic
333#333C2×D6111yescharacteristic
334#332—611no—
335Q8⋊C8—611no—
336Q8⋊C8—611no—
337Q8⋊C8—611no—
338D4⋊C8—611no—
339#322—611no—
340C61#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—1221no—
342C2×Q16—611no—
343C2×Q16—1221no—
344C2×Q16—2441no—
345C2×SD16—611no—
346C22×C8—1221no—
347C4⋊Q8—611no—
348C4⋊Q8—611no—
349C4⋊Q8—1221no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8—1221no—
352C4⋊Q8—1221no—
353C4⋊Q8—1221no—
354C4⋊Q8—2441no—
355C4⋊Q8—2441no—
356C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
358#125—1221no—
359C22⋊Q8—1221no—
360C22⋊Q8—1221no—
361C22⋊Q8—2441no—
362C22⋊Q8—2441no—
363C4×Q8—611no—
364C4×Q8—611no—
365C4×Q8—1221no—
366C4×Q8—1221no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
370C4×D4—611no—
371C4×D4—1221no—
372C4×D4—1221no—
373C2×C4⋊C4—1221no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—611no—
379#107—1221no—
380#107—1221no—
381#107—1221no—
382#107—1221no—
383#106—611no—
384#106—1221no—
385#106—1221no—
386#106—1221no—
387#106—1221no—
388#106—1221no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—611no—
391C4⋊C8—1221no—
392C4⋊C8—1221no—
393C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—611no—
399#103—611no—
400#103—611no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—2441no—
408#102—611no—
409#102—1221no—
410#102—1221no—
411C22⋊C8—1221no—
412#97—1221no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—611no—
415C4×C8—611no—
416C4×C8—1221no—
417C4×C8C22×D6111yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—611no—
421C2×Q8—611no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8—1221no—
424C2×Q8—4881no—
425C2×Q8—2441no—
426C2×Q8—2441no—
427C2×Q8—2441no—
428C2×Q8—2442no—
429C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
430C2×D4—611no—
431C22×C4—1221no—
432C22×C4—2441no—
433C22×C4—2441no—
434Q16—1222no—
435Q16—4881no—
436Q16—4882no—
437SD16—614no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—611no—
442C2×C8—611no—
443C2×C8—1221no—
444C2×C8—1221no—
445C2×C8—4881no—
446C2×C8D4×D6111yescharacteristic
447C2×C8D4×D6111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—611no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—611no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
470C22⋊C4—1221no—
471C22⋊C4—2441no—
472C22⋊C4—2441no—
473C42—21no—
474C42—1221no—
475C42—1221no—
476C42—2441no—
477C42—2441no—
478C42C23×D6111yescharacteristic
479C23—1221no—
480Q8—21no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483Q8—612no—
484Q8—1221no—
485Q8—1221no—
486Q8—1221no—
487Q8—9761no—
488Q8—9761no—
489Q8—4881no—
490Q8—4882no—
491Q8—2441no—
492Q8—2441no—
493Q8#1451980912yes—
494D4—612no—
495D4—1221no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—9761no—
506C2×C4—4882no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
513C2×C4#1451982311yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—1221no—
519C8—1221no—
520C8—2441no—
521C8—2441no—
522C8Q16×D6112yes—
523C22—1222no—
524C22—2441no—
525C22—2441no—
526C22#1684039611yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—1222no—
533C4—4881no—
534C4—4881no—
535C4—2441no—
536C4—2441no—
537C4—2441no—
538C4—2441no—
539C4C2×Q16×D6111yescharacteristic
540C4C2×#1451980911yescharacteristic
541C4#1684056911yescharacteristic
542C4#1684057811yescharacteristic
543C2—2442no—
544C2#2145732611yescharacteristic
545C2#2145756611yescharacteristic
546C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1676C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D244C2×D4
hypercenter#1676D61
hypocenterC61#19813
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458700C2semidirect
5. #21445497C2semidirect
6. #21445326C2semidirect
7. #21445280C2semidirect
9. #21445041C2semidirect
11. #21444958C2semidirect
13. #21444669C2semidirect
15. C61×#1676C2semidirect
203. #11758190Q16semidirect
277. #1676D61semidirect
340. C61#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587342
#214587002
Q8×#117581902
#214576922
#214454972
#214453262
#214452802
#214452172
#214450412
#214449822
#214449582
#214449542
#214446692
#214446302
C61×#16762
#1981361